LF λ-subgroup Generated by LF Subset

In this paper .an important property layer-preserving of LF group and an concept LF λ-subgroup generated by LF subset will be introduced. On the height of LF group theory ,we recognize the concept generated subgroup more clearly.

无限群的π-拟Frattini子群(英文)

研究了一种新的类型的子群类,即π-拟Frattini子群,给出了它的定义以及相关性质.

Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性

有限群G的一个子群H称为在G中π-拟正规的,如果H和G的每一个Sylow子群可交换.自从这一概念被Kegel提出后,许多学者相继研究了某些子群在G中的π-拟正规性对有限群结构的影响.该文将上述条件局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中来研究这一性质与有限群结构之间的关系.

关于S正规子群

群G的一个子群H 在G 中是S 正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H 中的G 的最大次正规子群.利用Hall子群和Hall子群的极大子群的S正规性刻划群的结构,得到了一些结果.

有限群的最大子群的性质对群结构的影响(英文)

有限群G的一个子群称为在G中是π-拟正规的若它与G的每一个Sylow-子群是交换的.G的一个子群H称为在G中是c-可补的若存在G的子群N使得G=HN且H∩N≤HG=CoreG（H）.本文证明了：设F是一个包含超可解群系U的饱和群系,G有一个正规子群H使得G/H∈F.则G∈F若下列之一成立：（1）H的每个Sylow子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的;（2）F^＊（H）的每个SyloW子群的所有极大子群在G中或者是π-拟正规的或者是c-可补的,其中F^＊（H）是H的广义Fitting子群.此结论统一了一些最近的结果.

有限群的S正规子群及其性质

群G的一个子群H称为在G中S正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用子群S正规性确定群的结构,取得并推广了前人的一些结果.

指数为π-数的极大子群的交(英文)

对任意群G,Frat(G)是指G的极大子群的交.研究指数为π-数的极大子群的交,即πFrat(G),得到与Frat(G)类似的性质.

关于有限群的s-半正规子群I(英文)

分类了含有非平凡的s 半正规子群的有限单群 :G是含有非平凡s 半正规子群H的单群当且仅当G是下 4型群之一 :(1)G =Ap,H Ap-1,p为素数 ;(2 )G =PSL(n ,q)且H是一条直线或一个超平面的稳定子群 ,｜G H｜ =(qn- 1) / (q- 1) =pa,其中p和n均为素数 ;(3)G =PSL(2 ,11) ,H A5;(4 )G =M2 2 ,H M2 1或G =M11,H M10 .还得到了一个Schur Zassenhaus型的定理 :假设有限群G含有一个s 半正规的Hallπ′ 子群 ,则 :(1)G ∈Cπ;(2 )进而如果G没有截段同构于PSL(2 ,q) ,其中q是一个Mersenne素数 ,则G ∈Dπ.

子群的半覆盖-远离性与有限群的可解性

有限群G的子群H称为在G中具有半覆盖-远离性质,若存在G的一个主群列1=G0<G1<…<Gl=G,使得对每一i=1,…,l,或者H覆盖主因子Gj/Gj-1或者H远离Gj/Gj-1。该文利用Hall子群的半覆盖-远离性质,得到有限群可解和π-可解的若干充分及必要条件,推广了几个已知的定理,包括Schur-Zassenhaus定理。

有限π-拟幂零群的正规性与幂零可解之间的群

在参考文献[1]中π-拟幂零群的定义和性质下,利用其子群的π′-正规性来得到可解及超可解的充分条件,并推广了参考文献[1]的一个结论.

某些极大子群对有限群结构的影响

利用某些极大子群的π-拟正规性,得到了包含超可解群类的饱和群系的一个充分条件:设F是包含超可解群U类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈F.如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈F.

关于有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于│H│的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群。利用极大(小)子群的π-拟正规嵌入性,得到了如下包含超可解群类和幂零群系的饱和群系的充分条件。1)设是包含超可解群类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈F。如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈F。2)设是包含的一饱和群系,且H是有限群G的一个正规子群使得G/H∈。如果H的极小子群或4阶循环子群均在G中π-拟正规嵌入,则G∈F。推广并加深了一些已知结果。

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ(英文)

引进π 拟正规性的推广概念π 弱拟正规性 .有限群G的子群K称为在G中π 弱拟正规 ,若K同G的每个Sylowπ 子群可换 .探讨了π 弱拟正规子群的一些性质 ,给出了一些实例和实事 ,比较详细地比较了有限群的π 拟正规子群和π 弱拟正规子群 ,说明π 弱拟正规子群概念是π 拟正规子群概念的真正推广 ,得到了极大子群皆π 弱拟正规的有限群类的分类定理 .

有限群的π-弱拟正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群K称为G的一个π 弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ 子群相乘可换(四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(4):441～444).讨论了π 弱拟正规子群的一些性质,并且证明了如下的分类定理:有限群G的每个2 极大子群M∈Cπ并且M在G中π 弱拟正规的充分必要条件是或者G是π 闭群或者G是具有正规Sylowq 子群的pαq阶的极小非循环群,其中p<q且p∈π,q∈π′.

Frattini子群的一些推广

引进了有限群G的Frattini子群Φ(G)的 3种推广形式Φ0 (G) ,Φ1(G)和Φ2 (G) ,得到了这些子群可解的一些充分条件 ,并利用它们得到了有限群的一些结构定理 .

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用极大子群、s-正规子群等,给出了一个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论:(1)若G为π-闭-Sylow塔群,且G的包含Hallπ'-子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群,若G中任一Hallπ'-子群的素数幂阶子群在G中s-正规,则G为可解群。

π-■群

本文引进π-局部定义群系π-■,推广了局部定义群系的概念,统一和推广了P-幂零群、p-超可解群和 p-可解群等概念.本文还引进π-Frattini 子群Φ,(G)和π-Fitting 子群 F_x(G)两个特征子群,得到了π-■群的如下刻划:若■可解,对π-可解群 G,下列命题等价:(1) G∈π-■;(2) G/Φ_x(G)∈π-■;(3) ■p∈π∩π(G),G 的每个 p-极大子群 M 有 M/M_G∈■;(4) ■p∈∩π(G),G 的每个p-极大子群补于 G 的■-主因子.

弱c-正规子群与有限群结构

设G是群,H≤G称H为G的弱c-正规子群,如果存在G的次正规子群K使得G=HK,且H∩K≤(H)G,(H)G为包含在H中的G的最大正规子群。文章讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出一个群为π-闭群和可解群的若干充分条件。

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)'也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.

Frattini子群的一些推广Ⅱ

讨论了有限群G的Frattini子群Φ(G)的 3种推广形式Φ0 (G) ,Φ1(G)和Φ2 (G) (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(3) :2 38) ,特别是Φ0 (G)的性质 。