“二元一次不等式表示平面区域”一节的教学建议

《全日制普通高级中学教科书》(新教材人民教育出版社)中P．57有这样一段文字：①“我们猜想：对直线L(x+y-1=0)右上方的点(x，y)，x+y-1>0成立；对直线L(x+y-1=0)左下方的点(x，y)，x+y-1<0成立”．教材的这一段文字不利于学生得出一般性的结论．

基于大数据下的数学课堂教学的实践与反思——以“二元一次不等式表示的平面区域”为例

笔者近日开设了一节公开课,课题为“二元一次不等式表示的平面区域”“二元一次不等式表示的平面区域”是苏教版教材必修5第三章的内容.它的教学目标为：了解二元一次不等式的几何意义,能利用平面区域表示二元一次不等式.

确定二元一次不等式表示的平面区域的另一种简易方法

文【1]给出了二元一次不等式表示的平面区域的一种简易方法，笔者在教学中发现，由直线方程一般式的系数特征，可判断直线位置关系的方法，类比可得到由二元一次不等式Ax＋By＋C〉0的系数特征（A，B的符号特征），确定二元一次不等式Ax＋By＋C〉0表示的平面区域的另一种新方法，这种方法既体现了解析化思想和创新思维，又是一种容易记忆、便于应用的简易方法．下面给予介绍，以供参考．

数学教材的二次开发课例——二元一次不等式表示的平面区域

笔者所在教研组申请了省级课题“数学教材的二次开发”，课题研究过程中正好参加了市里的青年教师基本功大赛，在上课这一环节笔者与此课题有了一次亲密接触．以下为二元一次不等式组和简单的线性规划问题的第一节课——二元一次不等式表示的平面区域一课的课堂构思．

判断二元一次不等式所表示平面区域的一个简洁方法

新教材第二册(上)P59介绍了二元一次不等式表示平面区域的知识,说明了在直线Ax+By+C=0的某一侧选取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负来判断Ax十By+C>0表示直线哪一侧的平面区域的方法笔者在学习过程中发现一个更为简洁快速的判断方法,介绍如下:

二元一次不等式表示平面区域的一种判定法

在高中数学课本中,不等式Ax+By+C】0(或【0)表示的点集在直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域的问题,常用判定方法是:先画出直线Ax+By+C=0,再在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C】0(或【0)

心中有生,贴地而行——“二元一次不等式表示的平面区域”教学案例

在教学中，很多教师受传统知识观的影响，把手中的教材当成是“法宝”“万能工具”，死板教条地从事着自己的教育工作，认为只要把前人整理好的知识理解了，然后教给学生，千方百计地让他们记住了，以后就可以去解决灵活多变的实际问题，就能应付不断变化的大千世界．这样的教学，过分强调书本知识的权威、标准答案的权威、教师的权威，慢慢地学生便习惯于对“快餐知识”的接受．长期这样下去，学生便将书本知识奉为“真理”，将教师的讲解当成“圣旨”，对已有观念缺乏检验，没有自己的思想，虽然拥有大量的知识，但却不知厚积薄发．

用对立统一观点判断二元一次不等式(组)表示的平面区域

数学是纯粹的思维,蕴含着大量对立统一的概念和关系.通过对平面上两条坐标轴的正负这一个对立统一性可快速判断二元一次不等式所表示的区域.

二元一次不等式表示的平面区域

对于二元一次不等式表示的平面区域，高中数学教材中是用取特殊点验证而得到结果的，并未归纳出一般性结论。事实上，是有规律可循的，下面略作讨论。对于不等式Ax＋By＋C〉0或Ax＋By＋C〈0所表示的平面区域，先讨论A〉0的情形。1．若B〉0且C〉0时，直线Ax＋By＋C=0经过二、三、四象限，

二元一次不等式表示平面区域的判断

二元一次方程Ax+By+C=0(B≠0)表示的直线L将平面分成上、下两部分,则不等式Ax+By+C】0(或【0)表示哪一部分,是同学们经常判断错误的。

二元一次不等式表示平面区域的教学案例

本文通过探究点与直线的位置关系。得出二元一次不等式表示的平面区域，进而得到二元一次不等式（组）所表示的平面区域．在学习过程中．使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，鼓励学生通过观察类比发现问题、分析问题、解决问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．

二元一次不等式(组)表示平面区域的教学设计

一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程准标实验教科书·数学（必修5）》（人教A版）第三章不等式中的二元一次不等式（组）表示平面区域第一课时．主要内容是二元一次不等式的几何意义，二元一次不等式（组）与由若干直线围成的平面区域互相转化，它是进一步学习简单线性规划内容必备知识．

二元一次不等式表示的平面区域教学及改进

课程目标要求提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.在二元一次不等式表示的平面区域教学中,用学生最熟悉、最真实的情境,归纳中发现和提出符号问题;通过追问和不断地抽象,辅之于数学语言的转换,分析和解决问题.

基于数学核心素养的问题设计与教学探讨——“二元一次不等式与平面区域”同课异构教学再思考

2017版新课程标准要求整体把握课标,抓住数学本质,落实核心素养.深挖教材,理清知识本原,注重知识内在联系,进而优化课堂教学设计,培养学生数学核心素养至关重要,本文结合人教A版“二元一次不等式与平面区域”同课异构教学片段改进做一些粗浅思考,欢迎批评指正.

二元一次不等式与平面区域之间关系的引申及应用

高中数学课本必修5（人教社版）有以下结论：直线l：f（x，y）=0将直角坐标平面分成两个区域（不含直线），

二元一次不等式与平面区域“巧对应”

二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）（A^2＋B^2≠0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0右上方或右下方或左上方或左下方的某个平面区域，在教材[1]中采用的是“直线定边界，特殊点定区域”方法来处理的，

问题驱动“数”养,落实数学核心素养——以二元一次不等式(组)与平面区域为例

教学的本源是促进人的心智发展,数学核心素养的提出,就是要求培养学生用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学语言表达世界。提高学生的“数学素养”是提高民族素质、丰富人才资源这一战略的重要组成部分,也是社会发展与经济建设的需要。在这样的课堂中,教师和学生都把课堂当做自己生命成长和发展的一部分,学生摒弃了机械的学习和理解方式,结合教学主体的生活经验,在智力、知识、情感、视野等方面得到全面的发展。

创设问题情境 提升核心素养——以“二元一次不等式(组)与平面区域”教学为例

课程标准指出,高中数学教学应该以发展学生核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.数学的核心是问题和解,数学教学活动是以数学问题、数学情境为载体的.数学情境包括现实情境、纯数学情境、科学情境,问题则是在这3种不同的情境中蕴含的问题.数学教学要为学生创设恰当的数学情境,提出合适的数学问题,发展思维能力,提升核心素养.

公开课上以学生为主导的课堂设计——“二元一次不等式(组)与平面区域”

日常教学中,如何将“以学生为主导”体现出来,这是很多数学教师都在研究的问题。本文主要对三位教师“二元一次不等式(组)与平面区域”同课异构活动的教学视频进行了分析思考,吸收三位教师的授课方法精华,并针对性地进行了改动和新的设计,切实做到让学生能达到“知其然,知其所以然”的目的。