一道三角形不等关系问题的解析

三角形不等关系问题是中考数学中的经典题型之一,对学生的思维能力和几何直觉有较高要求.在初中阶段的解题教学中,常常是就题论题,重视解题的最终结果而忽略方法的由来和解后的总结与反思.本文通过一道典型例题,就三角形不等关系问题的解题策略提出看法,并举一反三.

用角的关系解三角形

解三角形是高考的必考考点,在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化.已知角的关系解三角形是一类典型题型,这种题的解题思路是,将多元表达式用角的关系降为一元表达式,然后利用三角函数的有界性求解值域.本文对这类题型进行分析总结.

尺规作图,让学生思有源、推有据——“三角形的三边关系”教学实践与思考

【课前思考】2022年版课标在小学阶段增加尺规作图的学习内容,尺规作图不仅能激发学生主动参与学习的兴趣,还能发展学生的几何直观、空间想象力和推理意识。本课依据2022年版课标精神,在研究三角形的三边关系时,变“小棒围”为“尺规作图”,让学生感悟尺规作图价值的同时,发展学生的核心素养。教学中,给定四条线段,长度分别为3厘米、4厘米、5厘米和8厘米,让学生任选三条线段利用直尺和圆规作三角形。

始于推理,明于操作——“三角形三边关系”教学新探

一、设计思考“三角形三边关系”这节课研究的是三角形三条边长度之间的关系,它是三角形特征教学中的一项重要内容,人教版教材安排在四年级下册。本课教学主要从以下两个方面开展了新的探索。根据“两点之间线段最短”这一基本事实进行推理,得出三角形三条边长度之间的关系。教材安排学生通过操作实验来探索“三角形三边关系”。如人教版教材,要求学生剪出4组不同长度的纸条(如图1,教学实践中,通常由教师直接给学生提供剪好的小棒),通过动手围三角形,发现有的能围成三角形,有的不能。

理解三角形三边关系的三个视角:几何作图、演绎推理、代数表征

一、研究缘起史宁中教授提出,数学教学中,如果只教授概念而不探究其性质,则没必要教。而对平面几何图形而言,探究其性质是指发现其组成要素(点、线)之间的相互关系,包括位置关系与度量关系。依据四年级下册(人教版教材,下同)给出的三角形的定义“由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形”,可知“三条线段”是三角形的组成要素,“每相邻两条线段的端点相连”则是要素之间的位置关系。

利用平面向量研究含定比分点的解三角形问题

平面向量与三角形关系密切,我们可以用平面向量推导正弦定理与余弦定理.当然,我们也可以用平面向量研究一些含定比分点的解三角形问题.若点C在线段AB中,且AC=λCB(λ∈(0,+∞)),则称点C为线段AB的定比分点.那么,如何运用平面向量解三角形问题呢?下面我们一起来探讨.

“余角三角形”及其应用

在解三角形问题中,经常会在题设中遇到“sin A=cos B”或“sin A=-cos B”的关系式,不妨把这种特殊的三角形称为“余角三角形”。下面利用“余角三角形”及其对应的结论,并结合实例剖析其应用。

向量三角形 融汇巧贯通

由于三角形是平面几何中最基本、很重要的图形,并且三角形中的线段可以用向量表示,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系也可以用向量表示,三角形的“四心”与向量也有密切的联系,这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件.

利用三角函数与相似性解决三角形问题的方法

本文旨在揭示相似三角形、三角函数和解三角形之间的紧密关系.在解决与角、边长有关的问题时,我们可以通过找出两个或多个三角形的相似关系,三角函数的边角关系,将问题简化,从而求解未知数.通过对具体题目实例的分析,展示了如何运用这些基本定义和性质来解决实际问题,为学生提供有效的解题思路和技巧.

三角形中的特殊线段及其应用

在解决三角形的综合问题时,合理利用三角形中的一些特殊线段,如中线、角平分线、高线、等分线等,通过这些特殊线段的转化,构建对应的关系式,为三角形问题的解决提供条件,成为解决问题的一个突破口。

多个三角形中解三角形问题的求解利器——“算两次”

解三角形问题是高考中较为常见的一类试题,这类试题往往会涉及多个三角形.困难之处在于三角形从原来熟悉的单个三角形变为多个三角形,因此它们之间的边角关系变得更复杂了.现就此类问题总结一些常用的解题策略,并就解题教学中,如何把握知识本质和学生认知有效解决问题,作一探析,以飨读者.

