THE METHOD OF DERIVATION OF MAC－MILLAN＇S EQUATION FOR THE NON－LINEAR NON－HOLONOMIC SYSTEM

The Mac-Millan's equation for the non-linear non-holongmic system in one order is derived by using only principle of differential variation of Jourdain. Therefore definition of Niu Qinping for the virtual displacentent is unnecessary. This is the natural deduetion of the method in this paper and so with the non-linear and non holonomic system in high order.

也谈虚位移原理中广义坐标的选择

讨论了在应用虚位移原理时选择广义坐标应注意的问题 。

关于非完整系统虚位移的不确定性问题与非线性问题

研究了一般非完整系统虚位移关系的不确定性问题与非线性问题,提出了本质线性非完整约束和本质非线性非完整约束的概念,证明并给出了各种虚位移定义和交换关系的合理适用范围.研究表明,在本质线性非完整系统中,各种虚位移定义和交换关系是合理的,可以在数学与力学上得到统一.然而,在本质非线性非完整系统中,已有的虚位移定义和各种交换关系会导致数学或力学上的矛盾.这些矛盾来源于对本质非线性非完整约束的物理实现不清楚.

虚位移的 Четаев定义与微分变分原理的等价性

虚位移的Четаев定义是分析力学发展史上具有深远影响的里程碑．它的诞生是分析力学发展到非线性非完整系统力学的标志，它的科学思想对于推动力学乃至整个自然科学的进步具有重要的作用．文章在简略评价虚位移的Четаев定义的科学思路和历史意义的基础上，讨论了约束的可能变元（可能位移、可能速度、可能加速度）及其微变空间性质，并认为应用虚位移的Четаев定义，可以在各种微变空间之间架起桥梁，进而得出D’Alembert-Lagrange原理、Jourdain～Bertrand原理和Gauss原理本质上是等价的．

板壳结构在支座移动作用下的位移计算

从熟知的虚功原理出发,应用单位荷载法,对支座移动作用下板壳结构的位移计算进行了研究,并给出一个定理,板壳结构在只承受支座移动作用时,位移计算公式中不显含结构中的内力项,位移的值仅与支座移动有关。因为不需求出结构中产生的内力,就可计算位移,这样使位移计算大为简化。给出的定理系首次提出,它既有理论意义,也有实用价值。

导出非线性非完整系统Mac－Millan方程的一种途径

只要由Ｊｏｕｒｄａｉｎ微分变分原理就能导出一阶非线性非完整系统的Ｍａｃ－Ｍｉｌｌａｎ方程，无需引入虚位移的牛青萍定义．后一定义只是本方法的自然推论．

非完整系统正则方程的Hamilton表述

基于虚位移的Четаев定义,利用两种方法导出了非完整系统的Hamilton正则方程.一种方法是从非完整系统的Lagrange描述中的Routh方程出发,通过Legendre变换而导出Hamilton正则方程;另一种方法是直接从Hamilton变分原理出发,即对非线性非完整约束求Hamilton变分,并引入Lagrange乘子,根据Lagrange乘子的任意性和广义坐标的Hamilton变分的独立性而导出Hamilton正则方程.对非完整系统的Hamilton表述进行了几点说明和解释.研究表明,只有采纳虚位移的Четаев定义,两种方法导出的Hamilton正则方程才完全相同.

关于广义坐标和虚位移概念的探讨

提出了虚位移与广义坐标之定义的不足,并提出了新的定义。

直接有限元法求解广义磁热弹二维旋转问题

为了验证直接有限元法求解广义磁热弹耦合旋转问题的有效性及准确性,该文基于Lord和Shulman(L-S)广义热弹性理论,采用直接有限元方法,求解了置于磁场中的旋转半无限大体受热冲击作用的动态响应问题.文中给出了L-S型广义磁热弹耦合旋转问题的控制方程,建立了L-S型广义磁热弹旋转问题的虚位移原理,推导得到了相应的有限元方程.通过求解有限元方程,得到了半无限大体中无量纲温度、无量纲位移、无量纲应力及无量纲磁场的分布规律,从温度分布图上可以清晰地观察到热波波前的特有属性,即热波波前处存在明显的温度突变.同时,由于旋转效应,位移、应力、感应磁场的幅值有不同程度的降低,而旋转对温度几乎没有影响.结果表明,采用直接有限元法求解L-S型广义磁热弹性耦合的二维旋转问题是十分有效和准确的.