建构与融通:分数量与率的深度感知——“分数初步认识”的再探索

量与率的属性是分数重要的本质特征之一。在学生认识分数的过程中,教师需要不断探索有效建构量与率本质特征的路径与策略。文章从审视量与率割裂的现状切入,通过分层建构的路径来统摄量与率特质的理解,以内涵融通的策略促进分数量与率属性的同生共长,使学生能够深度感知量与率的本质内涵。

拓展数量关系,建构分数乘法意义——《求一个数的几分之几是多少的实际问题》教学与思考

教学分数的实际问题,需要基于整数乘法的意义生成分数乘法实际问题的意义,理解分数乘法意义与整数乘法意义的一致性,形成基于分数乘法意义的数量关系,并且抽象出分数乘法实际问题的数量关系。通过打通分数乘法实际问题与原有乘法实际问题的联系,能够将分数实际问题与原有乘法实际问题加以转换。

感数向数量机制的转变:视觉干扰下的小数值加工

人们依赖“感数机制”对1~4个刺激的数量(小数)进行精确、迅速地识别。本研究探讨视觉干扰物是否会破坏“感数机制”,使得小数值的加工机制发生改变。实验1发现,伴随目标出现的干扰物使小数加工不再精确,其加工符合韦伯定律,这提示感数机制被破坏,而“数量机制”被激活。实验2发现,视觉干扰使得小数加工表现出数量机制下的“占用效应”。上述结果提示,干扰刺激会破坏感数机制,此时小数加工依靠数量机制完成。

凸显用字母表示的一般性——“用字母表示数”教学分析

“用字母表示数”使数学的认识对象由具体的数上升为抽象的字母或字母式,是代数学习的基础。基于对学生已有认知经验和数学内容本质的分析,教学时应凸显用字母表示的一般性,引导学生认识用字母表示数和数量关系的一般性,感受用字母进行运算和推理的一般性,发展他们的符号意识、模型意识。

聚焦数量与数量关系,培养符号意识——《用字母表示数》教学与思考

《用字母表示数》是小学生学习抽象的开始,也是实现算术思维到代数思维跨越的关键节点,但儿童思维的具体性以及长期的算术思维模式往往会与教学内容的抽象性产生冲突。教学时,应从整体视角展开,引导学生反复比较数字表达、文字表达、字母表达之间的异同,聚焦数量与数量关系,感悟利用字母能表示一类量和解决一类问题,培养符号意识。

表示数量关系——“倍的认识”教学思考

在2022年版课标的视野下,拷问“倍”的学习,不由得要思考下列问题。一是“倍”的概念的根在哪里。倍表达的是数量间的关系。一方面,表示数量间关系离不开数(数是对数量及数量关系的抽象),如教学分数时,我们会强调分数既可以表示具体数量,也可以表示数量间的关系,但在自然数的认识中,我们并没有有意识地去强化这种双重性。

从分数认识到突破:探析小学数学教学中分数认识的思路与实施策略

本文旨在探析小学数学教学中分数认识的思路与实施策略。首先介绍了分数在小学数学教学中的重要性以及学生在分数认识中面临的挑战。接着探讨了培养学生分数意识的教学思路,包括通过将分数与日常事物联系起来、强调分数的实际意义和利用图形表示帮助学生直观理解分数的概念。随后,提出了多种分数认识的教学策略,如渐进式教学法、趣味活动与游戏、实际问题解决和小组合作学习。通过本文的探讨,希望能够为小学数学教师提供有益的指导,帮助学生在分数认识上取得突破。

高考分数的科学解释和利用——ACT考试分数量表评介

高考虽然是选拔性考试,但需要应用标准参照考试的理论,深入细致地分析考试数据和考生答题情况,这样既可知道考生在群体中的地位,更可以知道考试分数的意义以及考生能力发展水平和知识掌握程度,对考生做出科学合理的评价。进而使招生的高校更加具体、深入地了解考生的学业水平和学科特长,挑选满足自身招生要求、适合本专业培养的考生,也将会更有利于人才的选拔,也更有利于人才的培养。

