关于非中心χ~2分布性质的研究

χ2分布是多元分析中重要的分布之一,在参数估计、假设检验、回归分析和判别分析等领域中有广泛的应用.旨在证明非中心χ2分布的几个重要性质和结论,重点讨论经线性变换后的n维正态随机向量的二次型所构成的分布,给出其非中心参数的具体计算公式.简化变换后非中心χ2分布的计算,并说明了这些结论在多元分析中的作用.

与向量球对称分布有关的一类广义χ~2分布

在向量球对称分布的基础上研究了与向量球对称分布有关的一类广义χ2分布和二次型分布,并给出了χ2分布的密度函数及其数学期望和方差。

χ^2分布数学期望和方差的推导

从χ2分布的定义出发,根据期望、方差的计算和性质,利用标准正态分布的期望、方差的性质,用广义积分和分布积分的计算方法,推导了χ2分布的期望和方差。

一种利用χ~2分布求解置信区间的改进方法

正态分布总体下,若μ未知,采用不同于通常的方法,用计算机模拟,寻找方差σ2的最短的置信区间。

鞍点逼近理论在非中心χ~2分布中的应用

将鞍点逼近法应用到统计学中,给出一种复杂的分布函数———非中心χ2分布的密度函数和分布函数的鞍点逼近式,计算过程简洁,避免了直接计算复杂分布的繁琐过程.然后进行绘图将逼近式与准确的密度函数做比较,说明此逼近式的准确性令人满意.

关于χ~2分布概率密度函数的一个直接求解方法

χ2分布是数理统计中应用广泛的三个重要分布之一。文章不同于传统的数学归纳法求法,给出了一种χ2分布概率密度函数的直接求解方法。

独立卡方分布序列的极限分布

借助特征函数和连续性定理首次证明了当随机变量序列由任意独立不同的χ^2分布构成的独立随机变量序列满足中心极限定理,并且证明了当独立随机变量序列是由均匀分布和χ2分布构成时,在一定的条件下,其极限分布也是标准正态分布。

三大统计分布的性质及其推导

基于三大统计分布，对它们的性质进行了探讨，并给出其推导方法。帮助学生更好的理解分布的性质，达到熟练掌握的目的。

几种常见分布的Kullback-Leibler距离

研究了两密度函数Kullback-Leibler距离,计算了几种常见分布的Kullback-Leibler距离,得到了几个简单的距离公式.

基于非中心分布三个结论的证明

基于有关非中心分布的三个重要结论,结合引理,相对于其他简略证明给出了更直接、详细、易理解、基础的证明方法,本文的证明过程有益于更高效理解用正态分布样本构造统计量获得相对应的非中心分布的整体思路、流程和结论,对从正态样本中构造统计量从而得到其它分布的想法很重要.

狮群算法的性能改进研究

为了研究多种改进策略对狮群算法在函数寻优时性能的影响程度,提出了一种新的改进群体智能优化算法方案。该研究选取了CEC 2014测试函数集中一些不同类型的函数,在维数从低到高的情形下进行实验。利用纵横交叉策略改善个体行走方式,防止算法过早收敛;提出了基于迭代次数的自适应χ^(2)分布变异提升种群的多样性,提高寻优能力。研究的优化性能表现在算法30次求解的最优值、最差值、平均值、标准差和算法的收敛速度,选取CEC2014测试集中的函数进行仿真实验,与其他群体智能算法进行对比,并统计实验结果。结果表明,改进的狮群算法可以在求特定多峰函数全局最优解问题上取得优异性能。

基于改进空间划分的目标分群算法

针对战场目标分群中存在的类数未知和阈值选取欠缺有效方法的问题,提出一种基于改进空间划分的目标分群算法。首先,通过敌我及作战单位属性划分,约减分群目标数规模,降低计算量;其次,通过对空间距离划分进行改进,能够动态地优选阈值,有效解决类数未知的分群问题。通过引入划分独立性和逆χ~2分布概率区间约束,消除计算冗余并提取出候选阈值,在此基础上选取最大的候选阈值作为最终分群阈值,可以有效滤除过程噪声与观测噪声干扰,提高分群准确率。仿真结果表明,该算法对战场环境下的多目标编队分群具有良好的有效性、稳健性和实时性。

