用几何画板制作“三角形绕一顶点旋转”

《几何画板》是几何教师普遍喜爱的多媒体制作平台,使用它不但可以非常方便地画出各种各样的几何图形,更重要的是它的动画编辑功能使本来呆板、静态的图形变得生动起来。笔者在利用《几何画板》制作课件时,曾试图按照以下步骤设计“三角形绕一顶点旋转”的动画效果: 打开《几何画板》,在平面上任做三点,选中三点后构造线段,制作三角形。选取一个顶点为圆心,分别以相邻的边为半径构造圆。选取圆上的三角形顶点,选中圆,定义点在圆上的运动动画。

“共顶点等边三角形”的应用

基本模型等边△ABC与△ADE，当△ADE以顶点A为旋转中心，逆时针（顺时针）旋转a度，连接BE、CD，就形成了共顶点等边三角形基本图形，可以得到△ABE≌△ACD．

旋转中的相似三角形

如果将一个三角形绕着它的顶点旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们称这样的图形变换为旋转相似变换,这个顶点称为旋转相似中心,所得的三角形与原三角形互为旋转相似三角形.旋转相似三角形的特征:①旋转前有一对相似三角形,旋转后新产生一对相似三角形;②证明新三角形相似采用“两边成比例,夹角相等”的判定方法;③角相等从旋转得到,对应边成比例从原三角形相似中得到.

共顶点旋转变换中的不变量探究

图形在旋转变换过程中会发生许多变化，但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化，我们称之为旋转不变量．特别是当旋转这一特殊的运动方式，与特殊的几何图形，如正多边形有机地结合在一起时，不但会得到一些具有推广价值的不变量，还会衍生出很多有趣的题型．本文基于共顶点的两个正三角形，在图形的运动变化中，探求某些图形元素变与不变的规律．

用旋转法构造共顶点型等腰三角形问题

在几何图形中,有一类"残缺"的共顶点等腰三角形问题,遇到此类问题,可采用旋转来分析解答,从而使问题获得解决[1].

旋转特殊角度解题

旋转与其他的图形变换一样，不改变图形本身的形状、大小和性质，因此，如果题目中已知条件比较分散，通常把图形旋转到特定的位置或是特殊的角度．当三角形绕某一顶点旋转90°时，可出现等腰直角三角形；当三角形绕某一顶点旋转60°时，可出现等边三角形．于是将问题变繁为简，便于解答．现举几个通过旋转特殊角度解题的例子．

探究一类正方形与等腰直角三角形构造的旋转问题

正方形与等腰直角三角形有许多性质，把正方形与等腰直角三角形组合起来，探究组合图形中的线段之间的数量以及位置关系，常出现在一些数学试题中，下面对一类等腰直角三帑形的锐角顶点与正方形共点，且绕正方形与其公共顶点旋转的等腰直角三角形构造的问题进行分析，供参考．

平移与旋转检测题

一、选择题 1.如图1,将网格中的3条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动( ). ……

旋转特殊角解题

旋转与其它的图形变换一样，不改变图形本身的形状、大小和性质，因此，如果题目中已知条件比较分散，通常把图形旋转到特定的位置或是特殊的角度，当三角形绕某一顶点旋转90°时，可出现等腰直角三角形，

向量旋转应用几例

在复平面内,向量■按逆时针方向旋转 a 后,模变为原来的 P 倍,得到向量■,若 A、B、C 对应的复数分别为 ZA、ZB、ZC 则有向量关系式:■=■·P（cosα+isinα）化为复数关系式为:ZC-ZA=P（ZB-ZA）（cosα+isinα）……（*）关于（*）式仅举几例在解析几何中的应用一、求点例1.在复平面内,已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别是2,1/2+(31/2)/2i,求第三个顶点所表示的复数（87年高考题）。解:如图,正△ABC 中,ZA=2,ZB=1/2+(31/2/2)i。

怎样解探索型问题

探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,与通常的条件完备、结论明确的问题相比,探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼,这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法。

利用不变量解操作题

(本讲适合初中) 在国内外数学竞赛中,经常遇到一些富有趣味的操作问题.它涉及的面很广,解决它们常不需要很多专门知识,但却具有一定技巧,这也正是出题人的用意——考查学生的能力.本文试图利用不变量的思想,结合初中数学竞赛题;对这类问题作一探索. 一、奇偶不变量例1.在黑板上记上数1,2,3,….1974,允许擦去任意两个数,且写上它们的和或差.重复这样的操作手续直至在黑板上仅留下一个数为止.求证:这个数不可能为零.

由课本一例所引发的

题 向量(?)与复数-1+i对应,把(?)按逆时针方向旋转120°,得到(?),求与向量(?)对应的复数(用代数形式表示).(高中《代数》下册第206页例3)

凸多边形构形定理

本文从三角形的构形定理出发,论证了看似简单、但易被忽视作严格论证的凸多边形构形定理.并在论证的基础上进一步阐述了定理的应用与有关的问题.

妙语传思做数学

1．巧旋转。一家三口大团圆 例1如图1，△ABC是等腰直角三角形，将三角板的45°的顶点与c重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在么ACB的内部旋转．探索AE、EF、FB这三条线段的关系？

一道几何问题添加辅助线的几种方法(初三)

例如图1，在矩形ABCD中，AB=6，以点B为直角顶点作等腰直角三角形BEF，连接AE，AF，当AE上AF且AE：AF=1：2时，AE的长为___．解法1如图2，把△AEB绕点B顺时针旋转90°，点E和点F重合，点A的对应点为点G．

“图形的旋转”(第二课时)教学设计

1引入课题 活动1学生动手操作：（1）请学生拿出含30度角的直角三角板，在练习本上先画出一个与这个直角三角板全等的直角三角形，标上字母．然后绕着直角顶点按顺时针方向旋转90度，用另一种颜色的笔画出旋转后的直角三角形，标上字母．（2）与小组的同学交流，旋转前后的两个三角形是否全等？

转出关联转中探索

本题以三角形绕其顶点旋转为背景，借助旋转的特性考查了“图形与几何”部分的诸多重要内容、探索问题的诸多数学活动及数学思考等方面的内容，是一道梯度合理，融基础性、综合性、探索性等于一体的好题．

图形变换中的条件转化

一、形到数的转化例1如图1,正方形ABCD的周长为40米,甲、乙两人分别从A、B同时出发,沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行55米,乙按顺时针方向每分钟行30米.(1)出发后___分钟时。