π-整环上形式幂级数的容度准则

利用星型算子理论的相关方法,对Krull整环与π-整环进行了研究,给出了π-整环上形式幂级数的一些容度准则,证明了整环R是π-整环当且仅当对f,g∈R[[X]]*,都■h∈K[X]*,使得c(f)w=c(g)wc(h)w;当且仅当对f,g∈R[[X]]*,都■h∈K[X]*,使得c(f)t=c(g)tc(h)t;当且仅当对f∈R[X]*,g∈R[[X]]*,都■h∈K[X]*,使得c(f)w=c(g)wc(h)w;当且仅当对f∈R[X]*,g∈R[[X]]*,都■h∈K[X]*,使得c(f)t=c(g)tc(h)t.

π-整环的环扩张与多项式环

利用星型算子理论,给出了π-整环在理想上的一些等价刻画。同时,对π-整环的环扩张,局部化及其多项式环进行了系统的讨论。特别地,证明了当R是w-乘法封闭的Mori整环时,R是π-整环当且仅当对任何m∈w-Max(R),R_m是Dedekind整环。

两类整环在w-算子下的刻画

通过对SM整环中准素w-理想与w-互素理想的讨论,证明了R是Krull整环当且仅当R是SM整环,w-dim(R)=1,且每个p-准素w-理想是素理想p的幂的w-包络.同时,运用w-算子,辅以t-,v-算子给出了π-整环的一些新的等价刻画.