复盘“点到直线的距离”说课

2013年笔者参加了保定市青年教师说课大赛，在老师们的帮助下，笔者非常荣幸地获得了一等奖．这节课的准备过程给笔者的教学很大启发，每次笔者备课前、讲课后都用这节课来启发自己，总是令自己受益匪浅．现在，笔者把这节课的准备过程整理出来，希望能对后来者有一定启发．

问题引导思维,探究贯穿过程——“点到直线的距离”教学设计及教学反思

一、教材、学情分析 本节课是人教新课标必修2第3章“3．3直线的交点坐标与距离公式”第2课时的内容，是点与直线位置关系由定性认识到定量分析的升华过程，是两点间距离的深入研究，也是直线方程和坐标法的一节应用课，同时又为后续学习两平行线问的距离、判定直线与圆的位置关系、求平面多边形的面积、推导抛物线的方程等做准备，承前肩后．

喜迎挑战 化解矛盾 突破创新——“点到直线的距离”课例与简评

最近本地区举行了一次高中数学青年教师“同题竞争的评优课”，课题是“点到直线的距离”，连续听、评了十几节，产生了不少感慨，有许多话要说，现在来个一吐为快．

当“精巧预设”遇不上“精彩生成”——一节“点到直线的距离”公开课有感

2017年5月,笔者有幸开设了一节公开课,内容是苏教版必修2第二章2.1.6节“点到直线的距离”第一课时）.点到直线的距离公式在整个高中解析几何中有着重要的作用,它的推导方法是解析几何的根本方法,是学习解析几何的基础之一,也是高考数学中较常考查的知识点之一.

为教材做“注记”——以“点到直线的距离”为例

数学教材凝结着教材编写专家的心血和智慧,受到教师们的普遍尊重,以教材为本是数学教学的基本遵循.然而,由于形式化表达的特点,数学中的一些深层次东西并不容易在教材中自然地表现出来.限于篇幅,一些重要的数学思想和方法也未能获得充分的显现.

对比经典课例 领悟课堂生成——两节“点到直线的距离”课例的对比与感想

“点到直线的距离”这节课例为高中数学历来的经典课例，因为其内涵丰富、教学目标多元、教学难度大、时间紧张而令诸多老师或望而生畏、或跃跃欲试．最近有幸分别“读”和“听”了两节课，其一是2009年《中学数学教学参考》上旬刊第4期魏本义先生执笔在文[1]中的课例（下称课例1）；其二是我校W老师在参加区级基本功大赛时的课例（下称课例2）．

“分层”视角下的初高中数学教学衔接——以“点到直线的距离”为例

1背景高中数学使用课标课程以来,课程要求、教材内容、评价方式、学生的＂学＂与教师的＂教＂都发生了巨大的变化,而现行的初中数学无论是从教材,还是从教法等各个方面较之以前都做了大幅度的调整.难度的降低,使得学生由初中进入高中出现了明显的不适应,建构主义学习理论认为,学习是积累性的.如何在学生已有认知的基础上。

“点到直线的距离”的教学

数学教学，从根本上讲就是提高学生的数学素质，提高学生的数学素质的有效途径有二：其一，使学生善于总结，使零乱的知识系统化、综合化；其二，使学生善于联想，培养发散性思维。本节课要求学生学会从不同角度思考问题，加强知识间的联系。锻练、提高学生运用知识分析问题的能力，从而提高数学素质。

研究性教与学:点到直线的距离课例

在平面解析几何直线方程的学习中,“点到直线的距离”是一节非常重要的课.从了解数学知识发生的过程出发,几乎所有教师都会着重于公式的推导,启发学生从不同的角度思考,这几乎成为本节课的标准流程.

用“做数学”的眼光审视数学教学——从“点到直线距离”的一次模拟教学比赛谈起

最近,浙江省第十届高等学校师范生教学技能竞赛（普通组）在浙江师范大学举行,高中数学组共有7位选手,比赛方式是模拟教学,课题是“点到直线的距离”（提供的教材是人教社A版）.

“点到直线的距离（第一课时）”的教学改进及引发的思考

“点到直线的距离”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》第三章第3．3节的内容，点到直线的距离是以两点间的距离为基础的，它可以用来解决线线距离，

喜迎挑战，化解矛盾，突破创新——“点到直线的距离”课例与简评

最近本地区举行了一次高中数学青年教师“同题竞争的评优课”，课题是“点到直线的距离”，连续听、评了十几节，产生了不少感慨，有许多话要说，现在来个一吐为快．

同课异构 同放异彩——从“点到直线的距离”一课的导入谈起

同课异构是指不同的教师面对相同的教材，结合所教学生的实际情况，根据自己的生活经历、知识背景、情感体验，构建出不同教学风格的课堂，赋予静态教材以生命活力的一种教学形式．

直觉、优化、升华——由“点到直线距离公式的推导”引发的思考

众所周知,“点到直线的距离”这节课的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式.教材（人教A版）试图通过“构造法”（构造直角三角形）让学生经历直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴含于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想.

“点到直线的距离公式”教学探析

科学的本质是探索未知，科学发现表现为探究过程．中学数学教育教学不应当只是数学知识的传授和技能的形成，更重要的应当在教育教学过程中展现数学文化的魅力和追求数学育人的功能——特别是通过数学教育教学培养学生求真务实的科学精神，这就要求我们在日常教学中转变教育观念，改革教育方法，其中实行探究性教学不失为一种有效的手段．在中学数学教学中，开展探究性活动，既是对教师教育观念和教学能力的挑战，又是培养学生科学精神、创新意识和实践能力的主要途径．它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力＊

突破“力臂”教学难点初探

力臂是初中物理教学中的难点之一．难就难在学生容易把支点到力的作用点的距离当成力臂。针对难点形成的原因，我们认为突破力臂难点的基本思路是：在引入力臂时，着眼于使学生初步理解力臂的意义，并根据数学中“点到直线的距离”的原理来加深理解力臂的概念。利用直观手段，借助演示实验和设计一些自制教具来探究力和力臂的关系及确定某力的力臂。以问题为先导，增加力臂与支点到力的作用点的距离的不同作用的对比度，让学生在对比的基础上有一个概括过程，并通过一定量的习题加以巩固，使不同层次的学生都能突破力臂这一教学难点。

也谈课堂教学中自主探究活动的引领和生成

文[1]结合“点到直线的距离”的课堂教学实例，对课堂教学中学生的自主探究活动的开展进行了有益的探索和研究．对于文[1]中提出的一些观点和设想，笔者在赞同之余，也深受启发，同时也引起了笔者的诸多联想和更进一步的思考．在我们的课堂教学中，如何引导学生进行有效的自主探究性学习，促进学生知识、方法和能力等方面的发展？笔者通过“点到直线的距离”课堂教学实践谈谈自己的看法．

相关学科在体育教学中的渗透

1．跳远长度的测量方法跳远教学时，学生如何正确测量跳远的距离呢？多数学生都习惯把零刻度线对准起跳线，这样做是没有根据的。我们利用几何教学中的“点到直线的距离”原理，也就是说要得到“垂线段”的长度。

解析几何教学应有“解析的味道”

众所周知，解析几何是用坐标法研究几何问题，将几何问题化归为代数问题，并用方程的观点实现几何问题的代数化解决．因此，作为“点到直线的距离”教学的第一节课，笔者认为，在教学内容上我们应侧重于几何问题的代数化表达，在知识上应让学生掌握用方程去分析和解决简单几何问题的知识，在方法上应让学生体会形式化、整体化的计算方法，从而促进学生在数学知识、数学方法和思维能力等方面的发展根据课程标准的要求及教材指向，