关于广义远达问题的适定性(英文)

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC( x,K)为适定的是指存在唯一的-z∈ K使得pC(z- -x)= uC( x,K)和每一满足li mn→∞pC(zn-x) = uC( x,K)的序列{zn} K均强收敛到z-,其中uC( x,K) =supz∈KpC(z -x) .在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC( x,k)为适定的所有x∈ X的全体组成的集合X0( K)是X中的剩余集.进一步,如果关于pC(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0( K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor ,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.

Banach空间中同时逼近问题的适定性

研究一般Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中同时逼近问题的适定性．对严格凸的ＫａｄｅｃＢａｎａｃｈ空间Ｘ中的相对有界弱紧闭子集Ｇ；建立了关于最佳同时逼近问题适定Ｂａｉｒ纲结果．进一步，当Ｘ是一致凸空间时，证明了Ｅ（Ｇ）中使其最佳同时逼近问题不适定的序列在Ｅ（Ｇ）中是一个σ－多孔集．另外，还研究了关于最佳同时逼近元具有分歧域的集合Ｇ的几乎性．