“三角形三边的关系”教学实践与思考

“三角形三边的关系”是小学数学四年级下册的内容，是学生在知道了三角形有3条边、3个角、3个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的。

科学推理 逆向演示——“三角形三边的关系”教学偶见

“三角形三边的关系”的教学是苏教版四下《三角形的认识》一课中必不可少的环节。我教过很多次，也听过很多次。有意思的是，每次我都教得很轻松，但每次我都听得很吃力。尽管如此，我还是期待着下一次的相遇。因为我饶有兴趣地发现，公开课中无论是大家还是新手每一次都有遗憾。每一次又都有不同。这是一个不服输的挑战、征服的过程。

“三角形三边的关系”学习指导

小朋友，我们一起来学习人教版课标实验教材四年级下册第五单元中“三角形三边的关系”这一内容。三角形是由三条线段围成的图形，那么三角形的三条边究竟有怎样的关系呢？我们可以通过探究下面四个问题来弄清它的关系。现在我们一起来动手实验、探究。

设计核心问题,让思维向更深处漫溯——以“三角形三边的关系”教学为例

核心问题,既能为学生的探究性学习指明方向,也能为培养学生数学思维开辟通道。以“三角形三边的关系”教学为例,论述了核心问题的提出及探索的全过程,力图发挥核心问题在教学中的作用,使学生在探究问题、解决问题中收获真知,体会数学魅力,让思维向更深处漫溯,提升数学核心素养。

让学生在空间想象中认识图形——“三角形三边的关系”两次教学后的反思

人教版义务教育课程标准教材四年级下册编排了三角形的认识,其中有一课是专题学习三角形三边的关系。教材在这一课的编排上首先通过一幅主题图——小明到学校有三条路可走,要求学生凭生活经验初步感知"

教无定法 贵在得法——以“三角形三边的关系”教学为例

教学方法是教师和学生在教学活动中为完成教学任务,遵循教学原则所采用的方式、手段和途径。教学方法是教的方式与学的方式相互协调配合,相互促进的有机整体。要备好课,离不开教学方法的选择与优化。下面,笔者以"三角形三边的关系"教学为例,谈谈如何依据教学内容灵活选用合适的教法进行教学。

动手操作 自主建构——“三角形三边的关系”教学例谈

正现代建构主义认为:学生学习知识的过程是一个主动建构的过程,教师只是教学过程的组织者、指导者,是学生知识意义的帮助者、促进者.也就是说,完善和发展学生的数学知识结构,是数学教学的基本任务.在教学中,教师应创设符合学生的问题情境,引发学生的兴趣,激发学生参与学习活动的动机,诱发学生探索思考与问题有关的活动,把学习的主要任务交给学生,引导学生在亲自参与的各种活动中建构知识,发展能力.下面以教学"三角形三边的关系"为例。

尺规作图,让学生思有源、推有据——“三角形的三边关系”教学实践与思考

【课前思考】2022年版课标在小学阶段增加尺规作图的学习内容,尺规作图不仅能激发学生主动参与学习的兴趣,还能发展学生的几何直观、空间想象力和推理意识。本课依据2022年版课标精神,在研究三角形的三边关系时,变“小棒围”为“尺规作图”,让学生感悟尺规作图价值的同时,发展学生的核心素养。教学中,给定四条线段,长度分别为3厘米、4厘米、5厘米和8厘米,让学生任选三条线段利用直尺和圆规作三角形。

一道三角形不等关系问题的解析

三角形不等关系问题是中考数学中的经典题型之一,对学生的思维能力和几何直觉有较高要求.在初中阶段的解题教学中,常常是就题论题,重视解题的最终结果而忽略方法的由来和解后的总结与反思.本文通过一道典型例题,就三角形不等关系问题的解题策略提出看法,并举一反三.

用角的关系解三角形

解三角形是高考的必考考点,在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化.已知角的关系解三角形是一类典型题型,这种题的解题思路是,将多元表达式用角的关系降为一元表达式,然后利用三角函数的有界性求解值域.本文对这类题型进行分析总结.

