以问题导学 创高效课堂——以“直线的倾斜角和斜率”为例

以问题导学法研析直线的倾斜角和斜率，打破了传统的教学模式，是一种自主、积极、开放的教学方法，促进学生思考问题，提高解决问题的能力，有利于创造高效的数学课堂．

概念教学中把握概念的生成机会——以“直线的倾斜角和斜率”教学设计为例

数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的概括，是对一类数学对象的本质属性的真实反映．数学概念的教学既是数学教学的关键环节，又是数学学习的核心．笔者基于“直线的倾斜角和斜率”新授课的操作实践与反思，在教学中呈现数学概念的形成过程，让学生亲历概念的形成与应用过程．

精心的教学设计,成就高效的课堂——“直线的倾斜角和斜率”教学实例与反思

有效的课堂教学要求学生能够深入探究问题,和教师讲得是否精彩无关.本文对"直线的倾斜角和斜率"教学案例进行分析,通过学生对倾斜角、斜率概念的形成过程进行探究,让学生感悟其中所包含的高中重要的数学思想,使不同的学生在感悟中获得不一样的发展,最终使得课堂变得更高效.

MPCK视角下的核心概念教学——谈“直线的倾斜角和斜率”的教学设计

数学教学内容知识（Mathematic Pedagogical Content Knowledge，简称MPCK）MPCK是关于某一特点的数学教学内容该如何进行表达、呈现和解释，从而使学生更容易接受和理解的知识．按照香港中文大学黄毅英教授的观点，MPCK是三个基本集：

基于大概念的数学教学设计——以“直线的倾斜角和斜率”教学为例

1何谓大概念大概念的思想肇端于布鲁纳提出的“学科结构”与“核心概念”等教育主张.其后,威金斯、怀特里、麦克泰格、哈伦等人衍其流,分别对大概念的内涵做了不同维度的阐释。学者们对大概念的研究主要是分为两大类,一是侧重于方法论的大概念;二是侧重于课程与教学的大概念。

理顺知识联系,促进自主建构——“直线的倾斜角和斜率”教学思考

教学“直线的倾斜角和斜率”,要根据学生的认知基础,理顺知识之间的内在联系,引导学生自然经历概念生成、公式获得的过程,完成自主建构。具体的教学思路是:基于现实情境中刻画山坡倾斜程度的需要,从“形”的角度,设立基准线,定义倾斜角;基于刻画“锐角”山坡倾斜程度的需要,从“数”的角度,联想坡度的概念与表示,进一步坐标化,得出斜率的定义式,并与倾斜角的正切关联;基于刻画“钝角”山坡倾斜程度的需要,从“数”的角度,突破坡度概念与表示的局限,扩大倾斜角,推广斜率的定义式,并与倾斜角的正切关联。

关于“直线的倾斜角与斜率”的教学探究思考

“直线的倾斜角与斜率”是解析几何的重要章节,也是研究直线的知识基础.在实际教学中,教师要深入解读知识内容,围绕知识重点来探究教学策略,分环节设计探究过程,合理设问引导学生逐步探究.研究者深入解读章节知识,探索教学过程,并提出相应教学建议.

高中数学单元整体教学策略探究——以“直线的倾斜角与斜率”为例

单元整体教学是一种符合新课改要求的新型教学理念,具有内容综合性、模式多元性、过程统筹性等特征,在高中数学教学中,合理引入单元整体教学理念,不仅可以让数学课程教学系统化开展,使学生对数学基础知识产生整体学习观念,强化学生对知识的理解与记忆,而且可以帮助学生完善现有的知识体系,培养学生知识推理能力,发展数学思维.基于此,文章就以湘教版高中数学选择性必修一“直线的倾斜角与斜率”为例,针对基于单元整体教学理念的数学课程教学策略进行深入分析与研究.

