“帕普斯—古尔丁”定理的证明及其在中学物理领域的应用

“帕普斯—古尔丁”定理早在古希腊时期就被几何学家发现了,该原理的思辨性容易被中学数学水平的学生理解,其证明方法可以用微积分所得,当把该原理应用于处理求刚体重心有关的物理问题时可以代替微积分方法,有效地简化物理问题的处理,尤其是在高中物理竞赛和大学物理课程中使用更为多见.

帕普斯定理注记

在两种假设条件下,得到以帕普斯(Pappus)定理为基础的两个新结论,并对结论的正确性给予证明,由此建立起帕普斯定理与德萨格(Desargues)定理和帕斯卡(Pascal)定理间的联系.

三点共线的帕普斯定理及应用探究

文章对三点共线的帕普斯定理及其应用进行研究, 旨在提高学生对定理的深入理解和认知, 并学会灵活运用, 进而培养学生的逻辑推理能力和思维能力.在教学中, 教师要深入钻研和理解定理的实质, 开展好定理教学活动.

用“帕普斯——古尔丁定理”解释“喇叭悖论”

对帕普斯——古尔丁定理给出了证明,并将之用于解释喇叭悖论.

帕斯卡定理的初等证明与高考题

本文用初等平面几何的方法证明高等几何中著名的帕斯卡定理,分析定理的极端情况帕普斯定理与退化形式勒穆瓦纳线等.最后通过初等与高等方法分析几道高考题.

从救生圈体积算法谈到帕普斯-古尔丁定理

引例我们在初学游泳时通常需要借助救生圈的浮力来确保安全,在坐轮渡时也见过船上备有救生圈.救生圈厂设计师要算出人依附救生圈所共有的浮力,就必须先求出救生圈的体积.如图1所示,设计师告诉你救生圈的外圈半径为R、内圈半径为r后,委托你算出救生圈的体积.你如何计算呢?

梅内劳斯定理及其应用

我们知道,笛沙格定理、巴斯加定理及其特殊情形帕普斯定理的条件与结论只涉及点与直线的结合关系,甚至与顺序也无关,因此属于“射影”性质,它们在射影几何中都占有很重要的地位,特别笛沙格定理的成立与否影响到整个射影几何的结构。这三个定理在射影几何中有各种各样的证法,本文统一用梅内劳斯定理进行证明,一方面说明梅内劳斯定理在解决“三点共线”问题中的作用,同时介绍射影几何中这三个著名定理.我们先来介绍梅内劳斯定理.梅内劳斯(MeneIaus)定理:设 D、E、F 各是△ABC 的三边 AB、AC、BC

关于旋转体体积的计算

介绍了求旋转体体积的方法原理,主要研究了曲线和封闭区域在平面直角坐标系和空间坐标系中绕直线所形成的旋转体体积,分别从直角坐标方程、参数方程、极坐标系方程系统的探讨了一般公式,并给出几个实例应用.

数学中的以人定名律

科学中有不少以人名命名的科学成果,一般人认为此人就是该成果的最初发现者。我们在数学史中却不难发现这样一个有趣的现象:由于种种原因,许多以人名命名的数学成果的名称却并非最初发现者。下面将举出一些这类例子;指出这种情况不是个别例外,而是一种规律;初步探讨造成这种规律的原因,我们才能以正确的历史观看待数学上的每一成果。 下面先举出数学上一些错误命名的例子:

轮胎体积可以用第一类曲线积分来计算吗?

本文以轮胎为例证明了一类旋转体体积可以用法截平面面积在平面区域形心所转圆周上的第一类曲线积分计算得到,即从微元法的角度证明了帕普斯—古尔丁定理,并进而得到法截平面面积变化时旋转体的体积.

从两圆出发探析圆锥曲线

毕达哥拉斯曾说过:一切平面图形中最美的是圆形.而圆作为圆锥曲线家族的一位特殊成员,它与其他成员之间是否存在什么特殊的联系呢?是否可以从圆中找到其他成员的影子呢?下面就从圆出发讨论如何构造圆锥曲线,并对相应的圆锥曲线间的一些联系作探讨.一、定义点到曲线的距离在本文的讨论中将多次用到点到曲线的距离,