“大概念”下整体架构教学的实践与思考——以“三角形中的三边关系”为例

本文首先介绍整体架构教学理论的基本概念和原则,以及实践方法和策略,同时探讨了“大概念”和整体架构之间的关系。其次,详细阐述了三角形中三边关系的基本概念和特点,并设计了三角形中三边关系的整体架构教学实践,讨论实施过程中的问题及解决方法。随后,对整体架构教学的效果评价进行了指标设定和实施,对教学的优缺点进行分析和思考。最后,总结研究结论并展望未来的研究方向。本文旨在探讨整体架构教学的实践与思考,并为教育实践提供一些指导性思路和方法。

三角形为什么一般不叫三边形?

【问题提出】四年级教学《认识三角形》一课,通过观察生活中的各种三角形,学生感受三角形的特征,最后得出三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。这时,班上的学生提出问题:“为什么三条线段首尾相接围成的图形叫三角形,而不叫三边形?”

对一个三角形不等式的再探

2009年8期《数学通报》中第1804号问题为:△ABC的半周长为p,三边长为a、b、c,外径为R,内径为r,求证:3R/2r≤a/b+c-a+b/c+a-b+c/a+b-c≤2R/r-2r/R.

例谈“算两次”原理在解三角形中的应用

“算两次”是数学中一种重要的方法,在教材中有很多的应用.在解三角形问题中应用甚广,教材中的正弦定理、角平分线性质、三角形中线长公式等均可使用这一方法推导获得.下文结合常见的解三角形中的求角、求边以及综合问题,阐述“算两次”这一方法的实际应用.1概念阐述“算两次”是数学中一种重要的方法,也称富比尼(G.Fubini)原理,其本质是用两种方法计算一个量,从相同的结果中得到相等关系或确定不等关系,使问题得到简化.

始于推理,明于操作——“三角形三边关系”教学新探

一、设计思考“三角形三边关系”这节课研究的是三角形三条边长度之间的关系,它是三角形特征教学中的一项重要内容,人教版教材安排在四年级下册。本课教学主要从以下两个方面开展了新的探索。根据“两点之间线段最短”这一基本事实进行推理,得出三角形三条边长度之间的关系。教材安排学生通过操作实验来探索“三角形三边关系”。如人教版教材,要求学生剪出4组不同长度的纸条(如图1,教学实践中,通常由教师直接给学生提供剪好的小棒),通过动手围三角形,发现有的能围成三角形,有的不能。

利用平面向量研究含定比分点的解三角形问题

平面向量与三角形关系密切,我们可以用平面向量推导正弦定理与余弦定理.当然,我们也可以用平面向量研究一些含定比分点的解三角形问题.若点C在线段AB中,且AC=λCB(λ∈(0,+∞)),则称点C为线段AB的定比分点.那么,如何运用平面向量解三角形问题呢?下面我们一起来探讨.

“余角三角形”及其应用

在解三角形问题中,经常会在题设中遇到“sin A=cos B”或“sin A=-cos B”的关系式,不妨把这种特殊的三角形称为“余角三角形”。下面利用“余角三角形”及其对应的结论,并结合实例剖析其应用。

向量三角形 融汇巧贯通

由于三角形是平面几何中最基本、很重要的图形,并且三角形中的线段可以用向量表示,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系也可以用向量表示,三角形的“四心”与向量也有密切的联系,这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件.

利用三角函数与相似性解决三角形问题的方法

本文旨在揭示相似三角形、三角函数和解三角形之间的紧密关系.在解决与角、边长有关的问题时,我们可以通过找出两个或多个三角形的相似关系,三角函数的边角关系,将问题简化,从而求解未知数.通过对具体题目实例的分析,展示了如何运用这些基本定义和性质来解决实际问题,为学生提供有效的解题思路和技巧.

由三元均值不等式引出的三角形不等式的两种加强

1.提出问题文[1]中,从三元均值不等式出发得到了三角形中的一个恒等式:设△ABC的三边长为a,b,c,则a^(3)cos(B-C)+b^(3)cos(C-A)+c^(3)cos(A-B)=3abc①利用①式进而得到结论:a^(3)cos B-C^(2)+b^(3)cos C-A^(2)+c^(3)cos A-B^(2)≥3abc.