立体几何中两点间距离最短问题探讨

近日，家中装修新房，要从房屋的一角向对角铺设电线，但为了空间的美观和材料节约，提出了几种装修方案。作为家中的一员，爸爸要让我分析电线铺设方案，下面根据自己所学的知识分析该问题的实质。

再谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题

读了贵刊朱刚英老师的《谈可展曲面表面上两点间的最短线路问题》深受启发,本人觉得有所补充,现把它写出来,供同行们参考. 在求锥体表面最短线路时,一般都是先将侧面沿母线展开,然后再求两点间的距离.但是如果在棱台中也如此解题常常会出错. 题目:已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面半径分别为1cm,2cm,侧棱长为1cm,则从下底面顶点B沿棱台表面至上底面和B相对的顶点D;的最短路程为__ 学生解答如下:

让学生参与到问题解决的过程中来——谈“点到直线的距离公式”的教学

“问题解决”,其核心是把数学教学看成一个动态的过程,这与传统教学中由教师给出定理、给出公式,让学生学习现成的知识和方法这一静态过程是不同的,它要求学生在这动态过程中创造自己的数学知识,从无到有,积少成多,由表及里,一步步探究数学的真理。因此,将“问题解决”贯彻于课堂教学之中,一个首要前提是为学生提供一个发现、创新的环境和氛围,并积极地鼓励每一个学生都参与其中。下面以“点到直线的距离公式”的教学为例,谈一谈这方面的认识和体会。

问题引导思维,探究贯穿过程——“点到直线的距离”教学设计及教学反思

一、教材、学情分析 本节课是人教新课标必修2第3章“3．3直线的交点坐标与距离公式”第2课时的内容，是点与直线位置关系由定性认识到定量分析的升华过程，是两点间距离的深入研究，也是直线方程和坐标法的一节应用课，同时又为后续学习两平行线问的距离、判定直线与圆的位置关系、求平面多边形的面积、推导抛物线的方程等做准备，承前肩后．

5．点到直线距离公式的推导新思路（高二、高三）

求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d，可通过增设参数，利用不等式a^2+b^2≥2ab构造一个关于参数的一元二次不等式，将求距离的问题转化为利用判别式求最值的问题，推导方法如下：

点到直线的距离公式推导的突破

高中数学在解析几何中关于点到直线的距离公式的推导，无论是人民教育出版社出版的老教材《数学·必修》第二册（上），还是江苏教育出版社出版的新教材《数学·模块2》都对用垂线先求出交点，然后用两点间距离公式去求解的方法一个提出“运算量较大”，一个提出“这个思路自然，但运算较繁”，都没有运算下去，而改用构造直角三角形，利用面积法求解．笔者认为教材这样处理失去了一次培养学生学习上锲而不舍的钻研精神，提高思维能力、解决问题能力的好机会．

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.

关于复合二次函数的极值问题

复合二次函数y=aφ2（x）+bφ（x）+c（a≠0）的极值问题,在初等数学中占有非常重要的地位。先看一个例子: 已知x1,x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0（k是实数）的两个实根,x12+x22的最大值是（A）19,（B）18,（C）5 5/9（D）不存在。有人这样解:据韦达定理x1+x2=k-2,x1x2=k2+3k+5,因此有 f（k）=x1x2+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-（k-2）2-2（k2+3k+5）即 f（k）=-k2-10k-6它二次项系数为负,因此有最大值

点到直线距离公式的变形及其应用

点到直线的距离公式是解析几何中的一个重要公式,它不仅用于解决解析几何问题,而且还可以用于解决许多其它教学问题.本文主要谈谈它与两点间距离公式所得出的几个不等式以及这几个不等式在证明条件不等式和条件极值方面的应用.

点到直线的距离公式应用展示

点到直线距离公式的推导,体现的是化归思想的应用,进一步展示了用代数方程研究几何问题的方法.从运动的观点看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离.

走进初中数学“最短路径问题”的奇妙世界

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径,初中阶段主要以“两点之间,线段最短”“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”为基础的知识。

点到直线距离的实际应用

两点之间距离为所连线段最短,这一性质在中学数学教材中时有出现,如在河岸两侧两城市间的架桥问题,在河岸同侧建造码头问题,都用到这一性质.以上问题如果改换成铺设电缆、陆运与河运问题则就较为复杂,但在实用中更有经济意义,由于受到《中学数学》1995年第二期中《一个最值问题的新解法》的启示,以下仅举两例,作为心得.例1 A.B两地处在运河两侧(如图1),其直线距离AB=1300米,河宽BC=500米,现准备在两地间铺设地下电缆,如果在陆地上铺设地下电缆费用为每米1000元,在河底铺设地下电缆每米300O元,为了使修建费用最省,打算从A地同侧的D处铺设陆上地下电缆,再从D到B地铺设河底地下电缆,试问D应选在距A地多远的地方最适宜?

平面上两点间的距离公式的灵活应用

平面上两点间的距离公式是通过构造直角三角形,推导出距离公式的,其实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题.对于距离公式,既要掌握公式的一些正向运用,同时还要研究它的一些逆用,从而灵活运用距离公式以便于解题.

中考几何题中的探索性问题

中考几何题中有一类探索性问题,近几年来频频出现,引人注目,它不仅检测了学生多方面的数学知识。

两类条件极值问题的简单解法

拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f（x,y）=（x-x0）2+（y-y0）2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P0（X0,Y0）,直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P（x,y）,如左图:设P0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[（x-x0）2+（y-y0）2]1/2≥│Ax0+By0+C│/（A2+B2）（1/2）所以有:

用捆绑变换解决单线段最值范围问题例析

回顾近几年各地中考题,发现几何模型的最值范围问题已经成为相对高频率的考点,像少年饮马问题等.其中有一类求单线段的最值范围问题模型引起了笔者的注意,参阅一些老师的文章,都提到解决此类问题的关键是要结合题意,借助相关概念及图形性质,将最值问题转化为相应的数学模型,这些数学模型主要包括将最值问题转化为点到直线的距离,利用“垂线段最短”解决,也可以转化为点到圆上动点的距离问题(点圆问题),还可以利用三角形三边关系的极限情况进行分析解决。

利用“圆”为载体解决最小值问题

圆是初中数学中一个重要内容,承载着轴对称和中心对称等很多知识近几年各地中考试卷中出现了不少围绕直径是圆中最长的弦,点到直线的距离,两点间的距离等知识解决最值问题的试题。下面就采摘几例,供同学们学习时参考.

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入，有效降低了立体几何问题的思维难度，使有关问题的求解程序化．高考对立体几何的考查，侧重于位置关系与数量关系，而数量关系中的“距离”问题主要有：两点间距离；点线距离；点面距离；线线（异面直线）距离；平行线面的距离；平行的面面距离等，其中，两点之间距离、点线的距离易求，线面距离、面面距离都可转化为点面距离，本文例析借助空间向量，快速求解立体几何中的两种距离：异面直线之间的距离和点到平面的距离．