高中、大学关于“平面曲线方程与函数”内容的比较研究及建议

对国家高中数学课程标准研制提出一个带策略性的理性思考——高中数学内容的标准应与大学相应内容的要求接轨,通过高中与大学中对“平面曲线方程与函数”内容教学的比较研究与反思，提出研制高中“平面曲线方程与函数”内容教学标准的几点建议。

在Excel中利用VBA动态绘制交互式函数平面曲线

在剖析Excel VBA编程方法的基础上,提出了将工作表设置成坐标纸,利用其数据源和VBA编程手段并采用描点法动态绘制交互式函数平面曲线的方法,为丰富数学、物理、电子等诸多跟绘图有关课程的教学手段提供了一种新的途径,文章就有关方法及技术做了详细介绍,并给出了可绘制任何函数平面曲线的Excel VBA源代码。

用样条函数设计道路平面曲线

提出了使用样条函数来设计道路平面曲线的方法,使所设计的平面曲线既通过给定的控制点,又能满足设计规范对曲线曲率半径的要求.

巧设参数求平面曲线的参数方程

在求平面曲线参数方程的过程中,选取恰当的参数,不但能使方程有较简单的形式,而且能使曲线的几何意义更加明显。从化平面曲线的普通方程为参数方程及求轨迹方程两方面探讨选参数的一些方法和技巧。

关于可与其渐缩线叠合的平面曲线方程

有这样一类平面曲线早已引起人们的关注,它们可经过刚体运动后与其渐缩线(即其曲率中心的轨迹)相叠合(1750年Euler提出了这一问题),这类曲线应满足怎样的方程?本文导出这类曲线满足的泛函微分方程;并给出满足该方程的两类曲线。最后对所得的方程作若干讨论。

几种平面曲线切线方程的求解方法

平面曲线的方程通常有直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等三种形式,结合平面曲线方程的三种形式,给出了求平面曲线切线方程的点法式、改微求切式、点向式、极坐标变换法等四种方法。

由参数方程给定的平面曲线在奇异点处的切线

本文从理论上解决了由参数方程x=x(t),y=y(t)给定的平面曲线在奇异点处存在切线的条件及切线方程的求法,并通过函数作图对尖点处的切线给予几何说明。

浅谈平面曲线的参数方程的几个特性

平面曲线的参数方程在平面解析几何中有专门讨论.这部分内容在求轨迹方程中作用较大.从教学实践中我体会到,要加深对它的理解,应掌握它的几个主要特性.一、函数性求轨迹方程一般是求形如F(x,y)=0(1)的不定方程,这方程表明了曲线上各点的坐标之间的制约关系.从函数的关系上看,纵坐标y与横坐标x之间的制约关系是以隐函数的形式出现的.但有时不易求出F(x,y)=θ,也就是说不易发现x和y间的直接关系.或x,y之间不可能用直接关系式表示出来.如能选取辅助变量即参数,可以促使问题得到解决.若选取一个参数时,从函数的观点看,就是把x与y的对应关系.选用一个中间变量t,反映为x与t及y与t的对应关系,则求得形如:

割不断 理则清 巧应用——函数的图象与平面上方程的曲线概念复习课

1设计问题 我们可以在平面直角坐标系中画函数y=f（x）（z∈D）的图象，也可以根据曲线（如直线，圆等）的方程f（x，y）=0画出方程的曲线．函数的图象与平面上方程的曲线是体现数形结合、解析法等数学思想的两个重要概念，是高考考查的热点、重点．

