π-可解群的广义π-Frattini子群

本文讨论π-可解群G的广义π-Frattini子群之性质，并利用它给出Gπ-幕零的充要条件.

有限群的s-半置换子群

设G为有限群, H为G的子群。 若对G的任意满足(|P |, |H|) = 1的Sylow 子群P , 都有GpH = HGp成立,则称H为G的s-半置换子群。 本文,我们主要探究具有若干s-半置换子群的有限群的结构。 我们的结论推广了前人的若干结果。

关于有限群的自中心的非亚循环子群的TI-性和次正规性

对于自中心的非亚循环子群,本文把它们的TI-性和次正规性结合在一起证明了:如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群或次正规子群,则G的每个非亚循环子群皆次正规于G,而且这类群是可解的.此外,本文还证明了如果有限群G的每个自中心的非亚循环子群皆为TI-子群,则G的每个自中心的非亚循环子群皆在G中正规.

非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究特殊子群的数量性质对有限群可解性的影响,证明了非次正规的偶数阶非幂零真子群的个数不超过21的非可解群仅有交错群A_(5)和特殊线性群SL_(2)(5)。

非次正规的非交换的非TI-子群的个数不超过21的非可解群

为了进一步研究非TI-子群的个数对有限群可解性的影响,先考察非交换的非TI?子群,证明了如果非可解群G的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则G同构于交错群A5。进而考察非次正规的非交换的非TI-子群的个数,证明了如果非可解群G的非次正规的非交换的非TI?子群的个数不超过21,则亦有G同构于A5。

基于蒙特卡洛树搜索的数值目标子群发现算法

MonteCloPi算法是一种基于蒙特卡洛树搜索(Monte Carlo tree search,MCTS)的任意时间子群发现算法,旨在使用MCTS策略构建非对称的最佳优先搜索树来发现高质量的多样性模式集,但是限制了目标为二值变量.为此,本文结合了数值目标的特点,通过为置信度上界(upper confidence bound,UCB)公式选取合适的C值、动态调整各个样本的拓展权重并对搜索树进行剪枝、使用自适应top-k均值更新策略,将MonteCloPi算法拓展到了数值目标.最后,在UCI数据集、全国健康与营养调查(national health and nutrition examination survey,NHANES)听力测试数据集上的实验结果表明本文的算法相比其他算法可以发现更高质量的多样性模式集,并且最优子群的可解释性也更好.

子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对主因子结构的影响

称子群A为群G的CAP_(S_(p)^(*))-子群,若G的任意pd-主因子H/K满足AH=AK或|A∩H:A∩K|p≤p.该文探究极大子群、二极大子群以及Sylow子群的CAP_(S_(p)^(*))性质对群的主因子结构的影响,并给出相关的刻画.

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_( p)(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.

对称群S4的极大子群和容许子群

基于极大子群与容许子群的概念,从具体的群出发,本文确定了4次对称群S4的所有极大子群、容许子群以及个数,为理解抽象的定义提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做了积极的尝试。

因子群为次正规子群的乘积因子群的性质

若G=AB,其中A,B是有限群G的子群,则称G为乘积因子群.对因子群为次正规子群的乘积因子群的分解进行研究,得到了Hallπ-子群、Sylow p-子群、O^(π)(G)以及O^(p)(G)的分解形式.

关于ICΦ-子群和p-超可解超中心的结果

设H是群G的子群。如果H∩[H,G]≤Φ(H),则称H是G的ICΦ-子群,这里ΦH是H的Frattini子群。围绕此概念,首先,对于奇素数,基于Kaspczyk的p-幂零结果,分析了给定阶子群的ICΦ性质对p-超可解超中心结构的影响;其次,对于5次对称群S_(5),确定了ICΦ-子群的所有类型。这些结果为子群的ICΦ-性质的研究提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做出了积极的尝试。

子群的完全置换性对σ-幂零根的影响

先将幂零群推广为σ-幂零群,再研究子群的完全置换性对σ-幂零上根的影响。群G的所有使G/N为σ-幂零群的正规子群N的交称为G的σ-幂零上根,记为GNσ。设G=AB,其中A与B是完全置换的,利用子群的完全置换性质、σ-超可解群与σ-幂零群的概念和相关理论、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了B正规化A的σ幂零根和中心化A的σ-幂零根的一些新的结论。

对称群S3和S4的c-可补充子群

在有限群中,子群的c-可补充性质对刻画群结构有着重要影响。这些性质比较抽象,因此找一些具体的例子对于理解这些性质至关重要。基于c-可补充子群的概念,本文从具体的3次对称群和4次对称群出发,研究了其子群的c-可补充性质,并完全确定了其所有的c-可补充子群。所得到的结论对探讨c-可补充子群的抽象性质和理论课题起到积极的作用。

具有指数p的子群的双循环群

研究了当有限群G是具有指数p的子群(即极大子群)的双循环群时的另一种结构,利用群G的2阶子群对循环子群的共轭作用导出了24阶双循环群的结构。

小阶群中NS-可补充子群

在有限群中,子群的可补充性质对刻画群结构有重要影响。基于Monakhov等提出的NS-可补充子群的概念,从具体的群出发,研究了在3次对称群和4次对称群中的NS-可补充子群,并完全确定了其所有的NS-可补充子群。这也对NS-可补充子群的后续相关课题的研究起到积极的作用。

超可解群的自中心化子群

自中心化子群是一种重要的子群,称H是有限群G的自中心化子群,若H≤G,满足CG(H)≤H.当有限群G为p-群或者幂零群时,其极大交换正规子群是自中心化子群,我们将该结果推广到有限超可解群上.作为应用,计算了16阶群G=〈a,b|a8=1,b2=a4,b-1ab=a-1〉的自中心化子群,并给出了反例说明该结果在可解群G=SL(2,3)上不是普遍成立的.

27维小量子群^(-)U_(q)(sl_(2))的Jacobson根

单李代数的量子包络代数是一类重要的量子群。该文研究27维小量子群^(-)U_(q)(sl_(2))的极大理想和Jacobson根。首先给出^(-)U_(q)(sl_(2))的3个互不同构的单模的零化子,由此求得^(-)U_(q)(sl_(2))的所有极大理想,再通过讨论这些极大理想的交,最终证明^(-)U_(q)(sl_(2))的Jacobson根可由4个元素生成,并给出了它的一组基。

关于循环子群数目超过一半的几乎单群

假设G为有限群,记c(G)为群G的循环子群个数,α(G)为群G的循环子群个数与群阶数的比值,即a(G):=c(G)/|G|。本次研究证明了若G为几乎单群,即S≤G≤Aut(S),这里S为有限非交换单群,则α(G)≥1/2当且仅当G■@A_(5),S_(5),S_(6)。

Sylow子群个数的平均数与有限群的可解性

设G是有限群■(p是素数,vP(G)表示G的Sylowp-子群的个数,T(G)={p|vp(G)>1,p=2,3,5}),本文证明了若ast(G)5),则G可解;以及G■A_(5)当且仅当ast(G)=ast(A_(5))且h(G)=h(A_(5)),其中h(G)表示G中元的最高阶.

群的融合自由积的πn-Frattini子群和πc-Frattini子群

Azarian M K将Tang C Y得到的关于两个群的带循环融合自由积的Frattini子群的一个定理推广到任意多个子群的带循环融合自由积的情况.通过考虑任意多个子群的带循环融合自由积的πnFrattini子群和πcFrattini子群,得到了类似的结果.