初高中数学衔接教学需“深谋远虑”——从评“二次函数的对称性”谈起

初高中的数学学习具有连贯性,因此,初中阶段(尤其是初三)的数学教学要在一定程度上为学生的高中数学学习服务。具体而言,教师在教学中需要契合学生的认知基础,激发学生分析问题的意识,渗透数学思想方法。

中考二轮复习微专题探究——含参数的二次函数中对称轴、区间、函数值之间的关系探究

微专题的复习具有短小、精炼、实战性强等特点,文章以含参数的二次函数中对称轴、区间、函数值之间的关系为例,列举了四类基本问题:定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间.重点解决定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间问题,复习巩固数形结合、分类讨论等思想方法,学会寻找关键界点,对照图形、分类讨论、动中取静,体会“数缺形时少直观,形少数时难入微”的数形结合思想方法,感受数学的运动美、对称美.

利用二次函数拟合证明零点差问题

函数的零点差问题是最近模拟卷中时常出现的题型,难度较大,一般的方法不易证明.文章给出证明形如“|x_(1)-x_(2)|>√x”的函数零点差问题的新方法——二次函数拟合.

二次函数参数取值范围常见题型分析

在历年对二次函数问题的考查中,参数取值范围是其中的一个重要考点.为帮助学生掌握常见问题的解题方法,本文结合实际问题,对已知二次函数与x轴交点求参数范围、直线与二次函数交点问题、函数值大小关系等几类题型进行分析,以供读者参考.

人工智能技术在初中数学教学中的应用分析——以人教版“二次函数的图像与性质”为例

通过分析传统初中数学课堂教学的现状,发现初中数学教学中存在教师教学模式固定、学生注意力集中程度偏低和教学评价体系不完善等问题。为了解决这些问题,试着探索人工智能技术通过协助二次函数课前预习、优化课堂教学和完善教学评价体系,以期使二次函数的教学变得简单易行,为人工智能技术在初中数学教学中的应用提供参考。

数字课程资源对学生数学学习的影响——以“二次函数的图象和性质”为例

数学课程资源是推动数学课堂教学改革的工具.随着现代信息技术的迅速发展,数字课程资源的开发、使用和研究正在受到数学教育研究者和一线教师越来越多的关注.以初中“二次函数的图象和性质”为例,通过课堂观察和文本分析探究数字课程资源提供的多元表征是否有助于学生理解二次函数图象和性质,进而初步探索数字课程资源对学生学习的影响.结果发现:数字课程资源不仅有助于提供二次函数的多元表征,还帮助学生建立不同多元表征之间的联系,促进了学生理解二次函数的图象和性质.研究启示:数字课程资源提供的自主式操作能增强学生与教材的互动;数字课程资源营造的开放题情境能更好地满足不同学生的需求;数字课程资源呈现的动态化表征有助于促进学生的数学理解.

基于共同二次Lyapunov函数的频率可控的Boost变换器切换律

针对最小型切换律开关频率过高难以应用于工程实际的问题,建立了Boost变换器CCM运行的切换系统模型,基于共同二次Lyapunov函数提出1种新的切换律。根据切换律的数学表达式,分析变换器的稳态性能及动态性能,描述该切换律对变换器开关频率的调节机制。仿真及实验表明,在该切换律的作用下,Boost变换器开关频率可控,不会出现切换系统特有的芝诺行为,且与现有控制策略相比,变换器的动态性能好,在受到外部扰动时电压波动更小,调节时间更短。

关于二次函数综合题的过程突破与解法探究——以一道面积最值与公共点问题为例

二次函数综合题常作为中考压轴题,能够全面考查学生的知识水平和解题能力.解题探究中要合理开展过程解析,思路突破.同时总结解题方法,结合实例强化训练.文章对一道二次函数综合题进行深入探究,探讨面积最值、公共点与交点问题的解法.

二次函数综合题的解法探究与启示——以2023年南充市中考数学二次函数题型为例

二次函数综合题一直是各地中考的热点,也是教学的难点.文章以南充市2023年中考数学试题中的一道二次函数压轴题为例,通过探求多种解法,立足核心素养,明晰思维路径,培养学生利用数学知识解决问题的能力及提高学生的思维能力.