浅说用平面曲线的复变量方程解题方法

本文探讨了一类平面曲线的复变量方程 ,利用数形结合 。

平面曲线积分可用解析函数的积分表出的条件

在复变函数中,根据柯西—古萨定理,若f(Z)=u(x,y)+iv(x,y)解析,则积分∫_гf(z)dz=∫_гudx-vdy+i∫_гvdx+udy(1)与路径无关(本文中函数的解析性和曲线积分的路径无关性,都是对一定区域而言的,以下不再重复声明),从而,曲线积分∫_гudx-vdy=Re∫_гf(z)dz(2)∫_гvdx+udy=Im∫_гf(z)dz(3)都与路径无关。与路径无关的曲线积分和解析函数的积分是否有一定的内在联系呢?(2)和(3)式表明至少有一些与路径无关的曲线积分,可以用解析函数的积分表出。

宏指令编程在函数方程曲线加工中的应用

讨论了应用宏指令编程在普通数控机床上准确加工函数方程曲线的方法 ;给出了几种相应的算法和一个编程实例。该方法大大简化了此种零件加工程序的编制 ,经华中Ⅰ型数控铣床实际应用 。

一般平面曲线流的一点注记(英文)

讨论嵌入平面闭曲线的一般发展方程 ,并给出发展曲线的各种几何量的演化方程 。

“复变函数与数理方程”课程思政教学探索

课程思政是全面提升人才培养质量、落实立德树人根本任务的重要途径。对电子类专业的专业课程“复变函数与数理方程”的思想政治教学进行了探索,并选取课程中的复变函数的积分、傅里叶变换、定解问题等主要教学内容,通过对教学内容的剖析,挖掘知识点中所蕴含的科学元素和思政元素,将思想政治教育融入知识传授中。在激发学生学习兴趣、培养其学习主动性的同时,帮助学生树立正确的世界观、人生观、价值观,以达到教书育人的目的。

一阶线性差分方程定义的平面离散曲线

本文讨论了向量形式的一阶线性常系数差分方程r_n=(I—hA)r_(n-1)+hb所定义的平面离散曲线,给出了这类曲线为凸和没有重点的充分必要条件。

奇异函数建立梁挠曲线初参数方程的方法

介绍了奇异函数的特点 ,通过奇异函数给出了作用在梁上常见的几种外荷载的线分布集度的表达式 ,建立了梁的挠曲线的初参数方程 。

平面曲线的割线与渐近线

研究了平面曲线的割线与渐近线的关系 ,这个问题是李晓萍 [1 ]提出的 .所得主要结果是 :1 )割线的极限位置 (如果存在 )是渐近线 ;2 )凸函数的渐近线 (如果存在 )

非线性方程组求解的混沌最小二乘法及平面四杆函数机构综合

机构学问题的数学模型常可化为多元非线性方程组,一般求解多元非线性方程组需要初始值,而初始值的选择是相当困难的;同伦方法不需初始值就能求出全部解,为求解这一问题提供了可行的方法,但需要编写专用的程序,且计算量比较大;本文结合MATLAB6 .5 .1高级程序设计语言采用简单的最小二乘法迭代,并将非线性方程视为非线性的动力学系统,利用使得系统产生混沌的Julia集的点求解方程的全实数解,而Julia集的点集用二周期逆像函数求得,再在其邻域内求解即可。运用该算法编写了MATLAB程序,对平面四杆机构综合问题进行了研究,从而找到了实现最大精确点时该问题的全部的解,为实际机构的设计提供了多种选择方案,为机构学设计提供了全新的方法。

两类非线性微分差分方程的超越整函数解

本文应用亚纯函数的Nevalinna值分布理论,研究两类非线性微分差分方程f^(n)+af^(n-2)f′+q(z)e^(Q(z))f^(k)(z+c)=P(z)和f(z)^(n)+L(f)+q(z)e^(Q(z)f(k))(z+c)=P(z)的超越整函数解的增长性及零点分布,得到了解的增长性估计和零点分类,这里L(f)是线性微分多项式,q(z),Q(z),P(z)是多项式.

平面曲线曲率计算公式的探讨

根据平面曲线曲率的定义,利用复合函数和含参变量函数求导数的公式证明了平面曲线的曲率计算公式,体现了数学定义的严肃性和定理证明的严密性。