有效比较,引领学生“深度学习”——以“有余数除法”的教学为例

数学教学中的比较策略可以引导学生经历深度学习的过程,是一种指向深度学习的有效策略。研究者以“有余数除法”的教学为例,引导学生进行深度学习,用合理的对比推动新知的自然形成,以有效的合作确保深度学习的效度。

构建问题“经验链” 发展问题解决能力——以人教版教材二年级下册“有余数的除法”单元教学为例

“问题解决”是数学教学的重要内容。在数学教学中引导学生自主构建问题“经验链”,能够帮助学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中,发展多样化问题解决的思维、经验及能力,从而使学生能在问题解决的过程中体会其道理,解释计算结果的实际意义,感悟数学与现实世界的关联,形成初步的模型意识和应用意识。

分数除法计算法则的多元理解角度

“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的?为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算?为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数?倒数的本质是什么?这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则,再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础.

小学数学结构化教学策略研究--以“小数除法”计算教学为例

当前的小学数学课堂教学,有的教师仅仅按部就班依据教材上的内容设计,分课时进行教学,课堂中常出现短时间思考、知识零散等现象,缺乏完整的结构性。其实,数学知识之间是有关联的。教师应该整体审视教材,用联系的观点把握每一单元内容,跳出单元看单元。教师要善于寻找知识的连接点,从整体脉络上分析教学内容,促进学生认知结构的整体变化,用“结构”的力量促进学生对知识的理解与迁移。

基于余数系统的小间隔插值拟合自举方法

针对近似同态加密方案自举耗时过大的问题提出了一种基于余数系统的小区间插值拟合自举方法。通过在多个小区间内对模函数进行插值拟合避免因拟合多项式次数过高产生自举时间过长或计算精度降低的问题,并通过结合余数系统提高计算过程中模乘运算的模逆运算效率。选用拉格朗日插值多项式对小区间内的正弦函数进行插值拟合。通过多个低次多项式复合计算实现比较函数,并提出了一种区间判断算法来识别密文所在区间。最终在24比特精度下,同态计算过程中模运算耗时下降到HEAAN库的8%,在计算槽的数量为65536时,平均每槽的模运算时间为0.028 ms。

由连除计算引发的有余数除法的教学思考

三年级下册期末数学试卷有这样一道计算题：612÷2÷4，大部分学生按从左到右的顺序计算：612÷2÷4—306÷4—76……2。但有极少数学生这样计算：612÷2÷4—153÷2—76……1，612÷2÷4—612÷8—76……4。这三种算法哪一种是正确的？老师们有些异议。

基于经验的迁移,从简单走向深刻——“分数除法的再认识”教学及设计意图

2022年版课标在课程理念、目标和内容上均有显著变化,突出立德树人,体现数学学科的育人价值,并以核心素养为导向。实现素养导向需要围绕核心概念进行课程内容的结构化整合,体现“学习内容的整体性、学科本质的一致性、学生学习的阶段性”。带着结构化的视角反观已有教学,发现以前的计算教学存在算理和算法割裂的问题,不利于学生利用已有经验借助运算的一致性进行迁移学习。本案例“分数除法的再认识”基于小数和分数的共同特点,迁移小数除法的学习经验,将分数除法转化为整数进行运算。

有余数除法能用商不变性质计算吗

有余数除法是整数范围内适用的,对于被除数和除数都比较大,尤其是整百、整千、整万……整亿……,是否可利用商不变性质来进行计算呢?本文着重从基本概念、存在问题、分析原因、得出结论和结论推广来加以说明。一、基本概念1.有余数除法参看义务教育小学教科书六年制第八册第78页:像 25÷3=8……1 39÷2=19……1184÷12=15……4那样。

有余数除法能用商不变性质计算吗

有余数除法能用商不变性质计算吗广西教育学院邓国勋对于被除数和除数都比较大，尤其是整百、整千、整万……整亿……，是否可利用商不变性质来进行有余数除法计算呢？本文着重从基本概念、存在问题、分析原因、得出结论和结论推广来加以说明。一、基本概念１有余数除...