基于改进分数阶SVD的块协作表示的小样本人脸识别算法

随着训练样本数目减少,传统人脸识别方法的性能会急剧下降,因此提出了改进的分数阶SVD(IFSVDR)的块协作表示算法,以提高小样本下人脸识别率。为了减少噪声对分类的干扰,对SVD算法进行改进,利用分数阶增大主要正交基权值,提高特征的判别力;对相对较小权值进行抑制,降低噪声的干扰。然后,将得到的特征图像用基于块的协作表示算法进行分类(PCRC)。相对传统稀疏分类算法,PCRC融合了集成学习,能更好地解决小样本问题,且CRC计算复杂度低于SRC。在扩展的Yale B和AR人脸数据库上的实验表明,本文提出的算法在单样本的情况下也有较高的识别率。

敦煌、居延汉简中的数词和数量表示法

本文主要以敦煌、居延汉简中的数词和数量表示法为研究对象,归纳分析了敦煌、居延汉简中的数词和数量表示法的种类和各自的使用特点。在敦煌、居延汉简中已经出现了发、下和通三个动量词。这表明动量词出现的时代应是两汉时期,而非传统观点所认为的魏晋南北朝时期。

古汉语分数表示法的格式

古汉语分数表示法有多种格式,"分母+分+名词+之+分子"是完全式,其余均为简略式。简略式种类很多,统摄各种格式的总纲是数学的组合关系。

分数表示关系的含义,该怎样教——“分数的简单应用”教学实践与思考

在《像教自然数那样教分数——“分数的初步认识”教学新思考》一文（《小学教学（数学版）》2015年第7—8期）中，我主张“先教分数表示数量的含义，再教分数表示关系的含义．在初步认识分数时，重点认识分数表示数量的含义”。这一主张和教学实践得到了不少教师的认可。

《齐民要术》数量表示法

《齐民要术》事物数量表示法有五种格式,其中二种是上古汉语的残存;动作数量表示法有四种格式,其中一种是传承上古汉语的用法。从该书可以看到:数量表示法在魏晋南北朝晚期发生了很大变化,上古汉语的主流格式“数+名”、“数+动”已经基本消失,非主流格式“名+数+量”、“数+量+名”、“动+数+量”、“数+量+动”数量大增,并成为一种发展趋势。但还有一些不成熟、不完善的地方。

浅谈俄语分数和小数的表示法和读法

本文对俄语分数和小数的表示法和读法进行了归纳总结。

分数的数量表征

分数数量表征已成为当前数学认知研究的重要主题之一。基于该领域近10年来的研究发现,总结了分数数量表征研究的新进展。首先概述分数数量表征的发展,然后着重介绍分数数量的不同表征方式并系统分析制约数量表征的任务及背景因素。此外,还深入探究了分数数量表征与整数、小数数量表征的区别与联系。未来研究者应注意在分数数量表征的个体差异、跨文化以及干预等方面加强考察。

用分数表示的“三步曲”

同学们刚刚学习“认识分数”,认识了“分子”、“分母”、“分数线”这些新朋友,一定觉得很新鲜吧?不过分数可不能随便写,用分数表示部分占整体的几分之几时一般分三步进行第一步:仔细观察,判断是否把一个整体平均分。

完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析

研究完整系统的分数维梯度表示及其稳定性分析。首先,基于分数维梯度系统的定义和微分方程,研究准坐标下完整系统、相对运动力学系统和变质量完整系统成为α=2阶的分数维梯度系统的条件;其次,利用分数维梯度系统的性质研究相应系统的稳定性问题;最后,举例说明结果的应用。

4～8年级学生分数数量表征的准确性及形式

在分数学习中,分数数量表征是非常重要的方面。本研究利用数字线估计任务对四到八年级学生分数数量表征的情况进行探索。研究结果表明:随着年级升高,被试分数数量表征的准确性也随之提高;被试对单位分数和非单位分数表征的准确性存在显著差异,表现为对单位分数表征的准确性显著高于对非单位分数的表征,这种差异在低年级显著,随着年级的增长,差异逐渐消失;四到八年级学生在0~3数字线上,对分数数量的表征表现为线性形式而非对数形式,且这种线性表征形式是在六年级开始出现并随着年龄增长逐渐发展起来的。中西方儿童在分数数量表征的准确性和形式上有相似的发展路径,但是在表征准确性上中国儿童更高、线性形式出现年级上中国儿童可能更早。