立足课本多思考 深入发掘多惊喜——对“双曲线及其标准方程”教学设计一个局部的思考

1 问题的提出 看了很多教师关于“双曲线及其标准方程”一课的教学设计，发现了一个常见的局部现象：认为双曲线标准方程的推导和已学过的椭圆标准方程的推导基本相同，所以不重要了．从而对推导双曲线标准方程的过程轻描淡写，甚至一笔带过．

高中数学“两个过程”合理性的教学设计--以“双曲线及其标准方程”数字化教学为例

2019人教A版高中数学教材将“双曲线及其标准方程”设置在选择性必修第一册第三章“圆锥曲线的方程”第二节的第1课时。教材在第一节系统介绍了椭圆的标准方程和几何性质,用代数的方式进行推演,着重让学生体验用坐标法解决几何问题,建立起平面内点与有序数组之间的一一对应关系,增强将几何问题归结为代数问题的意识,也在部分例题中涉及了利用信息技术验证相关结果。

基于ACT-R理论的“双曲线及其标准方程”教学设计

近年来,问题解决中的迁移成为认知心理学的关注热点.问题解决中的类比策略表现了学习迁移在问题解决中的作用.样例(指蕴含了一般概念、原理或方法的例子)在问题解决和迁移中起着至关重要的作用,因此,样例学习研究的价值和重要性就不言而喻了.如何设计样例结构或创设样例学习系统减少负面影响,更好地发挥样例的作用是值得我们研究的课题.

基于教材,扎根课堂,发展学生的思维能力--“双曲线及其标准方程”课堂实录与反思

为密切编辑部与中学的联系,本刊编委第26次“走进课堂”,于2021年10月20日赴常州市第五中学听课交流.常州市第五中学创办于1906年,2000年通过国家级示范性普通高中省级验收,2008年被评为江苏省四星级高中.学校历百余年变迁,始终与时代共命运、与社会同呼吸,始终秉承“诚敬”校训,始终铭记“培植地方青年、养成有用人才,服务社会,担任复兴国家重任”的办学传统,积极践行“诚敬知行悦美臻善”的办学理念和“综合发展、文理兼修、艺术见长”的发展策略,努力“为现在创造富有意义的校园生活,为未来创造丰富多元的美好可能”.

关注概念生成过程 促进学生主动建构——“双曲线及其标准方程”教学实录与感悟

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-1）》中“双曲线及其标准方程”是平面解析几何不可缺少的一部分，在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用。前段时间笔者执教了这一课，现在回想起来还是感慨颇深，现将当时的设想、教学过程及后来的一些感受记录下来，与同行交流。

“提炼”诚可贵,“升华”价也高——记一堂赛课“双曲线及其标准方程”

一、背景介绍近期,笔者有幸参加一次高质量课堂展示活动,来自各地的选手齐聚一堂,大家同台献艺,交流学习,其中一位老师执教＂双曲线及其标准方程＂一课给笔留下深刻印象,课后感触颇多,现整理成文,与大家分享.二、课堂实录1.创新引入——一箭双雕师：同学们,大家好,非常高兴能有这样的机会和大家一起来学习和交流.我们浙江有一位商界的奇才——马云.前几天新闻上说,他已经超越李嘉诚成为亚洲的新首富.马云之所以能获得事业上如此巨大的成功。

建联系显本质理思路融文化--“双曲线及其标准方程”的教学与反思

凸显数学本质、建立知识体系、理清运算思路、融入数学文化、发展核心素养是数学教学应有之义.实践中如何有机结合恰到好处地发挥这些功能,是一线教师不断探索的问题.本文以“江苏省高中数学名师工作室(主持人:张志勇)”研修活动为依托,回顾反思自己的一节公开课,敬请读者批评指正.

基于数学核心素养的单元整体教学的实践探索——以“双曲线及其标准方程”的教学为例

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)(下简称“课标”)强调高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养[1]。在“课标”中,“整体性”一词共出现16次,“关联”“结构”等用词也可看成是“整体性”一词的拓展与派生,这充分说明单元整体教学是学生认识数学、理解数学、发展核心素养的基本途径,这就要求教师树立数学的整体观[2]下面笔者以“双曲线及其标准方程”的教学为例,浅谈自己的一点实践与思考。

一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节

本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性.

