多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。

一类LipSchitz B-(p,r)-不变凸函数与非光滑规划(英文)

设本文给出了一类新的Lipschitz B-(p,r)-不变凸函数,它是B-不变凸函数和(p,r)-不变凸函数的推广.在这类Lipschitz B-(p,r)-不变凸性下,建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件,讨论了Mond-Weir型对偶和Wolfe型对偶,证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理.所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和(p,r)-不变凸函数的规划问题的相应结果.

分形集上调和(p, s)-凸函数的Jensen和Jensen-Mercer不等式及其应用

首次提出分形集上调和(p, s)-凸函数的定义,建立了该函数的广义Jensen不等式和广义Jensen-Mercer不等式。引入局部分数阶积分,利用构建的Jensen不等式和Jensen-Mercer不等式,得到了广义调和(p, s)-凸函数的Hermite-Hadamard不等式。最后,讨论了部分结果在概率中的一些应用。

非可微r-不变凸函数的η-鞍点条件

利用η-逼近法,定义了η-鞍点和η-Lagrange函数。研究了一类包含r-不变凸函数的非线性数学规划问题的鞍点条件,得到了η-近似优化问题下的η-鞍点最优性准则和原规划的最优解与η-近似优化问题下的η-Lagrange鞍点的等价性,用新的方法推广了相关鞍点结论。

(h−s)-凸函数的若干性质

凸函数是一类具有良好性质和广泛应用的重要函数,(h−s)-凸函数是h-凸函数与s-凸函数的推广。本文讨论了(h−s)-凸函数的一些基本性质,并利用函数的单调性、上积函数和函数列的收敛性等,证明得到了(h−s)-凸函数的若干性质定理。

α-预不变凸函数的若干性质

考虑了一类广义凸函数——α-预不变凸函数,利用中间点的α-预不变凸性,讨论了α-预不变凸函数与半连续函数之间的关系,得到了α-预不变凸函数的一些性质.

半B-(p,r)-预不变凸函数与非线性规划问题

定义了一类重要的非凸函数——半B-（p，r）-预不变凸函数，它是半预不变凸函数的真推广．首先用例子说明了此类函数的存在性，并说明它是B一不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的推广；然后，讨论了半B-（p，r）-预不变凸函数的基本性质与集合刻画，并给出了半B-（p，r）-预不变凸规划问题的非可微最优性条件，其结论具有一般性，推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的一些结论．

关于(F,ρ)-不变凸函数多目标规划的对偶性

给出了(F,ρ)-不变凸函数的一些性质,提出了(F,ρ)-不变凸函数多目标规划的弱对偶定理和直接对偶定理.

半严格α-预不变凸函数的一些性质

文章讨论了一类新的广义凸函数:半严格α-预不变凸函数,并得到了它的一些性质。这些性质包括在一定条件下判别半严格α-预不变凸函数的两个必要条件以及复合函数的半严格α-预不变凸性,最后还讨论了半严格-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用。

局部(Hp,r,α)-预不变凸函数及其性质

该文引进一类覆盖范围更为广泛的广义凸性概念(局部Hp-不变凸集,局部(Hp,r,α)-不变凸函数,局部(Hp,r,α)-拟凸),并讨论了这些凸性之间的相互关系.

广义B-(p,r)-不变凸函数多目标规划的最优性条件

B-（p，r）-不变凸函数是一类新的广义凸函数，推广了B-（p，r）-不变凸函数的定义，并利用B-（p，r）-不变凸函数讨论了一类可微多目标规划的最优性条件，其结论具有一般性，推广了许多文献中关于不变凸函数的结果．

半(p,r)-(预)不变凸函数及其规划的鞍点最优性条件

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-(预)不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,介绍了一个广义Lagrange向量函数L(x,u).最后,利用半(p,r)-不变凸函数讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件,得到了几个鞍点的存在性定理,其结论窟有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-(预)不变凸函数的文献的结论.

ρ-不变凸函数下(VP)和(VD)的对偶定理

讨论ρ－不变凸多目标规划对偶理论，证明了弱对偶、直接对偶定理．

关于(F,ρ)-不变拟凸及伪凸函数条件下(VFP)的充要条件

在文献[1]中,讨论了(F,ρ)-不变凸函数条件下,多目标分式规化(VFP)的充要条件.该文是在此基础上,讨论(F,ρ)-不变拟凸、伪凸及严格伪凸函数条件下多目标分式规划(VFP)的充要条件,从而,进一步扩展、完善了关于广义凸函数多目标分式优化的结论.

半(p,r)-预不变凸函数及其规划的最优性条件

首先在半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的基础上,定义了一类新的广义凸函数半(p,r)-预不变凸函数,它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的推广形式,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了半(p,r)-预不变凸函数的一些有用性质.最后利用半(p,r)-预不变凸(凹)函数讨论了目标函数和约束函数均不可微的多目标规划问题,从而获得两个最优性条件.

AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

针对函数的凸性及其广义凸性,研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号,并利用加权r次幂s-平均定义了AM(s)-凸函数;然后用符号化的方式讨论了AM(s)-凸函数的判定定理和运算性质;最后,证明了AM(s)-凸函数的Jensen型不等式,并给出了其等价形式.研究结果表明,AM(s)-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数,运用加权r次幂s-平均定义和研究AM(s)-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法,同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。

一类(h,φ)-ρ_s不变凸规划的对偶性

在ρs-凸函数的基础上,利用Ben-Tal广义代数运算,定义了(h,φ)-ρs凸函数和(h,φ)-ρs不凸变函数,给出并证明了涉及这两种凸性的一类(h,φ)-ρs凸规划的几个对偶定理.

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.

E-预不变凸函数的一个充要条件

E-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对预不变凸函数的一种十分重要的推广形式。在已有文献的基础上,给出了E-预不变凸函数的一个充要条件,从而完善对此类广义凸函数的研究。