2004年3月号“数学创新月月练”参考答案

1.提示:易知BE+BF=x,可求得BE·BF=x2-y2/2,于是可构造关于t的一元二次方程t2-xt+X2-y2/2=0.故判别式△=x2-4(x2-y2)/2≥0,即x2/y2≤2.再结合题设可解得x/y≤2.故x/y的最大值为2.

数学创新月月练

题1 在相距40 km的两个城镇A、B之间有一个半径为10 km的圆形湖泊,其圆心恰好位于A、B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,请设计线路最短的方案(假设除湖泊外,所在地方均可走). 题2 请看下面两幅图(图2中ABCD为正方形),根据图上所示数据及符号,写出两幅图共同反映的一个不等式关系.