σ-数值切割单元法(σ-SIBM)——解决σ-坐标在海洋陡坡区域数值模拟中压强梯度误差的新方法

σ-坐标是地表水三维水动力及物质输运模型使用最多的垂向坐标,但陡坡区域水平压力梯度误差长期制约着σ-坐标在海洋模拟中的发展,现有解决方法如z-平面法、相对密度法、提高精度法和地形光滑法等都未取得满意的结果.本文提出σ-数值切割单元法,在陡坡区域引入伪床面,降低H/x,消除了长期存在的区域水平压力梯度问题,将问题转化为陡坡位置的非贴体网格问题,进一步采用数值切割单元法解决边界拟合问题.对数值切割单元法的关键步骤,如床面数值识别、网格单元或节点分类、数值源项的半隐式求解以及切割速度的插值计算,提出适合于地表水地形分布特性的具体解决方法.模型既利用了传统σ-网格的简单高效性,又克服了σ-坐标在陡坡或复杂地形中应用的局限性,实现了σ-坐标和数值切割单元法的联合优势.理想海山试验表明,σ-数值切割单元法所产生的最大速度误差相对z-平面法减小近一倍,全域动能误差减小两个量级左右.海沟、海山、大陆架及河口区域存在下的复杂地形数值试验表明,模型对复合陡坡地形同样具有很好的适应性.