一道求双曲线方程问题的多解法探究与变式

以一道2023年的高考数学题为例,从五个不同的视角深入探究并对其进行变式拓展,寻求不同的解题方法,反思解题过程,对比研究各解法的优劣,挖掘各解法之间的内在联系.通过一题多解的教学展示与教学反思,引导并培养学生的发散思维、创新思维,发展学生在解高考题中的灵活应变能力.

GeoGebra环境下基于范希尔理论的双曲线及其标准方程教学研究

智能时代的教育教学变革需要信息技术与教学活动的深度融合,借助GeoGebra动态几何软件的优势,以“双曲线及标准方程”为例,经过范希尔理论的学前诊断、引导定向、阐明、自由定向、整合五个教学阶段,帮助学生发现几何规律,理解几何本质,提高几何思维水平。

空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性.

关于双曲线标准方程的说课

教材的地位和作用:双曲线是圆锥曲线的重点内容,也是难点内容.处理好双曲线的教学,也就突破了圆锥曲线教学中的难点.双曲线与椭圆有相似之处,但也有不同的特征.因此,在教学时可以用类比的方法来处理类似的问题.由于椭圆是封闭性的曲线,双曲线是开放性曲线,因此,双曲线有着它特有的开放性质.双曲线的开放性质是用渐近线来刻画的,让学生真正理解好渐近线的意义是教学中的一个难点.突破这一难点的基本方法是:数形结合法.通过椭圆与双曲线第2定义的教学,培养学生树立由量变到质变的辩证唯物主义观点.……

深入理解教材 灵活使用教材——《双曲线定义及其标准方程》教学感悟

本节课的重点是双曲线的定义,在定义的探究过程中,采取了整体呈现的方式,帮助学生深刻全面的理解双曲线的定义。在推导双曲线标准方程时采用了类比的策略,使学生既能轻松推导出方程,又能用联系的观点看待研究对象。

一样的“哈姆雷特”,异样的“精彩”——从《双曲线的标准方程》两节课谈起

有一位名师这样说过：＂莎士比亚笔下的哈姆雷特,如果找1000个演员来扮演的话,就会有1000个不同的哈姆雷特.＂南京市教研室前段时间开展了＂同课异构＂的教研活动,对同一内容一《双曲线的标准方程》开设了两节课（下面为了叙述方便,简称课堂1和课堂2）,笔者听后,感受颇丰.下面就这两节课作如下的比较和分析.

类比探究在课堂教学中的应用——以《双曲线的标准方程》教学片断为例

双曲线是一个非常重要的几何模型，具有很多优美的几何性质，这些重要的几何性质在日常生活、社会生产及其他学科中都有着广泛的应用，双曲线相关知识的研究，以“展示背景，建立曲线的概念，建立方程，研究曲线的性质”为主线．

基于关键能力培养的高中数学教学实践策略——以“椭圆及其标准方程”为例

关键能力是使学习者适应时代要求并支撑其终身发展的能力。基于关键能力培养的课堂教学,是实现学生数学学科核心素养发展,促进学生高效率学习的重要途径。以“椭圆及其标准方程”新授课教学为例,教师要培养学生的关键能力可以采取如下策略:在研读课标的基础上明确能力要求,深入分析教材,确定教学主题;创设问题情境,提出研究问题;组织合作探究,激活学生思维;拓展探究范围,关注即时评价。

为发展学生的理性思维而教——以“椭圆的标准方程(一轮复习课)”为例

在一轮复习课中,教师应精准把握知识,研透知识的来龙去脉;深刻领悟知识背后所蕴含的数学思想方法,并在思想方法的引领下悟透知识间的关系;同时要准确把握学生的思维水平,注重动态生成、灵活迁移,为发展学生的理性思维做到精准教学.

求双曲线的标准方程三法

若以BC的中点为原点，BC所在的直线为z轴建立直角坐标系，求动点A的轨迹方程．