“好数学教学”的实践与思考——以“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学为例

以坐标法为核心，教“直线的倾斜角与斜率”所蕴含的思维过程和数学思想方法是“好数学教学”．在思维的“最近发展区”引入倾斜角的概念，在倾斜角概念肯定和否定例子的辨认过程中深化概念；应用坐标法思想引入斜率的概念；在《几何画秘动画演示的过程中让学生观察并思考倾斜角的变化引起斜率的变化（数形结合思想），从函数角度理解倾斜角和斜率的关系（函数思想）；以教材例题为本，体现例题教学的示范作用；利用，（几何画榔动画演示，揭示练习1的思维本质．通过“直线的倾斜角与斜率”的课堂教学，学生会学会思考进而学会学习．

尊重学生,应从教学设计做起——“直线的倾斜角和斜率”的教学设计与反思

新课程提倡“用教材教”而不是“教教材”，鼓励教师在尊重教材的前提下，创造性地使用教材．然而在实际教学中，许多教师惧于教材的权威性，始终按部就班四平八稳，对教材惟命是从，一味强调尊重，只要与教材相左，就拿出教材这把“尚方宝剑”进行“说理论证”，而不去深入思考尊重教材是“尊重教材的什么”，设计教学时到底应该“尊重什么”．同时，不破不立，如果教师不敢在尊重知识发生发展、尊重学生认知基础的条件下，大胆地适当重组教材为我所用，而是永远循规蹈矩亦步亦趋，何谈“创造性地使用教材”？现结合“3．1．1直线的倾斜角和斜率”（必修二·人民教育出版社A版）教学设计和说课过程的感受，详略不一地与同行分享和交流．

高一直线的倾斜角和斜率一节的教学设计

在普通高中数学课程标准实验教科书数学2必修（A版）（人民教育出版社2004年5月第1版）86-91页中，直线的倾斜角和斜率一节是这样安排的：（1）在平面内过一点可以作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同，进而引进倾斜角的定义IX轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线z的倾斜角；（2）从坡度（升高量与前进量的比）与倾斜角a正切的关系来定义直线的斜率：直线的倾斜角口的正切值，

忽如一夜春风来,千树万树梨花开——从一堂“直线的倾斜角与斜率”公开课说“数学文化”

自高中数学新课程标准中首创式的提出“数学文化”一说以来，关于“数学文化”的研究便“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”．在一些优质课评比的公开课中，很多的数学教师都迎合新课程的思想，在教学设计中嵌入或设计有关“数学文化”的因素，

数学概念教学中体现概念的形成过程——高一年级《直线的倾斜角与斜率》教学设计

[前端分析]数学概念是数学的核心之一,数学概念的教学是数学教学的重要内容。学生对数学概念理解的正确与否,理解层次的深浅,直接关系到对数学的认识和理解,因此数学概念教学的重要性是不言而喻的。[问题的提出]《中小学数学课程标准》中对数学概念教学提出了明确而具体的要求：对于数学概念的教学设计,应根据学生已有的数学知识经验和实际生活经历,设计学生熟悉的、感兴趣的问题情景或事例,充分展现概念形成的过程。通过问题讨论、事例分析,

直线倾斜角和斜率范围求法

在直线倾斜角和斜率一节学习中,常有一类题目:已知直线倾斜角范围求斜率范围和已知直线斜率范围求倾斜角范围.同学们求解时易犯错误.如果我们能牢牢抓住其定义,并借助正切函数图象,就能简单、直观地得到正确答案.

直线倾斜角及斜率的求法

一、利用定义、数形结合求解 根据题意，结合图形，准确找出直线的倾斜角并求解． 例1 求过原点且与圆（x-2）^2＋（y-1）^2=1相切的直线的倾斜角．

直线的倾斜角与斜率的学与思

1．认识直线的斜率 已知两点P1（x1，x1）、P2（x2，x2）若x1≠x2，

“准创造”教学法实践与探索——以人教A版“直线的倾斜角与斜率”教学为例

1“准创造”教学法的涵义 所谓“准创造”教学法是指学生在教师创造策略与探究方法的指导下，通过自主独立思考或小组合作讨论，以再发现、再创造的方式自主构建数学知识，进而培养学生创造意识与创造能力的教学法．

课例:直线的倾斜角与斜率

1教学设计背景 学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解确定直线的几何要素．

培养学生以数学理解能力为目标的课堂教学——以“直线的倾斜角与斜率”为例

在数学教学中，教师要“帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”^[1]．因此，数学学习不仅仅是解决一个问题，更需要学生在具体情境和简单问题中能正确运用数学概念，以各种方式（数、图标、符号、图解或词语等）表达概念，并向他人解释概念．这就是在课堂教学中落实“过程与方法”目标的关键所在．