从忘记“÷2”说起——关于“三角形的面积计算”的教学研究

在教学中，我们会发现有些学生在计算三角形面积时，会直接用“底×高”。如果我们让学生检查，他们会很快发现自己忘记“÷2”，并很快订正。面对这样的“粗心”现象，笔者认为我们不能简单地站在“成人视角”去理解，而应更多以“儿童视角”来分析产生此类错误的原因，以便我们运用更适合儿童心理的教学方法，尽量避免孩子们在认识上“走弯路”。

教在儿童学的起点处——以“三角形的面积计算”教学为例

教学是有起点的,这个起点不只在教材,更在儿童。随着家庭启蒙教育、学前教育、社会生活等多种因素的影响,儿童的学习起点越来越个性化和多元化,学习起点的研究得到普遍重视。教在学的起点处,就是要从儿童的＂现实起点＂出发,把儿童的问题、困惑、经验、感受等作为材料,在数学学习活动中实现儿童知识、能力、思维、智慧的生长。

识本 悟联 达趣--从“三角形的面积计算”看数学眼光的分层培养

数学的眼光是可以培养的。以三角形的面积计算为例,通过挖掘知识本质、探寻因素关系、体会动态变化等学习策略分层实施,能帮助学生在分类对比、聚焦关系、异形转化、等量重构和临界点创建的过程中,提升与发展审视真实生活和抽象世界的数学眼光。

追根溯源 智对生成——“三角形的面积计算”教学片断与反思

在数学课堂教学过程中,有时会碰到这样的意外：教师抛出一个数学问题,目的是激发学生的学习兴趣,引发学生思考和探究,谁知有个别或部分学生竟然一下子说出了结论，打乱了教师的课前预设，使得课堂教学无法按预设进行。面对这样的意外生成，教师该如何应对？有两位教师同执教“三角形面积的计算”一课．在导入部分，面对相同的生成，他们采用了不同的应对策略。

创新设置合适教材 生成探索学习过程——“三角形的面积计算”教学实践案例

教学三角形面积计算公式的推导,是探究性学习的一个典型案例。笔者在备课时遇到如下的问题：1.给学生创造什么样的学习空间更适合学生探索？人教版教材在推导三角形面积计算公式时提供了将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的方法，

“三角形的面积计算”教学设计及思考

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级（上册）》第15～17页。教材简析：三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。

圆锥曲线中阿基米德三角形面积最值与轨迹问题的探究与推广

在文献的基础上对阿基米德三角形面积最值问题进行了推广,即把顶点在准线上推广到顶点在任一与圆锥曲线不相交的直线上,使结论更具深度与广度,当深度探究时,发现圆锥曲线中的阿基米德三角形面积为定值时,其顶点的轨迹为同类型圆锥曲线,其中较为特殊的是双曲线背景下的顶点轨迹有三种情况,意料之外,情理之中.

导弹打击三角形目标毁伤面积的一种解析计算方法

导弹火力运用研究中常常需要进行导弹打击面目标的毁伤面积计算,而三角形目标的毁伤面积计算是火力运用中诸多毁伤问题研究的基础,快速准确地完成其运算是前提。以斯特瓦尔特定理为基础,推导了圆与三角形相交部分面积的计算方法,通过点乘和叉乘有效回避了复杂计算,以圆心为三角形一个顶点时的三角形与圆相交部分面积计算为研究对象,分析了两者相交面积计算的各种情况,并给出具体计算步骤。算例表明,该算法运算量小,计算结果准确可靠。

三角形和矩形NAM表示的快速面积计算算法

提出一种基于三角形和矩形NAM表示的快速面积计算算法,给出算法的形式化描述,并分析其复杂度.以图像处理领域里惯用的标准Lena、F16和Peppers等二值图像作为典型测试对象,理论分析和实验结果表明:与经典的基于紧凑四元树表示的面积计算算法相比,基于三角形和矩形NAM表示的面积计算算法具有更少的子模式数(节点数),从而计算速度更快.

