数论函数方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的正整数求解

对于包含数论函数φ(n)与ω(n)的复合方程φ(ω(n))=2^(ω(n))q^(φ(n))的解,利用这两个函数的相关性质、算数基本定理及同余性质,采用分类讨论的思想得到了当q=5时该方程共有8个正整数解,当q=3时该方程共有44个偶数解。此方法可为一般类型的形如φ(φ(n))=2^(ω(n))■q_(i)^(ω(n))的方程的求解提供借鉴。

数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解.

一类包含欧拉函数φ(n)的方程(英文)

设m,n为任意正整数,φ(n)是欧拉函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ(mn)=k(φ(m)+φ(n))的可解性,其中k为素数,同时获得了该方程的所有正整数解.

若干包含Euler函数φ(n)的方程

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数,Ω(n)表示n的素因数个数.利用数论中的理论和方法,研究三类方程n-φ(n)=2Ω(n),n-φ(φ(n))=2Ω(n)和(n-φ(n))=2Ω(n)的可解性问题,获得了这三类方程的所有正整数解.

一个与Euler函数φ(n)有关的方程的正整数解

设N为正整数,φ(N)为Euler函数.讨论了方程φ(xy)=7(φ(x)+φ(y))的可解性问题,利用初等方法给出了其全部的正整数解.

与Euler函数φ(n)有关的非线性方程的正整数解

在Euler函数φ(n)的性质的基础上,利用整数分解的方法证明了对任意的正整数m,n,非线性方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c^2(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1)当(a,b,c)=(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)时无正整数解,并证明了当a,b为任意的一奇一偶,c为任意的奇数,且满足a^2+b^2=c^2,gcd(a,b)=1,2|b时,方程无正整数解.

铅阳极泥碱性加压氧化浸出脱砷过程中As-N-Na-H_2O系的φ-pH图（英文）

为阐明砷在铅阳极泥碱性加压氧化浸出过程(NaNO_3为氧化剂;NaOH为碱性试剂)中的热力学特性,通过热力学计算绘制体系离子质量浓度为0.1 mol/kg,温度为298、373、423和473 K条件下的As-Na-H_2O、N-H_2O和As-N-Na-H_2O系的φ-pH图。结果表明,砷的存在形态与pH值有关。当pH值较低时,砷主要以H_3AsO_4、H_2AsO_4^-、HAsO_4^(2-)、H_2AsO_2^-及As_2O_3的形式存在;当pH>11.14时,砷主要以AsO_4^(3-)形式存在,高碱浓度及高温对砷浸出有利。碱性加压氧化浸出实验表明,砷浸出率变化趋势与As-N-Na-H_2O系φ-pH图的热力学分析结果一致,在453K时砷的最佳浸出率为95.85%。

关于Euler方程φ(mn)=5φ(m)+6φ(n)+16的整数解

讨论了一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程φ(mn)=5φ(m)+6φ(n)+16的解,利用整数的分解以及Euler函数φ(n)的性质给出了其全部的20组解。

O(n)对称的φ~4场论模型在三维无限长柱状系统中的精确解

研究了三维无限长柱状系统(二维和三维之间的过渡区域)中的有限尺度效应.采用O(n)对称的φ4场论模型来研究该问题并且求出了当n→∞时的精确解,据此推出了磁化率和比热的精确表达式,用来进一步研究系统的有限尺度标度律.

一种包含欧拉函数φ(n)的方程(英文)

设n和k为任意正整数,φ(n)是欧拉函数,Ω(n)表示n的所有素因数的个数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程(φ(φ(n)))~k=2^(Ω(n))的可解性,同时获得了该方程的所有正整数解.

关于N.A.MengerPN-空间中概率收缩偶与非线性方程组的解的注记

引进了 (Φ ,Δ)_型概率收缩偶的概念 ,它简化并减弱了张石生给出的概率收缩偶的定义· 在N .A .MengerPN_空间中研究了具有这类概率收缩偶的非线性算子方程组的解的存在性与唯一性问题· 改进并推广了 M .Altman ,A .C .Lee ,W .J.Padgett,张石生等人的相应结果·

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

φ-自由n-李代数的结构

对φ-自由n-李代数的结构进行了研究,得到了特征零域上φ-自由n-李代数的分类定理及Levi分解定理,同时也得到了任意域上n-李代数可解的等价条件.

Fubini定理公式数计数和φ(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fibini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Knk)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fibini定理的公式数的显式公式,此外获得完全i-部图所有个数计数公式,本文中提出φ(n,k)概念,并讨论φ(n,k)的组合卷积公式,最后证明φ(n)=sumfork=1ton(1/k)φ(n,k)与Fibini公式数之间的关系等式。

n维空间的Φ线汇（Ⅱ）

本文进一步研究ｎ维空间的线汇，得到腰曲线与相邻母线的等角性、母线主方向的存在唯一性，导出中心网、标形角、线素比与相对场曲率的相关性质，正交法线汇表示的曲面本身的性质以及Ｅｎ中线汇的进一步结果．

φ-自由n-李代数的分解

给出φ-自由n-李代数的2个分解定理,得到φ-自由n-李代数的分解式,并说明了此结果对一般的n-李代数并不成立.

形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166.

包含Euler函数φ(n)的一个非线性方程的正整数解

讨论了一个包含Euler函数φ(n)的非线性方程φ(xy)=9φ(x)+16φ(y)+24的正整数解,在Euler函数的性质基础上,利用整数分解及初等方法给出该方程全部的102组正整数解.

一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程的解

讨论了一个有关Euler函数φ(n)的非线性方程φ(mn)=7φ(m)+8φ(n)+16的解,利用整数的分解以及Euler函数φ(n)的性质给出了其全部的52组解.

n+1维n-Lie代数φ-free的讨论

对n+1维n-Lie代数关于φ-free的分类进行探讨,并给出相关实例.