条件完全相对σ-完备集下非线性算子方程解的存在唯一性

在Banach空间中,通过完全相对σ-完备集这一条件,得到了满足上下解条件(u0≤A(u0,v0)和A(v0,u0)≤v0)的算子方程A(x,x)=x解的存在唯一性结论,并给出了迭代序列及其精确解的序估计式。

Vitali-Hahn-Sakes-Nikodym收敛定理的一个推广

证明了有效代数上的一个子级数收敛定理,把Vitali-Hahn-Sakes-Nikodym收敛定理从σ-代数推广到有效代数上,同时得到另一个测度收敛定理.

Banach格上b-AM-紧算子的性质

本文首先介绍Banach格上的b-AM-紧算子的基本性质:1)如果Banach格F是无限维的,则E是K B-空间当且仅当每个从E到F的AM-紧算子是b-AM-紧算子;2)Banach格E是离散的K B-空间当且仅当每个从E到F的连续算子是b-AM-紧算子;3)如果E′是离散的,则每个从E到X的b-弱紧算子是b-AM-紧算子。其次给出了b-AM-紧算子的控制性质:1)如果E和F是Banach格,算子S,T:E→F满足0≤S≤T且T是b-AM-紧算子,则算子S是b-AM-紧算子当且仅当F具有序连续范数或者E′是离散空间;2)如果S,T是从E到F的算子满足0≤S≤T,若T是b-AM-紧算子,则S2也是bAM-紧算子。接着给出了b-AM-紧算子的共轭性质:1)若E′具有序连续范数,T:E→F是正则b-AM-紧算子,则T′:F′→E也是b-AM-紧算子;2)如果T:E→F是正算子,T′:F′→E′是b-AM-紧算子,有T:E→F也是b-AM-紧算子,则E′是离散的或者F具有序连续范数。最后,给出了正则b-AM-紧算子空间是Dedekindσ-完备子格的充要条件:Kb-AMr(E,F)是Dedekindσ-完备向量格当且仅当F具有序连续范数或者E′是离散的且F是Dedekindσ-完备的。

子群完全置换性对σ-超可解群的影响

称群G是σ-超可解的,如果G的包含于GNσ的主因子都是循环的.为研究两个σ-超可解群的积所构成的有限群结构,设G=AB,其中A,B是G的两个σ-超可解子群且A与B是完全置换的.利用σ-群理论的研究方法、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,得到G仍为σ-超可解群的结论.

关于 σ-超可解群中极大子群的一个特性

研究了σ-超可解群的极大子群的指数问题。利用σ-群理论和σ-超可解群的一些性质,通过研究有限群中极大子群的指数问题,给出有限群G是σ-超可解群的一个充要条件。

几个非线性算子不动点的存在性定理及其应用

在实Banach空间中,对不具有任何紧性,连续性和凹凸性的非线性算子不动点的存在性加以研究,得到了几个新的结果,并将所得部分结果应用于Hammerstein非线性积分方程。

反向上下解条件下的非线性算子的不动点定理

利用锥定义空间中的半序,通过引进完全相对σ-完备集这一概念得到满足反向上下解条件(Au0≤u0 <v0≤Av0)增算子A的多个不动点存在性定理以及满足反向上下解条件(A(u0,v0)≤u0<v0≤A(v0,u0))混合单调算子A的耦合不动点定理。

半序线性空间中非单调算子不动点的存在性和唯一性

研究了半序线性空间中一类非单调映射的不动点的存在唯一性及其迭代过程 ,对所述的映射没有作连续性、紧性或具有上、下解的假定 .其推论推广和改进了文献 [1]中的主要结果 .

一个子级数收敛定理

利用最普遍Orlicz-Pettis型定理,通过构造特殊度量,在测度系统(L,Ca(L,G))上建立了一个子级数收敛定理,其中L是有效代数,G是局部凸空间。这一定理使著名的关于向量测度的Vitali-Hahn-Saks-Nikodyin定理成为它的推论,并且加以推广改进。