在推理分析中感悟运算的一致性——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

分数乘法的意义是从整数乘法的意义扩展而来的,“求一个数的几分之几是多少的实际问题”是本单元的学习重点,也是后面学习分数与分数相乘的关键节点。教学时,要从整体和系统的角度组织学习材料,搭建新旧知识之间的桥梁,帮助学生理解分数乘法的意义,感悟运算的一致性,并把这部分新知识纳入原有认知体系中,引导学生经历知识的迁移、类推,实现融会贯通。

拓展数量关系,建构分数乘法意义——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

教学分数的实际问题,需要基于整数乘法的意义生成分数乘法实际问题的意义,理解分数乘法意义与整数乘法意义的一致性,形成基于分数乘法意义的数量关系,并且抽象出分数乘法实际问题的数量关系。通过打通分数乘法实际问题与原有乘法实际问题的联系,能够将分数实际问题与原有乘法实际问题加以转换。

“授鱼”、“授渔”与“学渔”——“求一个数是另一个数的几分之几”应用题教学案例及评析

“求一个数是另一个数的几分之几”是分数最基本的应用题。近年来，这部分教材几经变动，客观上也造成教师无所适从，教法随意的现象。笔者曾听过A、B、C三位教师教法迥异的课堂教学，感触颇深。现以人教版义务教育六年制教材第十册第92页例题5为例，将三位老师的教学过程简述如下：

找准关系 把握本质——“一个数是另一个数的几分之几”的两次教学记

近日笔者随同一位教研员在小学听课，执教者选择了苏教版国标本五年级下册“求一个数是另一个数的几分之几”进行试教，并将此内容作为一次区级教学展示课。有关分数的教学内容，大多数教师会选择“分数的初步认识”“分数的意义”等内容作为教学展示课，而“求一个数是另一个数的几分之几”这一内容被多数教师理解为是一种计算，很少能上出新意，一般很少有教师展示。

厘清源头 明晰关系——“求一个数是另一个数的几分之几”教学实践与思考

“求一个数是另一个数的几分之几”是分数知识学习过程中绕不过去的一个重要内容。通过这一内容的学习,学生可以体会分数不仅能表示一个数量中部分与整体的关系,还可以表示同类两个数量之间的关系,更好地理解分数可以表示量与量之间倍数关系的本质属性。因此,合理、准确地描述和表达两个数量间的关系是这节课的出发点和归宿。基于此,笔者从“知识间的联系与数量之间的关系”阐述自己的思考与实践。

寻求“发现学习”与“接受学习”之间的平衡——由“一个数除以分数”教学片断的比较引发的思考

一、两位教师教学“一个数除以分数”的教学片断 教学片断一： 教师出示例题：一辆摩托3/10小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？

求函数值域应注意的一个问题

在应用初等方法,求如下类型的函数y（x）=sum from i=1 to ∞（1/n）aixki……（1）(n为不小于2的自然数,ai>O,x>0,Ki为非零整数且sum from i=1 to ∞（1/n）Ki=0的值域时,因sum from i=1 to ∞（1/n）Ki=0的诱发,极易上基本不等式a1+a2+…+an/n≥a1a2…an1/n……（2）（n为不小于2的自然数,ai均为正数;当且仅当a1=a2=…=an时,等式成立）的当！请看下面的例1:

二年级数学上册《求比一个数多几或少几的数》教案

教科书第 23 页例 4 及相关习题。教学目标:1、引导学生学习解决“求比一个数多几或少几的数”的问题。2、使学生能够运用所学的 100 以内的减法知识解决生活中的一些简单问题。3、培养学生的数学生活应用意识和解决问题的能力。教学重点:在观察操作过程中感受“求比一个数多几或少几的数”的过程和方法。教学难点:理解并归纳解决“求比一个数多几或少几的数”的问题的方法。教学准备:圆形和三角形纸片,课件。

以问导学,让教学变“喂”为“觅”——《求一个小数的近似数》教学案例与反思

曾听说过这样一个故事：一个农民买一头小猪回家喂养。因环境生疏小猪不肯吃食，农民就在喂食时，用汤匙撒少许盐放人食中，小猪便狼吞虎咽起来，久而久之，小猪养成这样一种习惯：撒一点盐吃一口，不撒盐则不吃。

基于学生起点的数学教学——以“一个数除以分数”为例

学习新知识之前，学生已经知道了什么，具备了什么能力？学生的现实起点在哪里？针对逻辑起点和现实起点的差别以及不同学生认知起点的多样性，如何进行教学调整？找准学生起点，并基于学生起点实施教学，越来越多的教师意识到了这一点并在教学中努力尝试，使数学课堂更具实效，使学生获得更好的发展。本文以人教版小学数学六年级上册“一个数除以分数”第一节例3为例，谈谈我们在教学中的尝试。

教学的坚守与突围——“一个数除以分数”的教学思考

2÷3/2怎样算？这个问题不难教，教师讲一讲，学生练一练，轻轻松松就能掌握算法。但2÷3/2为什么等于2x2/3？要让学生明二白其中的算理却十分困难。于是，有教师认为“一个数除以分数”的算理“教了也不懂”，那还不如不教。也有专家提出：对一些程序性知识，可以先知其然，然后逐步知其所以然。”“说一千道一万．要会用这种程序来解题。”

比较中研读 沟通中融合——“一个数除以分数”不同版本教科书编排的比较分析及启示

不同版本的教科书,有不同的特色。通过比较的方式研读教科书,不仅能帮助我们进一步理解教学内容,还有助于我们汲取不同教科书中的＂营养＂,将不同版本教科书中的特色在教学设计中融会贯通地体现出来,让课堂更丰富、更有效。基于此,我对人教版、苏教版、北师大版与台湾地区教育研究院出版的教科书中＂一个数除以分数＂内容的编排进行了横向对比分析。

基于演绎推理的一个数除以分数学习路径研究

结合实践探索了基于演绎推理的一个数除以分数的学习路径。学习路径由以下四个任务构成:2÷2/5→3/4÷2/5→a/b÷c/d→a÷b。研究表明:相比对照班学生,实验班学生能更好地掌握分数除法算理,该路径具有可行性。据此提出以下建议:借助字母凸显特殊与一般的关系;强调算理的贯通,实现整数、小数和分数除法运算算理的一致性。

“奉献真理”≠“探索真理”——《一个数除以分数》两个教学片段的思考

六年级上学期，恰逢同年级组两位教师（简称A教师、B教师）教学《一个数除以分数》这部分知识，笔者分别做了听课学习，课后作了调查，深受启发。现摘录片段如下：

发展核心素养“教学三思”——以《一个数除以分数》为例

《中国学生发展核心素养》总体框架发布后,引起了广大一线教育工作者的关注,不少教师已经自觉地把其当作＂教学设计的依据和出发点＂。在教学实践中该如何基于核心素养的培育,把教学的价值、教材的价值充分挖掘出来,变成一个个具体的、操作性强的行为目标呢？笔者以襄阳市人民路小学周丛俊老师《一个数除以分数》教学为例,谈谈自己的思考。