四维引导定位TSEP精度评估方法

随着人类深空探测活动的增加及空间导航装备鉴定的需求,传统的概率指标和评估方法已不能满足系统鉴定使用要求.推导归纳了3种球概率误差(SEP,Sphere ErrorProbability)的计算方法:三重积分方程法、卡方(χ2)分布近似法和极大似然估计(MLE,Maxi-mum Likelihood Estimate)法.研究了2种统计试验方案,提出了TSEP(Time SEP)精度评估方法.仿真及试验验证表明:TSEP方法能对空间装备的定位精度给出相对全面的评价,方案可行,兼容传统指标的计算方法且可充分利用单次试验数据,试验验证简单.3种算法计算的SEP值,其最大相对误差均不超过7%;χ2分布近似值稍偏保守,推荐工程使用;而MLE计算值可作为积分运算的初值,以减少积分运算次数,快速获取真值.

q临界值、ψ值和λ值的含义及其计算

目的进一步阐明q临界值(用于Newman-Keuls检验)、ψ值和λ值(出现于某些场合下估计样本含量或检验效能的公式中)的含义,并找到计算它们的方法。方法从研究q统计量及其概率密度函数出发,阐明q临界值的含义及其计算方法;基于ψ值与方差分析及非中心F分布之间的联系,分析ψ值与非中心F分布的非中心参数之间的关系;基于λ值与χ2检验及非中心χ2分布之间的联系,分析λ值与非中心χ2分布的非中心参数之间的关系。结果明确了q临界值、ψ值和λ值的含义,找到了借助特定的SAS函数计算出它们的数值的方法。结论ψ=槡δ/v1,即ψ值是特定条件下非中心F分布的非中心参数值δ除以试验因素的自由度v1=k-1后开算术平方根的结果;λ值则是特定条件下非中心χ2分布的非中心参数值δ。q临界值、ψ值和λ值均可用特定的SAS函数计算出来。

变系数单指标模型中参数的经验似然

考虑了变系数单指标模型,它是部分线性单指标模型的推广.本文提出了未知参数的对数似然比统计量,在适当的条件下,证明了该统计量依分布收敛到χ2分布,根据该结果,可以构造未知参数的置信域.

双重广义线性模型的经验似然推断

基于截面经验似然方法,将双重广义线性模型的拟似然估计方程作为截面经验似然比函数的约束条件,构造了均值模型和散度模型未知参数的置信区间.最后通过数据模拟,将该方法与正态逼近方法比较,说明了该方法是有效和可行的.

序贯k-out-of-n系统在序约束下参数的假设检验

考虑带有协变量的序贯k-out-of-n模型,假设给定协变量寿命的分布是指数分布族,对指数分布的刻度参数建立对数线性模型,研究在序约束下模型参数的两个假设检验问题,并讨论在序约束下检验统计量的渐近分布为χ^2分布.

区间估计中一个问题的探讨

讨论了正态总体的均值已知时方差的区间估计.两种方法找到了不同的置信区间,通过举例和分析χ2分布表,对这两个区间进行了甄别.

关于假设检验的一种合理推导

鉴于假设检验在统计推断中的重要地位和学习它的困难度,通过讨论两类错误的产生与控制,结合概率论中的"小概率原理"和逻辑方法中的"反证法",给出了一种清晰简便的假设检验推导和推理方法。该方法适用于一个总体下总体均值、总体比例、总体方差的检验,也适用于两个个总体下总体均值、总体比例、总体方差的检验。检验结果表明,该推理方法简便、自然、适宜推广。

变系数EV模型的局部纠偏经验似然

本文研究变系数EV模型,构造了未知系数函数的局部纠偏经验对数似然比统计量,在适当条件下,证明了所提出的统计量都具有渐近χ2分布,所得结果可以用来构造未知系数函数的逐点置信域.通过模拟研究比较了经验似然方法与正态逼近方法在逐点置信域构造方面的优劣.