高阶思维取向下小学数学核心知识的教学实践——以“分数与除法的关系”的教学为例

该文阐述了核心知识和高阶思维的要义及两者的内在关联,并以“分数与除法的关系”为例,在对核心知识的教学困惑深入反思的基础上,呈现了简约详“核”,思维进阶的课堂实践策略:聚点构架完善认知,加强思维的深刻性;注重关联搭建支架,提升思维的逻辑性;多元表征核心知识,促进思维的独创性;打通核心知识要义,注重思维的批判性。

解读作业本：备课的必要环节——“分数与除法的关系”作业批改后的省悟

一、背景 笔者改教小学数学已经14年了，对小学数学高年级的数学教材非常熟悉，常常能根据自身经验及学生实际对教材进行灵活处理。因此，常把备课的重点放在解读学生的学习起点及思路上面，以为只要把学生读懂了，课堂教学就不存在任何问题。但本学期在批改“分数与除法的关系”配套作业时却发生了意想不到的情况，作业本中的四道习题几乎“全军覆没”。

“联想”教学法在课堂教学中的运用——“分数与除法的关系”的教学及反思

学生在学习新知时,不善于发现新旧知之间的联系,遇到问题不能顺利地从知识体系中提取所需的知识点。在“分数与除法的关系”的教学中,教师要重视新旧知识的对比,重视学生知识体系的建构,善于运用“联想”培养学生解决问题的能力。

于“数与代数”中培养学生的合情推理能力——以“分数与除法的关系”教学为例

合情推理是一种创造性的思维活动,教师应注重学生合情推理能力的培养。在"数与代数"的教学中,可以"发现规律——关注疑点——重现规律"为教学线索,充分挖掘推理素材,从而有效培养学生的合情推理能力。

“分数与除法的关系”教学实录

一、创设情境，引入新课 师：把一盒饼平均分给4个小朋友。每人分得这盒饼的几分之几？

浅析小学数学“分数与除法的关系”教学体会

＂分数与除法＂的教学内容,是在理解了分数的意义,分数单位等知识的基础上进行教学的。在教学过程中,对于＂把一个月饼平均分成4份,每份是这个月饼的几分之几,每份是多少个？＂这样问题学生容易理解。然而当把单位＂1＂变成＂3个月饼＂时,再问同样的问题,学生就难以理解了。这方面的问题,是我们老师在教学中遇到的共同问题。不少老师觉得自己讲解清楚了,可是孩子并没有理解。原因是什么？怎样解决这个问题？笔者从实际教学案例出发,具体进行教学设计,培合个人教学体会,探讨行之有效课堂教学方案。

如何基于平均分理解分数与除法的关系

在教学五年级“分数与除法的关系”一课时,应重视学生对“a÷b=a/b(b≠0)”这一关系本质的理解,而非仅仅让学生进行形式记忆。如何帮助学生基于平均分从本质上理解分数与除法的关系?具体可以设计如下教学过程。

数形结合 “说”出精彩——例谈分数乘除法解决问题教学的口述训练

在分数乘除法解决问题的教学中,教师应借助几何直观、数形结合等方法,让学生深刻理解分数和分数乘法的意义,加强基本数量关系和各类解决问题的算理及算法的口述训练,沟通与其他相关知识的联系,帮助学生厘清并拓展解决问题的思路。

基于运算一致性的“分数除法”单元设计与实施

2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟?如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎样的思维路径?对于以上问题,我们展开了研究。

分数除法的学前知识测查及其启示

数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法。算法主要关乎“如何算”(How),算理则涉及“为什么可以这样算”(Why)。理解分数和掌握分数相关的运算对数学学习至关重要。在小学,分数除法之“颠倒相乘”的算法生成和算理解释是公认的教学难点。针对这一难点,不少研究者基于不同教材的内容比较与分析,提出了一些教学设想[1-4]。

分数除法:只会运算,不懂算理?

对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么,学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢?我们进行了相关研究。一、调查研究(一)调查对象及工具。我们选取了成都市两所小学(一所中等水平,另一所较好)六年级各一个班共84人,两个班的学生与所在学校其他同年级班级无太大差异,他们均已学过分数除法。调查问卷以分数除法题目为载体,采取连续追问的方式.

