有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且K/K∩H_G为π-sy-low塔群,此时,K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有:设G为群,H为群G的子群,则下列论断成立:(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,且NG,则KN/N为HN/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补;(2)令NC且N<H,若K/N是H/N在G/N中的π-闭-sylow塔-s-补,则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补;(3)如果H≤T≤G,并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补,那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。

有限群的π-闭-Sylow塔群群类

称群 G为 π-闭 - Sylow塔群 ,若群 G中存在正规 Hallπ-子群为 Sylow塔群 .研究了 π-闭 -Sylow塔群的性质 ,利用群类论理论证明了 :π-闭 - Sylow塔群的群类为子群闭且商群闭的 ;π-闭 -Sylow塔群的群类为直积闭且次直积闭的 ;π-闭 - Sylow塔群的群类为 N0 -闭的 .并由此推出 ,π-闭 -Sylow塔群类是一个饱和群系且为一个

关于π-可解群的π-Sylow系理论

通过引入π Sylow系与π 系正规化子的概念 ,将可解群的Sylow系理论作以推广 .利用π 可解群以及π 可分群的性质证明了π 可解群的π Sylow系 (补系 )的存在性 ,进而建立了关于π 可解群的π Sylow系理论 ,得到了关于π

π-闭-Sylow塔群的一些必要条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用极大子群、s-正规子群等,给出了一个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件。主要结论:(1)若G为π-闭-Sylow塔群,且G的包含Hallπ'-子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π-超可解群。(2)G为π-闭-Sylow塔群,若G中任一Hallπ'-子群的素数幂阶子群在G中s-正规,则G为可解群。

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π闭Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ子群为Sylow塔群.在π闭Sylow塔群性质的基础上,利用极大子群、s可补子群等,给出了一个π闭Sylow塔群为π超可解群、可解群的一些条件.主要结论:若G为π闭Sylow塔群,且G的包含Hallπ′子群的极大子群在G中的指数为素数,则G为π超可解群;G为π闭Sylow塔群,若G中任一Hallπ′子群的素数幂阶子群在G中s可补,则G为可解群.

2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与A8相同的有限群

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质,得出结论:若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A8相同,则存在H■G,使得下列结论之一成立:(i)G/H?A8,|G|=26·3α·5β·7,其中H为3α-2阶且方指数整除3的幂零群,或5β-1阶初等Abel群,或3α-2·5β-1阶且方指数整除15的幂零群;(ii)G/H?L3(4),|G|=26·3α·5β·7,其中H为3β-2阶且方指数整除3的幂零群,或5β-1阶初等Abel群,或3α-2·5β-1阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论:若|G|=|A8|,Ki(G)=Ki(A8)(i=1,2),则G?A8.

2-Sylow子群的阶及元素最高阶与次高阶与A9相同的有限群

讨论2-Sylow子群的阶,以及元素的最高阶元的阶、次高阶元的阶与A 9相同的有限群,得出了这类群的若干必要性质.

有限群的c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群为π-闭-Sylow塔群,若群存在正规π-子群为塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件。

关于一些二次数域的Tame核的2-Sylow子群

本文主要研究二次数域Ｆ＝Ｑ（ｄ）的 ２－Ｓｙｌｏｗ于群，其中ｄ只有两个不同奇素数和２ ∈ＮＦ／Ｑ（Ｆ）．建立了 Ｅ＝Ｑ（－ｄ）的类群和具有平凡的４－秩或８－秩的Ｋ２ＯＦ两者之间等价关系．

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,刻画了π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群,并利用π-闭-Sylow塔群的Sylow塔π-覆盖子群、弱c-正规子群的性质,给出了一个π-闭-Sylow塔群为可解群、幂零群的一些条件。

关于π-闭-Sylow塔群的一些充分条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件。

有限群的弱c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件．主要结论有:(1)设N(?)G,N,G／N均为π-闭-Sylow塔群,如果N的任意4阶循环子群在G中弱c-正规且N的任意极小子群包含在Z∞(N)中,则G为π-闭-Sylow塔群;(2)设群G为π-可解群,若G的每个Sylowp-子群的极大子群在G内弱c-正规,则G为π-闭-Sylow塔群．

最高阶元素个数为2p^3的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜M(G) ｜=2 p3 ( p为素数 )的有限群 ,证明了群G是可解群 .

π-超可解群的弱拟正规

引入有限群的弱拟正规子群的概念 ,利用这一概念获得了 π-可解群为 π-超可解群的一个充分条件 ,即若有限π-可解群 G的每个极大子群在 G中弱拟正规 ,则 G为π-超可解群 ,并给出反例指出该结论与超可解群中相应结论的不同之处。本文所提及的群都是有限的 ,所用的符号和概念也是规范的。

有关π-可解群的一些定理

在π-可解群的π-Sylow系理论的基础上，利用π-可解群以及π-Hall子群的性质，研究了π-Sylow系以及π-系正规化子的结构，得到了关于π-可解群的一些定理．

关于π-可解群的两点注记

给出了π－可解群的两个基本结果。

论有限群的Ⅱ_σ-幂零性

对有限群的π_α-幂零性进行研究,得到了几个充分条件.

与σ－sylow塔群同阶型的群

Ｊ．Ｇ．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ在１９８７年提出了如下公开问题：Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想设Ｇ＿１，Ｇ＿２是同阶型有限群，且Ｇ＿１可解，则Ｇ＿２可解．Ｔｈｏｍｐｓｏｎ猜想是一个相当困难的问题．本文初步研究了这个问题，得到如下：定理５设Ｇ＿１是σ－ｓｙｌｏｗ塔群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型，则Ｇ＿２是σ－Ｓｙｌｏｗ塔群．推论６设Ｇ＿１是超可解群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型．则Ｇ＿２是Ｓｙｌｏｗ塔群，因而Ｇ＿２是可解群．定理７设Ｇ＿１是幂零群，且Ｇ＿１与Ｇ＿２同阶型，则Ｇ＿２是幂零群．

2-Sylow Subgroups of K2OF for Real Quadratic Fields F

A method which can be used to determine the structures of 2-Sylow subgroups of K2OF for real quadratic fields F is given.By this method,the structures of the 2-Sylow subgroups of K2OF for some real quadratic fields are determined.The method here is suitable for the non-elementary Abelian case as well as the elementary Abelian case.