在“圆和圆的位置关系”教学中进行探究性学习指导

问题1：圆与圆组成的图形在生活中经常见到．例如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、美丽的双鱼图等．请问你在生活中还见到过这样的图形吗？

基于“六学课堂”教学范式,构建初中数学教学设计框架——以“直线与圆的位置关系”为例

以“直线与圆的位置关系”为例,结合教学实践,从教学设计及意图等方面,对“六学课堂”教学范式的主要环节、观察要点等进行了说明,在明晰“六学课堂”操作要义的同时,对构建初中数学教学设计框架做了进一步阐释.

基于“最近发展区”的高中数学教学案例——高中“直线与圆的位置关系”教学

核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,基于核心素养的数学教学能发展学生的现有水平,丰富学生的认知结构,使学生快速与社会接轨。随着课程改革的不断推进,最近发展区在数学教学中发挥着重大作用,立足于学生原有的知识基础、心理结构、学习特点,实现“知识”核心向“素养”核心的转变。本案例通过梳理《直线与圆的位置关系》的知识点,从教学现状、学生认知水平出发,关注学生知识的主动建构过程,运用最近发展区理论教学,以期为高中数学解析几何的教学提供参考。

例析直线与圆位置关系的创新应用

数学解题,贵在创新。在数学中,有许多问题都可以通过构造直线与圆的位置关系这个“模型”来解决。文章结合几则典例,从五个方面逐一进行分析探讨,旨在让学生领会直线与圆的位置关系这个“模型”的应用价值。

夯实基础 思维进阶 直指本质--“直线与圆的位置关系”复习课的教学实践与感悟

文章以“直线与圆的位置关系”的复习课为例,探讨指向夯实基础、思维进阶、直指本质的数学复习课教学路径,以帮助学生夯实基础,促进学生思维进阶,发展学生核心素养。

方法策略助题解规范表达抓落实——以“圆与圆位置关系的综合问题探究”专题教学课为例

在上海市杨浦区数学思维培育课程的引领下,笔者对“圆与圆位置关系的综合问题探究”进行了教学设计和课堂实践,从落实综合题解题一般步骤、寻找解题策略和归纳数学思想方法等方面探索数学综合题教学的结构化程序,希望能达成教与学的积极“构建”,提高学生解题综合能力.

高中数学平面位置关系题型与思维解析——以“直线与圆的位置关系”为例

圆是平面几何中占据重要地位的几何图形,圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用,通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响,其不仅展现出几何的综合运用,而且还构建于点与圆的平面位置关系上,在学习过程中有着承上启下的作用.鉴于此,本文主要对直线与圆的位置关系的题型解决进行探讨.

探究一动点到两定点的距离比和该动点位置的关系——从阿波罗尼斯圆到“广义阿波罗尼斯圆”

笔者探究“一动点到两定点的距离比和该动点位置的关系”即阿波罗尼斯圆的生成问题,探究阿波罗尼斯圆的作法(调和点列法、代数式法、中垂线轨迹法)并加以证明.通过对中垂线轨迹法的进一步推导研究,发现涵盖阿波罗尼斯圆的“广义阿波罗尼斯圆”及其直径公式,并反向推导出阿波罗尼斯圆的半径公式.在此基础上提出“广义阿波罗尼斯圆”可以推导出斜环索线(布曼斯特曲线)的猜想.

基于逻辑连贯的“圆与圆的位置关系”教学设计

新课改下,数学学科提倡大单元教学,大单元教学能很好地整合学习内容和学习方法,使得数学学习是连贯和连续的.文章基于“为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”的设计思想,基于数学内部知识的逻辑与发展,延续点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的研究思路与路径,探索圆与圆的位置关系的学习——由定性描述到定量刻画,对“圆与圆的位置关系”进行了教学设计和教学反思.

