二次根式的化简方法分析及混合运算探究

二次根式的化简计算中,有些是看上去复杂的加减乘除混合运算,有时能够运用乘法公式、逆用幂的运算性质、加法和乘法的运算律等简化计算,有时也可以运用一些技巧,如拆项、裂项、先求其倒数等使运算简便.在进行二次根式的相关化简和混合计算时,结合二次根式的性质和特点,合理利用条件、选择合适的方法,往往可以使解题过程既快速又准确.

基于计数单位促进教学内容结构化——从“二次根式的运算”教材编排顺序谈起

纵观各版本教材“二次根式的运算”的研究顺序,分别是二次根式的乘除、二次根式的加减,这与之前有理数、整式的运算研究顺序恰巧相反;各版本教材在研究二次根式的乘除之后,通过一组“化简”二次根式的题目给出最简二次根式的“标准”,没有体现出学习最简二次根式的必要性,及制定最简二次根式“标准”的合理性.据此提出建议:在教授二次根式的运算之前增加一节“实数的运算”统领课,以实数的运算类型为载体,为二次根式的运算“溯源”,基于计数单位,感悟加法运算是相同计数单位上的数字累加,体会学习最简二次根式及制定最简二次根式“标准”的必要性与合理性,感悟有理数(式)与无理数(式)运算的一致性,体现具有结构化特征的数学课程内容.

二次根式混合运算应讲究“巧”

二次根式混合运算,仍然可用整式的运算法则和运算律来进行.但一些特殊形式的二次根式混合运算,必须打破常规解法,采用一些巧妙的解题方法,才能获得速解题的捷径.现以人教版初二代数中的某些例(习)题来举例说明.

关于“二次根式的运算(第3课时)”课例及分析

1背景介绍 《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）倡导过程教育以全面发挥数学的育人功能．但在以浙教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第一章第3节“二次根式的运算（第3课时）”为载体的“多人同课异构”式的教研活动中发现，课堂教学普遍有悖于过程教育和问题解决教学的基本规范，导致学生失去了发展能力与个性及感悟其蕴含的数学思想方法的机会．

“先行组织者”策略下法则教学的实践与思考——以“二次根式的加减(1)”为例

命题教学是初中数学教学的重要组成部分,拥有着不容忽视的教育价值.法则作为数学命题的重要一环,教师在教学实践中常常会出现以下问题:教师只关注算法的教授,淡化过程;重习题,轻算理等,这导致了学生不清楚数学法则的发生过程.随之会出现“不愿意学”、“遗忘法则”、“不会用法则”等情形,这将不利于学生数学运算能力的发展.如何让学生的注意力集中在所学法则上,对法则产生兴趣、真正理解法则、掌握法则,究其根本是要激发学习动机,让学生经历法则的形成过程.“先行组织者”为其提供了一条有效路径.

数学运算视角下“二次根式”教学的探究与思考

作为数学核心能力之一的运算素养是落实数学核心素养的着眼点.文章以“二次根式”教学为例,探究了在教学实践中落实运算素养的实践与思考.

关于“二次根式的运算(第2课时)”课例及分析

《义务教育数学课程标准》(2011年版)倡导过程教育,但目前课堂教学普遍存在认知过程短暂(特别是内化过程缺失)的问题.对基于过程教育的"二次根式的运算(第2课时)",笔者在多次教学探索与反思后总结了教学经验,并进行了实践.

优化思维路径,提升运算素养——围绕二次根式运算教学展开的探究与思考

数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括:理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等.笔者就运算方法、运算方向、运算法则、运算结构及运算律这几个方面,紧紧围绕二次根式的运算教学,进行了实践与思考.

浅谈初中生数学运算能力培养——以“二次根式”的教学为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:运算能力是能够根据法则和运算律进行正确运算的能力.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查,以考查代数运算为主,同时考查估算、简算.在数学教学中,深刻认识到学生运算能力的重要性,是初中数学学习中的基本功,是学生极需要具备的硬性条件,也是决定学生数学学科核心素养的重要因素之一.为此,培养学生的运算能力,是发展学生数学学科核心素养的一项重要任务.

例析二次根式运算中的易错点

苏科版的数学教材中,二次根式的加减、乘除及混合运算是学生学习的难点.学生在学习过程中由于对其概念、性质理解不透彻、不深刻,而会出现这样或那样的错误,现归纳如下.

二次根式运算中的若干技巧

同学们在学习二次根式“运算时也许已经体会到：一些二次根式在计算与化简时，往往具有一定的技巧性．技巧在学习中掌握运用，在解题后反思中升华提高．现举例剖析二次根式运算中的若干技巧，供同学们学习参考．

二次根式运算中的若干技巧

同学们在学习二次根式"运算时也许已经体会到:一些二次根式在计算与化简时,往往具有一定的技巧性.技巧在学习中掌握运用,在解题后反思中升华提高.现举例剖析二次根式运算中的若干技巧,供同学们学习参考.

二次根式运算常见错解剖析

二次根式中的概念和性质都有条件限制,同学们在运用这些概念和性质进行运算时,往往会忽视这些条件而导致错解,现将二次根式运算常见错解举例如下,供同学们参考.例1计算:（（-4）×（-9））1/2.错解（（-4）×（-9））1/2=（-4）×（-9）1/2=（-2）×（-3）=6.剖析本题最后答案正确,但解法过程有误.

谈一谈“二次根式”教学过程中学生在运算方面比较容易出现的问题

在“二次根式”的教学过程中，主要强调“二次根式”的概念和二次根式的运算。由数的开方引入“二次根式”，即，形如的式子叫做二次根式。然后，依据二次根式与数的开方的关系得出相应的二次根式的性质，从而进行二次根式的运算。由于对二次根式的概念认识不足、理解不清，学生常常出现不同的错误和问题，特别是涉及到二次根式的相关运算问题更是让人担心和难以接受。

二次根式的乘除法运算技巧例谈

二次根式的化简历来是中考必考内容之一.学生想在中考中自如地应对这些题目,必须掌握二次根式的乘除法运算技巧.教师应从实例出发,深入浅出地向学生传授二次根式乘除法的运算技巧.

二次根式运算的三种技巧

二次根式化简与求值这一类题目的运算是数学中的难点,其一个重要原因在于学生没有掌握一定的解题技巧方法,只会用一些常规方法去套解,结果是事倍功半,下面举些例题加以阐述解题技巧。

谈谈二次根式的运算技巧

二次根式运算是初中代数中代数式运算的重要方面,它既有与整式、分式运算共同之处,又有应用根式性质进行运算的独特之处,且与方程等又有密切的关系,故应在教学中予以重视.下面列举几个方面仅供参考.一、根式概念,要深刻理解课本中虽有明文规定:在本章中如果没有特别说明,所有字母都表示正数.”但我们学习知识不能局限于“在本章中”,且不能忽视a1/2成立的条件是a≥0,及a21/2=|a|=a（a≥0） -a（a【0 ）一些隐含条件,这些在解题中都应予以高度重视.同时也不能忽视算术根,最简根式,同次根式,同根式等概念.