将错就“错”,生成自然流畅的有效课堂——“两角和与差的三角函数”教学实录

职业高级中学的学生在学习数学的过程中出现错误是很常见的，如果教师能从其错误中找出合理的思想方法，不但能增强学生学习数学的自信心，有时还能达到意想不到的教学效果．例如，笔者在进行“两角和与差的三角函数”的教学过程中，就因为一名学生的粗心大意导致的错误反而生成了一次自然流畅的课堂教学，

普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版的比较研究——以“两角和与差的三角函数”为例

一、引言 教科书对于中小学教学有着非常重要的作用，它既是课程标准内容及其要求的具体体现，又是师生教学活动的主要材料．可见，教科书的编写对教育事业的发展意义重大．

两角和与差的三角函数易错点分析及应对策略

求解三角问题时,因为三角变换复杂,所以容易出错。下面结合两角和与差的三角函数,谈一谈其易错点分析及应对策略。

两角和与差的三角函数应用中常见错误解析

举例说明在应用两角和三角函数知识解决有关 问题时,应全面考虑和分析题设内在条件和问题的特殊性。

顺其自然 得乎其法——学习两角和与差的三角函数心得

同学们学习三角公式,公式记住了,可解题时常感到眼花缭乱,摸不着边际,究其原因,皆是机械地背公式、套公式做题所致.欲破除此难关,学学庖丁解牛之道:顺其自然,得乎其法.那么,面对和角、差角、倍角、半角的灵活组合,三角函数的化简与证明,就会得心应手,运用自如.

三角函数两角和差正余弦公式的不同的证明方法

本文对三角函数两角和差的正余弦公式的证明方法进行了探讨.在教材中三角函数两角和差的余弦公式的证明的基础上,给出三角函数两角和差的余弦公式的坐标法证明,两直角三角形结合法证明三角函数两角和差的正弦公式和坐标法——余弦定理.证明三角函数两角和差的余弦公式的三种方法.

指向“返朴归真”的数学教学——以“两角差的余弦公式”教学为例

从三个视角阐述“返朴归真”的数学教学:一是返教学方法之朴,归理念之真;二是返教学设计之朴,归过程之真;三是返教学手段之朴,归技术之真.

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例

两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其发现与推导过程极为重要,为后续两角和、二倍角等公式的生成提供方法借鉴。教师教学“两角差的余弦公式”时,可以引导学生在探究中发现并体悟两角差的余弦公式,将学生思维引向深层,凸显数学公式学习的深度,在公式的主动生成中发展学生的数学学科核心素养。

CPFS结构理论视域下的公式教学——以“两角和与差的正切公式”为例

CPFS结构理论对于数学教学具有很好的指导意义。高中数学中的＂两角和与差的正切公式＂是三角公式命题网络乃至三角函数知识网络中的重要结点。教学中,抓住该公式的获得、证明、变式、应用四个环节以及数与形两种表征,引导学生尽可能地发现与之相关的多种命题与概念,认识它们之间的联系,并提出和解决一些相应的问题,从而帮助学生完善有关的命题域与命题系。

“对分课堂”在“两角差的余弦公式”教学中的运用

以人教A版《数学》必修4中“两角差的余弦公式”的一个教学片断为例,介绍在数学课堂教学中尝试运用“对分课堂”教学模式的一些做法和思考.

两角和与差的正弦、余弦和正切公式——体现数形结合思想的一则教学案例

两角和与差的正弦、余弦和正切公式是三角变换的基本依据,它们在三角函数计算和应用等问题中有重要应用.在学习过程中,学生对众多的三角函数公式的记忆和理解是有困难的,原因在于公式过于抽象,这加大了学生纯粹记忆的负担.在教学过程中,如何探究得到公式的结果更是一大难点.数形结合思想是一种重要的数学思想方法,在教学过程中渗透数形结合思想,采用图形辅助探求解决问题的思路,以图形诠释公式,可以帮助学生更好地理解公式、掌握公式.

自然流畅自主生成——谈“两角和与差佘弦公式”的教学设计

2014年12月镇江市教育局举办了“镇江好课堂”比赛,我校青年教师杨蕾参加了赛课活动.课题是高一的“两角和与差的余弦公式”(由于进度问题,学生向量还没有学),为此,学校数学组进行了集体研讨、磨课,充分发挥了集体的智慧,教学设计着眼于学生思维的自然流畅,知识的自主生成,主要采用了问题串设问的形式启发学生的思维,使公式的推导简单明了,现将教学设计介绍如下:1设置情景引发思考师:前面学习了任意角的三角函数和诱导公式,要求任意角的三角函数。

《两角和与差的余弦》教学设计

一、教材分析（一）教材的地位及作用本节课的内容是前面所学任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸,同时又是两角和与差的正弦、正切及二倍角公式的基础.对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用．

指向数学抽象素养的课堂教学研究——透过“两角差的余弦公式”的视点

从具体到抽象,是数学教学必须遵循的规律.由于数学这门学科特点之一就是具有高度的抽象性,所以数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一项主要目标.“两角差的余弦公式”具有丰富的数学抽象思维特点,可以据此特点,指向培养数学抽象的核心素养,实现相应的数学教学目标.

基于数学核心素养下自然生成的公式教学研究——以“两角差余弦公式”教学设计为例

数学公式教学是数学教学中重要的一个环节，它以公式为教学载体，教学中注重公式生成运用．在数学教学实践过程中，我们发现当下很多教师不注重公式的生成性教学，不以公式教学为载体培养学生的核心素养，公式教学停留在浅层，无法使公式来源自然、流畅，学生不知道公式来龙去脉，只是强记盲用，不得其本质．

让学习有必要,让学生想得到——“两角和与差的余弦公式”教学难点突破

“两角和与差的余弦公式”是高中数学教学的一个难点,主要表现在公式引入、公式推导两方面。在公式引入方面,从数学史的角度看,可通过求任意角的三角函数值;从高观点的角度看,可通过基本初等函数研究的一致性,即给出定义之后都要研究运算性质。在公式推导方面,可以引导学生:先探究基于锐角三角函数定义的平面几何方法,再推广到一般,探究基于任意角三角函数定义的解析几何方法,最后基于解析几何方法的构图,发散联想到向量方法,并注意其严谨性。

让“活动经验”与“思维经验”齐飞--基于“基本活动经验”的“两角差的余弦公式”的教学设计与反思

在核心素养的理念下,高中数学的教学目标要实现“双基”到“四基”的转变.“基本活动经验”是“四基”中的目标之一,其中包括“实践经验”与“思维经验”.要为学生设计数学基本活动,把“基本活动经验”的培养渗透于活动教学之中,以此促进学生数学核心素养的提升.基于此背景,对“两角差的余弦公式”一课的教学进行了探究,希望能够达到一定的借鉴意义.