再探“杨辉三角”中的行列式

"杨辉三角"又叫贾宪三角形、帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.即下面的数字总等于上面两个数字之和,而二项式系数符合"杨辉三角"的规律,其内容丰富.从其中的数字规律中,我们就会发现许多有趣的知识,我们既可以把其作为趣味性数学来研究,又可以把它作为严格的数学问题来解答.我们把其中的数字按其固定的次序取其行列式,就可以发现其中这些行列式的值的求法有一定的规律可循.有些行列式可以直接写出其结果,这样就给我们求符合"杨辉三角"的规律的行列式的值提供了方便.在此我们完全用初等数学知识对其规律进行严格的证明,浅显易懂、直接明了,对其有规律的行列式会有更深刻的了解和较为深刻的印象,仔细研究"杨辉三角"对其进行各种变形,我们就会发现更为有趣的规律.

探究性学习中的“杨辉三角”

名师点评：这是教学体会的文章，对高中教学总复习沿有些指导意义，鉴予高考中也强调创新能力，出统了一些探索性问题，以“杨辉三角”为例做点剖析亦无不可。

“杨辉三角”题二例

2004年考试大纲(新课程版)指出“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部门知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系”，同时在新增的个性品质要求中提到“具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值”，要求学生具有一定的“创新意识”．在2004年上海春季高考卷中的“杨辉三角”题就是体现上述要求的一道好题．