聚焦核心 打通结构——“分数除法单元复习”教学实录与评析

核心概念是数学知识的本质,结构体系是数学脉络的根本。文章以“分数除法单元复习”为例,用数学知识的内核本质打通知识内部结构,用数学模型的表征互译打通模型结构,用数学思想的类比迁移打通思维结构,助推学生结构化思维的发展。

“去方程”后解决分数除法应用题的三个视角

分数除法应用题是小学数学的难点,现有教材大量借助方程处理分数应用题中的复杂数量关系。《义务教育数学课程标准(2022年版)》将方程内容从小学移出后,需直面分数除法应用题的教学变革,即在不借助方程的情况下,如何帮助学生更好地解决分数除法应用题。通过文献梳理,发现存在三个视角,并分析其优劣:(1) 几何直观视角:明晰“量”“率”对应关系;(2) 单元整体教学视角:综合运用分数内涵;(3) 构建数量关系式视角:借助符号表示未知量。据此,提出以下教学建议:从学生认知角度出发,基于三个视角综合考量,相互融通,提升问题解决的效率。Fraction division application problems are a difficulty in primary school mathematics. Existing textbooks largely resort to equations to handle the complex quantitative relations in fraction application problems. After the equation content was removed from primary school in the Mathematics Curriculum Standards for Compulsory Education (2022 Edition), the teaching reform for fraction division application problems needs to be faced directly, that is, without resorting to equations, how to help students better solve fraction division application problems. Through a literature review, it is found that there are three perspectives, and their advantages and disadvantages are analyzed: (1) The geometric intuitive perspective: clarifying the correspondence between “quantity” and “rate”;(2) The unit-integrated teaching perspective: comprehensively applying the connotation of fractions;(3) The perspective of constructing quantitative relation formulas: using symbols to represent unknown quantities. Based on this, the following teaching suggestions are proposed: Starting from the students’ cognitive perspective, based on comprehensive consideration of the three perspectives, and integrating with each other, the efficiency of problem-solving can be improved.

依托多维评价,发展数学阅读——以“分数除法”教学为例

从以评促学、以评促教的角度,在评价标准、评价主体、评价内容、评价机制四个方面,探索依托评价多维评价来提升学生数学阅读能力的策略,真正实现学生数学核心素养的有效发展。

一致性视角下分数除法运算教学的坚守与突围——兼议运算的一致性与阶段性

基于计数单位的一致性视角,当前分数除法运算教学表现出鲜明的阶段性和个性化特征。文章结合对一致性和阶段性关系的讨论,以现行北师大版数学教材“分数除以分数”教学为例,在尊重教材的基础上创新教学实践,理顺多样化算法与通用算法之间的关系,坚守直观辅助教学、通用算法优先等有效经验,适时分阶段引入形式化推理、演绎推理等,构建长程学习路径,实现突围,以期达成一致性与阶段性的有效统一。

浅谈分率(百分率)、比与除法的一致性——以《百分数的应用(一)》教学为例

小学数学教学中,教师要注重前后知识间的内在联系,引导学生迁移旧知,类比学习新知。笔者结合《百分数的应用(一)》的教学,浅谈分率(百分率)、比与除法的一致性。形式的一致性。课始,笔者出示数学问题:“有45立方厘米的水,结冰后体积约为50立方厘米。(1)冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?(2)水的体积比冰的体积约减少了百分之几?”抛出问题后.

分数除法计算法则的多元理解角度

“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的?为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算?为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数?倒数的本质是什么?这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则,再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础.

数形结合增强模型意识——以“分数除法解决和倍、差倍问题”教学为例

数与代数是义务教育阶段的重要学习领域,和倍、差倍问题是属于数与代数领域的“数量关系”主题。如何让学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程,帮助学生提高发现和提出问题以及分析和解决问题的能力,形成模型意识和初步的应用意识呢?笔者以“分数除法解决和倍、差倍问题”教学为例进行分析。

基于数与运算一致性的分数乘除法教学策略研究

文章基于数与运算一致性的理念,探讨了分数乘除法的教学策略,以青岛版教材为具体案例进行深入分析。通过对分数乘除法教学现状的审视,文章发现了一些普遍存在的问题,如教学方法单一、学生理解困难等。针对这些问题,文章提出了多种教学策略,包括实用化教学法、图形与模型法、联系现实情境法以及合作学习法等。这些策略不仅有助于激发学生的学习兴趣,更能有效提升分数乘除法的教学效果,培养学生的数学思维和运算能力,为他们的数学学习打下坚实的基础。

拓展数量关系,建构分数乘法意义——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

教学分数的实际问题,需要基于整数乘法的意义生成分数乘法实际问题的意义,理解分数乘法意义与整数乘法意义的一致性,形成基于分数乘法意义的数量关系,并且抽象出分数乘法实际问题的数量关系。通过打通分数乘法实际问题与原有乘法实际问题的联系,能够将分数实际问题与原有乘法实际问题加以转换。