《点与圆的位置关系》教学设计

教材分析:本节课选自中职数学基础模块(下册),本节课是在学习了圆的有关概念及性质,垂直平分线性质及画法后,进一步研究点和圆的位置关系,为直线和圆的位置关系的学习奠定基础。从内容上来看,它是圆的概念内容的延伸与拓展,从知识结构_上来看,它是圆的知识中必不可少的一部分。在本节课中第一次运用了等价的推理方法需要重视引导学生。

“圆和圆的位置关系”探究例谈

“圆和圆的位置关系”是“圆”一章中继“圆的有关性质”、“直线和圆的位置关系”后的又一重要内容．它是初中平面几何的“尾声”，既要综合圆的有关知识，又要将相似形、方程等知识融于一体，为高中阶段奠定基础．本文举例探究“圆和圆的位置关系”中若干重点问题，供同学们学习参考。

“物”化思维理解创新——“圆和圆的位置关系”教学片断浅析

教师：大家都知道“天狗吃月亮”的神话传说十分美丽，它的实质是自然现象月全食．请大家利用手中的两张大小不同透明圆纸片（其中较大的代表地球，较小的代表月亮）演示月全食发生发展变化的全过程．从中发现两圆的位置关系是怎么变化的？试运用所学的知识，加以猜想说明．

外圆磨削非线性动力学模型与实验验证

磨削颤振是磨削过程中砂轮与工件之间产生的强烈振动,它的存在降低了被加工工件的表面质量,加速了砂轮磨损,因此研究磨削系统的稳定性是解决颤振现象发生的关键。首先依据外圆磨削动力学宏观结构建立非线性动力学微观模型,并推导出非线性动力学方程,利用Faddeev算法,对非线性动力学方程进行线性化处理计算出系统特征值,并进行稳定性预测,得出影响磨削稳定性的因素;然后以进给速度和砂轮长度为例使用Matlab绘制出各因素不同取值时的稳定区域图,并研究各参数在状态变化转折点所对应的时域响应图和特征值位置图,发现进给速度从10 mm/min提高到12 mm/min时磨削过程从不稳定转变为稳定状态,砂轮长度从12 mm增大到14 mm时磨削过程从稳定转变为不稳定状态;对稳定图、时域响应图和特征值位置图三者进行对比,发现得到的结论一致,证明模型的正确性。

圆与抛物线的位置关系

应用数形结合的方法,研究了已知圆与抛物线有一个切点,而圆心在切点处抛物线的凹向的情形。结果提供了一个讨论圆与抛物线的位置关系的方法:先求出以已知圆的圆心为圆心,而与抛物线相切的所有圆的切点,再求出各切点处抛物线的曲率半径。

《直线与圆的位置关系》教学设计与反思

着重通过《直线与圆的位置关系》这节课的教学设计来探索如何在课堂中发挥学生的主体性，让学生真正成为学习的主人。同时对每个环节的安排都作了及时的点评和反思，旨在突出自己设计的意图和目的。

隐私保护的两方几何圆位置关系判定

两圆间的位置关系判定问题是常见的几何计算问题之一.在保护两方各自输入圆信息的条件下,本文设计了一个隐私保护的两方几何圆位置关系判定方案,以实现在半诚实模型下安全地求解两圆间五种位置关系.本文运用Paillier同态加密技术实现了圆心间欧几里德距离的保密计算,通过将Paillier明文空间划分为两等长区间以实现解密结果在明文空间中正确映射的方法,提出隐私保护的欧几里德距离计算协议.此外,基于该协议我们设计了一个隐私保护的两圆间位置关系判定协议,在未泄露两圆半径与圆心等敏感信息的前提下提高了两方的计算效率.本文给出了方案具体的设计步骤、详细的安全性分析和实际的性能测试.实验结果表明,在两圆相距较近和相距较远的情况下判定两圆相离、外切、相交、内切和内含五种位置关系时,本方案均适用.同时,我们的方案具有计算复杂度不高及通信开销低等优势.

几何法在直线与圆位置关系中的应用

解析法是运用代数式来解决问题的方法,是解决直线与圆锥曲线位置关系的通用通法。而圆是圆锥曲线中特殊的图形,由于圆只用一个量(半径)来表示,具有对称性,因此可采用几何法来解决直线与圆的位置关系问题。几何法不仅在计算上要优于代数法,最重要的是数学思想方法的渗透,本文对高考常见题型——直线与圆相交、直线与圆相切两类问题进行多种变式,挖掘几何法解决问题的本质。

畅游数学海洋,探索圆的奥秘——《圆的周长》教学设计

创新整合点①Excel表格在线编辑功能可帮助教师及时收集学生课堂测量的数据。利用表格公式,拖拽下拉,快速生成大量数据,便于学生通过分析数据直观发现周长都是直径的3倍多。在此过程中引导学生初步发现倍数关系。