与双曲线有关的三角形面积问题探究

文章结合例题,从三个方面探讨解答与双曲线有关的三角形面积问题的基本策略,以帮助学生突破解题难点,提升学生的综合能力。

让数学探究在慢节奏中取得实效——以苏教版教材五年级上册“三角形面积的计算”的教学为例

数学探究活动能极大地促进学生对数学知识的理解与吸收,但是由于课堂容量有限,探究往往求快求结果,流于形式。通过分解细化探究步骤,精简各环节程序,分层有序推进探究活动,并在探究活动中增强互动实效,就可以做到既放慢节奏又不降低效果,一举两得。

微探究教学的意义、应用与启示——以三角形的面积公式为例

微探究教学立足服务学生的学,关注学生思维的最近发展区.通过参与微探究,让学生在经历知识的形成与应用的过程中,真正理解数学知识,培养学生的主动性、创造性和应用意识,促使学生将知识转化为能力,有助于学生在学习的过程中形成数学核心素养.

彰显行列式的魅力——计算解析几何中三角形的面积

前苏联著名数学教育家A．A斯托利亚在《数学教育学》中指出：“数学中符号和公式等人工语言的制定是最伟大的科学成就，它很大程度上决定了数学的进一步发展．”诚然，行列式也是数学符号，它是表示特殊算式的记号．作为上海现行教材的教学内容之一，用其讨论线性方程组解的情形具有理论上的价值．若将方程组的解用公式表示出来，其形式整齐、简单明了、便于记忆．所以用行列式解二、三元线性方程组的方法，经过几年的教学实践，已得到教师和学生的较高认同．

螺杆式压缩机漏泄三角形面积的数值计算方法

本文较详细地给出了螺杆式压缩机泄漏三角形面积的数值计算方法。该方法可以根据给定的转子齿廓曲线上的一系列离散点,来计算漏泄三角形面积,而不依赖于转子齿廓曲线的解析表达式,具有通同性,应用起来比较简单,特别适用于在计算机上进行数值计算。

让数学学习习惯的培养落地生根的基本教学策略——以“三角形面积的计算”一课为例

先来看几条名人名言：英国哲学家、文学家培根说：＂习惯是一种顽强而巨大的力量,它可以主宰人生。＂俄国教育家乌申斯基说：＂好习惯是人在神经系统中存放的资本,这个资本会不断增长,一个人毕生都可以享用它的利息;而坏习惯是道德上无法偿清的债务,这种债务以不断增长的利息折磨人,使他最好的创举失败,并把他引到道德破产的地步。＂

在探索性操作活动中发现新知——《三角形面积的计算》教学片段设计与思考

设计意图: 几年前,九年义务教育新教材刚使用到第九册,我在教《三角形面积的计算》之前,让每位学生准备两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有学生问我:学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转化成长方形来推导公式的。

椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式及其应用

文章给出了椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式(见定理与推论),并给出了它们在解题中的巧妙应用.

基于单元整体教学设计的“思维拓展课”探索——《三角形的面积》教学与思考

《平面图形的测量》单元以转化思想方法为单元主题,要让学生感受和运用转化的思想方法。本单元的“思维拓展课”的教学,需要引导学生基于平行四边形的探索,在已有方法和经验的基础之上,运用转化的思想开展自主探究,感悟转化的作用和价值。

HPM视角下单元起始课的教学思考与实践——以“三角形的面积”一课为例

数学史中蕴含的数学发展脉络,对于梳理教学顺序和提炼教学主线具有重要的参考价值,是单元起始课设计与实施的重要依据。从HPM视角梳理教学内容的顺序,以达到逻辑序、历史序和认知序“三序合一”的目的;从HPM视角提炼教学主线,以形成围绕特定主题的系列化、结构化数学知识体系和学习路径;从HPM的角度设计与实施单元起始课的教学活动,为核心思想方法提供载体,体现核心思想方法的价值,为单元后续内容的学习提供思路和线索。