π-可解群的广义π-Frattini子群

本文讨论π-可解群G的广义π-Frattini子群之性质，并利用它给出Gπ-幕零的充要条件.

π-■群

本文引进π-局部定义群系π-■,推广了局部定义群系的概念,统一和推广了P-幂零群、p-超可解群和 p-可解群等概念.本文还引进π-Frattini 子群Φ,(G)和π-Fitting 子群 F_x(G)两个特征子群,得到了π-■群的如下刻划:若■可解,对π-可解群 G,下列命题等价:(1) G∈π-■;(2) G/Φ_x(G)∈π-■;(3) ■p∈π∩π(G),G 的每个 p-极大子群 M 有 M/M_G∈■;(4) ■p∈∩π(G),G 的每个p-极大子群补于 G 的■-主因子.

关于π_σ─幂零群

证明了πσ－幂零群类构成一饱和群系，进而利用π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的概念给出πσ－幂零群的一个充要条件。并刻划了π－可解外πσ－幂零群的结构。文中群均指有限群。

无限群的π-拟Frattini子群(英文)

研究了一种新的类型的子群类,即π-拟Frattini子群,给出了它的定义以及相关性质.

指数为π-数的极大子群的交(英文)

对任意群G,Frat(G)是指G的极大子群的交.研究指数为π-数的极大子群的交,即πFrat(G),得到与Frat(G)类似的性质.

Frattini子群的一些推广

引进了有限群G的Frattini子群Φ(G)的 3种推广形式Φ0 (G) ,Φ1(G)和Φ2 (G) ,得到了这些子群可解的一些充分条件 ,并利用它们得到了有限群的一些结构定理 .

Frattini子群的一些推广Ⅱ

讨论了有限群G的Frattini子群Φ(G)的 3种推广形式Φ0 (G) ,Φ1(G)和Φ2 (G) (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(3) :2 38) ,特别是Φ0 (G)的性质 。

有限群的广义Frattini子群

定义一类极大子群的交Δπ(G),它是Δ(G)的推广.给出了类似于Δ(G)的基本性质,并给出了Δπ(G)π-幂零性,π-超可解性与群G的π-幂零性,π-超可解性的充要条件.

π-可解饱和群系

初步建立了π－可解饱和群系Ｆ的理论，使得π－Ｃａｒｔｅｒ子群系是Ｆ中的π－幂零群系的特例．并且当π为素数集时。

一类π－可解群的π－性质

利用π－长度对一类特殊的π－可解群作了研究。

指数既不是π-数又不是π′-数的极大子群的交

设G是任意群,群G的Frattini子群Frat(G)定义为G的所有极大子群的交。研究了另一种特征子群π′πFrat(G),即所有指数有限且其指数既不是π-数又不是π′-数的极大子群的交,并且得到了与Frattini子群类似的性质。

关于π-局部群系的几个结果

本文做了两方面的工作：（１）给出了一个群属于π-局部群系的一些充要条件，推广了Ｇａｓｃｈｕｔｚ关于群的中心与Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群关系的结果；（２）对满足π-齐次性条件的群统一到７π-局部群系上进行研究．