古巴比伦正四棱台体积公式古证复原

在古巴比伦数学中,正四棱台体积公式的表现形式和现代形式相比十分复杂。奎内斯(Ivor Grattan-Guinness)在解释该公式时,对分割图形的拼合方法不太合理。有鉴于此,基于平面情形与空间情形类比的思想对该公式进行了古证复原,这一方面能加深对古巴比伦几何学思想的理解,另一方面也为正四棱台体积公式的教学提供了有益的借鉴。

学生的想法出乎我的意料——《正四棱台体积公式》教学尝试及所得

笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例：正四棱台体积公式》一文，感觉此文很有特色，读后收获颇丰．文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣，一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究，二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料．

正棱台体积和侧面积公式及应用

本文给出了正棱台体积和侧面积公式,并介绍了它的应用.

非标准棱体体积计算公式介绍

阐述了非标准四棱台体和畚箕形体的体积计算公式及其用法,在水利工程建设中具有一定的参考和使用价值。

数学史与数学教育——以台体体积公式教学为例

1.台体体积公式的教学 《普通高中数学新课程标准（实验）》（以下简称新课标）中对台体及其体积公式的内容做了删减,在新人教版数学必修2中也仅列出台体的体积公式,并未对其由来和证明过程做介绍.然而,台体体积公式所隐藏的数学价值却不能被一个简单的式子给遮盖住.克莱因在《古今数学思想》一书中用这样一句话来展示它的魅力：＂埃及几何里最了不起的一个法则就是计算截棱锥体的体积公式!＂

球内接正四棱锥体积取值问题研究

2022年新高考Ⅰ卷第8题考察到关于球内接正四棱锥体积取值问题:已知正四棱锥的侧棱长为l,其各个顶点都在同一球面上,若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该四棱锥体积的取值范围是?首先对问题进行分析,需要的是四棱锥体积的取值范围,但是题目只给了球体积为36π(由此可以得出该球的半径为R=3),与侧棱长的取值范围,显然无法通过体积公式直接进行计算,但是我们知道正四棱锥的体积与其底面正方形面积和高正相关,而高和底面积的变化是与侧棱的变化相关的,我们可以先通过几何直观来分析其底面积与高的变化,再确定体积的取值.

四招解决球类问题

球是立体几何中的一个重要内容,高考要求也不太高,仅要求了解球的概念,掌握球的截面、球面距离的计算及表面积、体积公式.但同学们在解决球类问题时,往往找不到解题的突破口,下面给出解决球类问题时最为实用的四招,请同学们慢慢体会.

例谈体积问题的求解策略

体积计算是立体几何的一个重要内容,是历年高考中考查的重点．体积计算的常用方法有直接运用公式法、分割法、补形法、等积变换法等．下面举例加以说明．

第八章 多面体与旋转体

第八章多面体与旋转体作者简介张维发大学本科，靖远一中高级教师．任教高三多年，教学成绩优异，在省级刊物上发表教学论文多篇．丁文仁西北师大数学系毕业，获理学学士学位，武威一中一级教师．任教高三数学多年，所教班数学高考成绩多次名列全区第一，曾被评为武威地区...

2022年全国新高考Ⅰ卷第8题的四种解法

2022年全国新高考Ⅰ卷第8题是以正四棱锥和外接球为载体的最值问题,考查了正四棱锥的概念、性质和正四棱锥与其外接球的关系的理解.这类问题对同学们的思维、直观想象能力和运算能力的要求高、难度较大,同学们答题时容易出现耗时长和计算错误等问题,该题可以通过常规体积公式代数运算,三角函数法,换元法和坐标法来求该四棱锥体积的取值范围.

高考视图题例析

近年来,广东、山东、宁夏与海南等省份因采用新教材较早,在高考中已经出现了"视图"方面的试题.这类视图试题以选择题、填空题的形式出现在试卷中,分值一般为4～5分,主要以简单几何体(如正四面体、正方体、正棱柱、正棱锥、正棱台及球等)为载体,考查考生对这些简单几何体的概念、性质、直观图的画法、表面积和体积公式的掌握,考查学生的逻辑思维能力、空间想像能力、作图能力、分析问题与解决问题的能力.