π-塔群的若干性质

研究了一类介于π 可解群与π 幂零群之间的群———π 塔群的性质和结构,并由此得到了一系列判别有限群为π 塔群的充要条件.

有限群的π-闭-Sylow塔群群类

称群 G为 π-闭 - Sylow塔群 ,若群 G中存在正规 Hallπ-子群为 Sylow塔群 .研究了 π-闭 -Sylow塔群的性质 ,利用群类论理论证明了 :π-闭 - Sylow塔群的群类为子群闭且商群闭的 ;π-闭 -Sylow塔群的群类为直积闭且次直积闭的 ;π-闭 - Sylow塔群的群类为 N0 -闭的 .并由此推出 ,π-闭 -Sylow塔群类是一个饱和群系且为一个

有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩H_G为π-sy-low塔群,此时,K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有:设G为群,H为群G的子群,则下列论断成立:(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,且NG,则KN/N为HN/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补;(2)令NC且N<H,若K/N是H/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补,则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补;(3)如果H≤T≤G,并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用极大子群、s-正规子群等,给出了一个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论:(1)若G为π-闭-Sylow塔群,且G的包含Hallπ'-子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群,若G中任一Hallπ'-子群的素数幂阶子群在G中s-正规,则G为可解群。

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π闭Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ子群为Sylow塔群.在π闭Sylow塔群性质的基础上,利用极大子群、s可补子群等,给出了一个π闭Sylow塔群为π超可解群、可解群的一些条件.主要结论:若G为π闭Sylow塔群,且G的包含Hallπ′子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π超可解群;G为π闭Sylow塔群,若G中任一Hallπ′子群的素数幂阶子群在G中s可补,则G为可解群.

有限群的c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群为π-闭-Sylow塔群,若群存在正规π-子群为塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件。

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,刻画了π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群,并利用π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群、弱c-正规子群的性质,给出了一个π-闭-Sylow塔群为可解群、幂零群的一些条件。

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.

关于π-闭-Sylow塔群的一些充分条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件。

有限群的弱c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件．主要结论有:(1)设N(?)G,N,G／N均为π-闭-Sylow塔群,如果N的任意4阶循环子群在G中弱c-正规且N的任意极小子群包含在Z∞(N)中,则G为π-闭-Sylow塔群;(2)设群G为π-可解群,若G的每个Sylowp-子群的极大子群在G内弱c-正规,则G为π-闭-Sylow塔群．

π—塔群及其性质

研究了一类介于π－幂零群与π－可解群之间的群－π塔群的若干性质，给出了有限群为π－塔群的几个充要条件。