采用暴雨后期平均排除法计算排涝泵站规模研究

随着近年来城市化进程加速,城市排涝泵站建设需求激增,如何因地制宜确定排涝泵站规模尤为重要。淮北地区常用的方法有排模法、24 h降雨24 h平均排除法和调洪演算法等。其中调洪演算法是确定排涝泵站规模比较准确的方法,但淮北地区多数排涝泵站所在河道缺少实测流量及产汇流过程线等数据,采用调洪演算法计算较繁琐。以七渔河泵站作为计算实例加以探讨,研究发现,采用最大24 h降雨时程分布24 h内暴雨后期平均排除法计算产汇流及排涝泵站规模方法便捷且计算精确,为淮北地区排涝泵站规模计算提供了一种新的方法。该方法适用于流域面积小于50 km2且缺少实测流量等数据的排水区域,已在阜阳市芦桥沟泵站和临泉县白沟站得到运用,结果科学可行。

基于学习路径分析的“有余数的除法”单元整体教学——如何以竖式记录明晰除法意义

竖式记录每一步计算的过程。要理解其算理,就要在教学中做好情境意义、操作过程与竖式记录的关联。“有余数的除法”单元的核心目标有两个:(1)理解有余数的除法的含义以及余数与除数的关系;(2)理解除法竖式的合理性并掌握除法竖式。从有余数的除法开始学习除法竖式,能让学生更好地理解除法竖式的合理性。同时,学习除法竖式的过程,又能帮助学生更好地理解除法含义。

如何用有余数除法解决周期问题

一、关联周期问题与除法教师出示图1。师:你知道了什么?小旗的排列规律是什么?第16面是什么意思?生:小旗每3面为1组依次重复出现,第16面表示16面旗子的最后1面。师:根据“16面小旗,每3面为1组”,你能提出什么问题?如何解决?生:共有几组?算式是16÷3=5(组)……1(面)。

分数除法:只会运算,不懂算理?

对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么,学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢?我们进行了相关研究。一、调查研究(一)调查对象及工具。我们选取了成都市两所小学(一所中等水平,另一所较好)六年级各一个班共84人,两个班的学生与所在学校其他同年级班级无太大差异,他们均已学过分数除法。调查问卷以分数除法题目为载体,采取连续追问的方式.

怎样认识“余数”?

一、“余数”知多少?在人教版教材二年级下册“有余数的除法”单元教学中,学生对于余数,已经知道了哪些知识?还想了解哪些知识?带着这些问题,笔者进行了一次课前调查。调查形式是对学生进行访谈和让学生做前测题。前测题设计了三个部分:“我会分”“我会算”和“我会写”。(一)问题一:你知道余数吗?通过课前访谈发现,超过半数的学生都听说过余数,他们有的是通过自学数学课本知道的,有的是家长教的。在访谈中,教师提问:“你们已经知道了哪些关于余数的知识?”学生的回答有:“我知道余数都比除数小”“余数表示有剩余”“除数×商+余数=被除数”等。

单元整体视域下的小学数学教学实践与探索——以“小数的除法”教学为例

文章以“小数的除法(除数是整数)”教学为例,从单元结构分析、制订教学计划以及具体教学实践三个方面探索单元整体视域下的小学数学教学。

实践中明理 探究中寻法——“一位数除两位数(商是两位数)的笔算除法”教学探析

计算教学不仅是提升小学生运算能力的重要方法,还是锻炼他们逻辑思维的重要途径。因为学生只有在深入理解算理的基础上熟练掌握算法,才能真正提升运算能力,所以教师在教学中不能局限于传授计算技巧,而要注重算理与算法的融合。笔者以人教版数学三年级下册“一位数除两位数(商是两位数)的笔算除法”教学为例,阐述如何引导学生在实践探究中明理、寻法。

从“除法竖式”到“符号语言”的教学思考

在小学数学教材编排中,“除法运算”的内容基本划分成三个知识组块,它们分别是“除数是一位数的整数除法”“除数是两位数的整数除法”“小数除法”。而“除数是一位数的整数除法”又是另两个知识组块的基础,这一内容的知识基础是表内除法(有余数除法)的笔算、一位数除两、三位数的口算。依据教材意图,本课要在原有基础上实现从“表内除法”到“被除数是两位数,除数是一位数,商是两位数(被除数十位没有余数或有余数)”的突破。

“有余数除法计算”教学方法创新探索

小学阶段正是教师为小学生开发、启蒙思想的阶段,因此做好小学教学工作成为小学教师工作的重点内容.文章通过分析人教版小学数学教材及教师的教学方式,以“有余数除法计算”为例,分析在教学过程中教师如何掌握教学细节、分析教学重点、应用创新型教学手段,以此希望在今后小学数学课堂中获取更好的教学效果.

小学“余数除法计算”教学策略研究

“余数除法计算”是人教版数学教材二年级下册的重要教学内容,在此章节引入了余数的概念,教学目标是让学生很好地掌握余数除法计算的知识。本文试以余数除法计算的教学理论着力点,通过研究小学数学教学模式并结合笔者工作经验,对小学“余数除法计算”的教学策略进行探讨。