二次函数背景下特殊四边形的存在性问题探究

二次函数与四边形都是初中数学的核心内容,二次函数背景下特殊四边形的存在性问题是中考的重点考查内容,常出现在压轴题中.这类问题难度较大,即使部分优秀学生对此类问题有所掌握,但在解题中也容易出现漏解,特别是用几何方法时存在作图准确性不够的缺陷.笔者另辟蹊径,在教学实践中将几何问题代数化,合理分类,有序组合,利用方程等模型,归纳出解决问题的基本思路和一般方法,取得了较好的效果.

数形结合思想在初中数学解题中的应用——以“二次函数与几何图形”问题为例

数形结合思想在初中数学解题中具有重要的作用,它是将数学问题与几何图形或函数图象相融合,通过图形化的方式理解和解决数学问题.“二次函数与几何图形”问题往往要求将数学建模、函数图象分析及几何图形等多个方面的知识进行综合运用,因而利用数形结合思想能够较好地解决这类问题.文章以“二次函数与几何”问题为例,旨在探讨数形结合思想在解决这类问题中的应用,帮助学生掌握这类问题的求解方法,提升学生的数学核心素养.

例说二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题

闭区间上二次函数的最值问题,从数的角度而言,与二次项系数a的正负有关,与-b/2a的值有关,与-b/2a的值和m,n的大小关系有关;从形的角度而言,与二次函数的图像的开口方向有关,与图像的对称轴x=-b/2a有关,与对称轴和闭区间的位置关系有关。

知识为基,能力为重,素养导向——刍议初中数学“二次函数”试题的命制

二次函数是初中数学的重要内容之一.本文从基础性试题、提升性试题和应用性试题的命制入手,引导学生以知识为学习的出发点,以能力锻炼为学习的重点,以核心素养的提升为落脚点,帮助学生全面发展.

中考数学二次函数压轴题常见题型及解题策略

中考数学二次函数压轴题常见题型有求解二次函数解析问题、动点问题、交点问题、中点问题、三角形和四边形的存在性及面积问题、线段长度或图形面积的最值问题等类型.要想有效解决此类问题,需要掌握解题规律,综合运用多方面的知识、多种数学思想方法,才能提高解题效率.

初中数学二次函数问题的解题策略探析

本文探析初中数学二次函数问题的解题策略,通过引入主题,详细介绍二次函数的基本概念和特点,以及解题时的常用方法和技巧.通过案例分析和数学推导,展示不同类型二次函数问题的解题思路,并提供一些实用的解题策略.通过本文的学习,读者能够更好地理解和掌握二次函数问题的解题方法,提高解题的准确性和效率.

二次函数问题中的分类讨论

二次函数是初中数学的重难点,是中考的必考知识.部分习题解答过程中需要进行分类讨论,以考查学生分析问题的全面性.笔者根据教学经验,将二次函数分类讨论问题梳理为求角度问题、求值问题、求范围问题、求最值问题,并展示具体例题求解过程,给二次函数类似问题的求解提供参考.

一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

题型1:不等关系的建立利用不等式表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示即可。例1铁路乘车行李规定如下:乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过M cm。设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()。

基于UbD理论的单元整体教学设计——以“二次函数”单元为例

UbD(Understanding by Design)理论以“促进学生真正理解”为目标,倡导以单元为单位、以“目标—评价—活动”的模式进行逆向教学设计,帮助学生建构有意义的知识结构,发展核心素养。基于UbD理论的单元整体教学设计可以分为三个阶段:一是明确预期的学习结果,二是确定合适的评估证据,三是设计合理的教学过程。笔者基于UbD理论的核心理念建构了以下单元整体教学设计流程,并以初中数学“二次函数”单元为例,做具体阐释。

问题突破过程及解后反思的教学建议——以一道二次函数与几何综合题为例

二次函数与几何题的探究过程,建议分成三个阶段,教师引导学生完成“过程探究—解后反思—拓展强化”,通过解题指导,让学生掌握类型题的分析思路、解题方法.研究者从问题综述,设计阶段性教学环节;示例探究,实施解题过程;解后反思,挖掘题型特征;拓展探究,深化解题体验等方面进行阐述,并提出相应的教学建议.

二次函数在中考中的常见问题探究

二次函数作为初中数学的重要知识点之一,深受中考命题者的青睐。在每年的中考数学试卷中都会出现多道与二次函数相关的题目。二次函数知识点较多,题型较为复杂,在解题中不仅需要学生灵活运用二次函数的相关性质,还需要学生具有较强的计算能力。面对二次函数问题,学生常存在解题困难。文章对二次函数在中考中的常见问题进行分析,以帮助学生突破二次函数问题的解题难点。