厘清三角形三边关系的来龙去脉——浅谈《三角形的三边关系》教学

三角形的三边关系是三角形所具有的一个重要特性,在生活中也有广泛的应用,它与“两点之间线段最短”的规律有着密切的联系,而对于学生来说,“两点之间线段最短”的规律则有着更为丰富的生活经验和直观感受。在教学时,我们需要厘清三角形三边关系的来龙去脉,辨清三边关系与“两点之间线段最短”规律之间的关系,帮助学生深刻认识三边关系的本质,并能够熟练应用。

以“尺规作图”深化数学理解——“三角形的三边关系”的教学实践与思考

在小学数学的“图形与几何”领域,“三角形的三边关系”的教学难点在于学生难以通过实际操作来理解知识点,在学习过程中往往会产生许多疑惑。为了解决学生面临的困难,教师充分利用“尺规作图”来帮助学生探究和验证,使他们更深入地理解三角形三边关系的本质,并让几何直观能力得以发展。

关注三角形问题中一个不等关系的运用

三角形中的三边不等关系就是“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”,由于此知识点是初中数学的内容,所以学生在解三角形的问题中容易忽略,导致解题思路受阻.为避免此类情况的发生,本文通过典型例题的分析与点评,展示三角形三边的不等关系在解题中的应用,供读者参考.

浅探四心垂足三角形内切圆半径的大小关系

文章通过对初中数学中四心垂足三角形和内切圆的研究,探讨了它们之间的半径大小关系。通过几何推导和证明,得出了结论:四心垂足三角形内切圆的半径与该三角形的内心到外心距离之比为1:2。原三角形和四心垂足三角形的内切圆半径相等,都等于三角形边长之和的四分之一。这一结论对于初中数学教学中的几何图形认识和解题能力的提升具有重要意义。文章以解释问题的背景、目的和意义为引言,通过引述相关概念和性质,详细阐述了证明过程和结果。

构建学生、教师、家长稳定的三角形关系

苏联教育家苏霍姆林斯基曾说:“生活向学校提出的任务是如此的复杂,以至如果没有整个社会,首先是家庭的高度的教育学素养,那么,不管教师付出多大的努力,都收不到完善的效果。”足可见,家庭教育对于学校育人的重要性。当学生、教师、家长之间,形成如三角形一样稳固的支撑结构时,教育才能真正实现它的价值。一、案例背景初一刚接班时,我的目光就被坐在后排的一个小男孩吸引了,他个头不高,但选择坐在教室最后的一个角落里。

融合尺规作图教学 助力学生素养发展——“三角形的三边关系”教学设计与思考

【教学内容】人教版四年级下册第五单元“三角形”中的“三角形的三边关系”。【设计理念】《义务教育数学课程标准(2022年版)》新增了“会用直尺和圆规作三角形,探索三角形的三边关系,并说出其中道理”的要求,意在让学生把头脑中想象的图形画出来,在画图过程中逐步发展核心素养。在本课的学习中,作图前学生的想象,是孕育空间观念的摇篮;作图时留下的痕迹,是学生思考过程的体现;作图后进行观察验证,是发展几何直观和推理意识的最佳时机。

微课技术在数学课堂教学中的应用——以《三角形中边与角之间的不等关系》教学为例

本文以八年级上册第十三章实验与探究《三角形中边与角之间的不等关系》为例,论述微课技术在数学课堂教学中的应用策略,提出课前制作微课让学生自行观看,提升学生的自主学习能力;课中利用微课构造新的图形指导学生解决问题,提升学生的创新能力和实践能力;课后利用微课布置练习题,引导学生自主检测,拓宽学生的思维等教学建议。

基于三角形对应关系的Morphing技术

基于图象生成的真实感图象有着不依赖于场景复杂度的突出优势。文中提出了一种基于三角形特征对应的Ｍｏｒｐｈｉｎｇ方法，它对局部信息进行综合，可以获得比传统的基于线段特征方法更快的处理速度。

三角形中边与角之间的不等关系

我们学习了等腰三角形的性质定理及判定定理，这两个定理介绍的是三角形中边与角各自之间相等关系的转化，那就是，在一个三角形中等角对等边，我们还学习边与边，角与角之间的不等关系，如：三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，在这里本文将介绍一下三角形边与角之间的不等关系。