Base-可数弱θ加细空间

引入了base-可数弱θ加细空间,获得了如下主要结果:(1){F_i}i∈N=∪n∈NA_n是空间X的闭覆盖,且对任意x∈X,■n∈N,使得1≤ord(x,An),若每一闭集F_i(i∈N)是相对于X的base-可数弱θ加细空间,则X是base-可数弱θ加细空间.(2)设f:X→Y是base-可数弱θ加细空间,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的base-可数弱θ加细空间,那么X是base-可数弱θ加细空间.

L-保序算子空间的ω-可数性

在 L-保序算子空间中引入第一 ω-可数空间和第二 ω-可数空间等概念 ,分别给出了第一 ω-可数空间和第二ω-可数空间的基本性质。证明了第一ω-可数性和第二ω-可数性都是可数可乘、可遗传的 ,而且在 (ω1,ω2 ) -同胚序同态下都保持不变等重要性质。讨论了这两种 L-保序算子空间之间的关系以及它们的若干应用。

一类g-第一可数空间的刻画

本文引进了弱开映射，利用它把一类ｇ－第一可数空间刻画为度量空间在不同弱开映射下的象．特别地，本文肯定回答了 Ｈｏｓｈｉｎａ［１］的一个问题．

关于S-可数空间

本文利用S-基和局部S-基,引入了S-可数空间,讨论了S-可数空间的性质,得到一些新结果.

一类包含σ紧空间和可分空间的拓扑空间

定义 σ紧空间的概念 ,讨论 σ紧空间的一些性质以及 σ紧性与 Lindel¨of性 ,c.c.c与可分性之间的关系 ,结合点可数基讨论了一些空间的某些性质 .

L-闭包空间的L-可数性

在L-闭包空间中引入了L-第一可数空间和L-第二可数空间等概念,系统地讨论了L-第一可数空间和L-第二可数空间的基本性质.证明了L-闭包空间中的L-第一可数性和L-第二可数性是遗传的、具有弱拓扑不变性等.并给出了L-第一可数性的一些应用.

τ选择及其在BCO理论中的应用

本文利用τ弱仿紧空间的概念证明了一种τ选择的存在性．作为选择理论的应用，我们说明了具有可数序基的τ弱仿紧空间存在点τ的可数序基．

L-fuzzy层次拓扑空间的I_r-可数性

在L-f uzzy层次拓扑空间中,引入了第一Ir-可数空间和第二Ir-可数空间等概念,分别给出了第一Ir-可数空间和第二Ir-可数空间的基本性质。讨论了这两种可数性之间的关系以及它们的应用。证明了这两种可数性都是可遗传的、可数可乘的、而且在Dα-同胚序同态下都保持不变等性质。

关于σ－局部可数基

证明了下列两个定理：（１）Ｘ有σ－局部可数基的充分必要条件是Ｘ是ｑ－空间且有－σ－局部可数ｋ－网．（２）设Ｘｎ（ｎ∈Ｎ）具有σ－局部ｋ－网，若为ｋ－空间，则下列之一成立．①每一Ｘｉ有σ－局部可数基．②除有限多个Ｘｉ外．Ｘｉ（ｉ∈Ｎ）为紧可度量空间．

德摩根一致代数的度量化

我们给出了德摩根一致代数可伪度量化的一个充分必要条件

德摩根一致代数可度量化的一个充要条件

讨论德摩根代数上的拟一致结构与度量之间的联系 ,给出德摩根一致代数可伪度量化的一个充分必要条件 。

用基对几类拓扑空间的刻画

给出了Lindel o¨ff空间、仿紧空间用基做的刻画,并通过定义弱A2空间,给出并证明了弱A2空间中可数紧致、可数仿紧致空间用基刻画的条件.

基-可数仿紧空间的刻画

引入了基-可数仿紧空间的概念,给出基-可数仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果:(i)X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,|B|=ω(X),对于X的每一可数开覆盖U={Ui}i∈N,都存在B′B,使得B′={Bi}i∈N是U的局部有限的可数开加细,且BiUi;(ii)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在的一开基B,|B|=ω(X),使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩.

■_0-弱基及相关问题(英文)

证明在空间X中下列论述等价:(1)X有σ-离散的■0-弱基;(2)X有σ-局部有限的■0-弱基;(3)X是■0-弱第一可数的空间,■0-弱基是开、闭遗传的,点可数■0-弱基是cs*-网.并讨论■0-弱基,sn-网,cs-网以及cs*-网的关系.

第一可数正则空间的闭扩充

证明了第一可数正则闭空间、第一可数正则极小空间与第一可数正则弱紧空间的等价性,并进一步证明了每一个局部弱紧的第一可数正则空间一定存在一个第一可数正则闭扩充.

取值于Banach空间上的向量值函数的柯西型积分的一些性质

应用初等的方法讨论了取值于Banach空间上的向量值函数的柯西型积分的连续性、可导性、解析性和高阶导数公式,以及柯西型积分在具有可数基的Banach空间中的性质.

DCCC与*Lindelf性之间的两种覆盖性质

本文证明了关于拓朴空间度量化的两个结论:(1)局部 CCC 正则空间当它具有σ互斥基或者σ局部可数基时,是可度量的;(2)全、正则、局部点有限 Lindelf 空间当它具有σ点限基或σ局部可数基时,是可度量的。文中也给出了两个可数紧空间其乘积包含有势为 k(ω<K<2ω)的离散开集族的例子。

具可数基的Banach空间到其万有空间的细小内同构

本文证明了对任意具可数基的Banach空间E,对任意自然数k,都存在E的同胚空间E_k和1/k内同构T_k∈B[E_k,F],使对任意等距算子T∈B[E_k,F],都成立不等式 ||T_k-T||≥1这里F为可数基空间的万有空间l∞ ,L∞或C[0,1]。

某些广义度量空间上的映射定理

讨论Nagata空间、D_0空间及有点可数基空间上的映射,证明了在一定条件下,Nagata空间,D_0空间、有点可数基空间的全原像仍为Nagata-空间,D_0空间、有点可数基空间。

关于X_0-sn-网的一些性质

拓扑空间中的X_0-sn-弱第一可数空间与X_0-sn-网之间关系密切,拓扑空间X是X_0-sn-弱第一可数空间,且P是X中的一个点可数cs-网,如果P是有限交封闭的,则存在P的一个子族B,使得B是X的一个X_0-sn-网.证明得到以下条件等价:1)X具有点可数X_0-sn-网.2)存在一个度量空间M和一个序列商点可数映射f:M→X.3)存在一个度量空间M和一个序列商s-映射f:M→X,使得对x∈X,都有f-1(x)≤ω.