一般观念引领下的三角形教学--以“直角三角形的性质”探究为例

在一般三角形及等腰三角形的学习过程中,渗透几何图形研究的一般观念,可以使学生形成研究一类对象的路径、内容与方法,并可以有效地迁移这些基本活动经验,为后面直角三角形、平行四边形、圆等几何图形的学习奠定基础.从“学会”到“会学”,强调学生学习的主体作用,培养学生良好的思维习惯,发挥学科育人的重要作用.

几何性质解析,定理应用探寻——以直角三角形斜边中线性质定理为例

几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用.

U型渠道中直角三角形量水槽体型设计

量水槽体型设计是量水槽应用于灌区的重要环节,目前尚无完善的体型设计标准可依。为解决直角三角形量水槽实际应用中的体型设计问题,提出以淹没度、壅水高度和上游弗劳德数的限制条件为标准的量水槽体型设计准则。在2种型号、3种坡度的U型渠道上,利用钢模板修建5座直角三角形量水槽进行灌区试验;建立了包含渠道坡度的流量公式,拟合了淹没阈值、壅水高度和上游弗劳德数的经验公式。研究表明:含有坡度的流量公式精度较高,平均相对误差仅为1.88%,相对误差的最大值为5.56%,相对误差在±5%范围以内的数据比例为98%;拟合得到的3个经验公式描述了淹没阈值、壅水高度和上游弗劳德数与量水槽喉口宽度之间的定量关系,可用于量水槽体型设计。基于体型设计准则和经验公式,建立了最大流量和最小流量下淹没度小于相应淹没阈值、最大流量下壅水高度小于渠道岸顶超高、最小流量下上游弗劳德数小于0.5的直角三角形量水槽体型设计方法。研究成果可为类似量水槽体型设计提供参考。

解直角三角形在解决实际问题中的应用探究

在现实生活中,有很多和解直角三角形相关的实际问题。教师应引导学生应用解直角三角形的相关知识解决这些实际问题,以培养学生的数学建模、数学抽象素养。文章结合典型例题,探讨解直角三角形在解决实际问题中的应用,旨在帮助学生理解解直角三角形的常见概念及模型,找到解题突破口,培养学生解决实际问题的能力和数学核心素养。

核心素养背景下关注课堂“自主体验”的教学实践与思考——以“直角三角形”的教学为例

核心素养背景下的自主体验是基于“以生为本”的理念,是唤醒学生潜在学习能力,形成良好数学思维品质与价值观的一种教学方式.研究者从自主体验的理论背景出发,以“直角三角形”的教学为例,分别从如下几方面展开教学与思考:温故知新,初步体验;新知初探,增强体验;新知探究,强化体验;知识梳理,完善认知.

例析直角三角形全等在解析几何中的应用

在平面几何中,全等三角形是一个重要的概念,两个全等三角形有许多优美的性质,合理应用全等三角形的性质能解决很多的几何问题.直角三角形是一类特殊的三角形,直角三角形全等不但在平面几何中扮演着重要的角色,而且在解析几何中也有重要的作用.本文结合部分试题,展示直角三角形全等在解析几何中的应用,供大家参考.

解直角三角形在实际应用中的常见模型分析

运用解直角三角形相关知识解决实际问题的常见模型有四种:异侧型、同侧型、斜截型和交叉型.这四种类型在仰角与俯角问题、方位角问题、坡角问题中均有可能出现,解答此类问题,关键是从实际问题中抽象出数学问题,然后构造数学模型.本文对这几种数学模型进行归纳,以帮助学生对解直角三角形在实际生活中的应用有更全面的掌握.

例析解直角三角形问题的不同模型与解题思路

解直角三角形问题是中考必考的一类几何问题,因与实际生活密切联系而具有深刻的考查意义.将不同实际生活模型简化为三角形问题时,可根据形状的不同分为不同的模型,常见的有背靠背模型、拥抱模型以及字母模型.熟悉并掌握这些常见模型以及对应的解题思路,有助于更深刻地理解问题及高效地解题.本文主要对三种不同模型做出分析,以便学生们参考与学习.

核心素养下的初中数学大单元教学——以解直角三角形为例

本文探讨在初中数学教学中解直角三角形问题的几种常见解题方法,并结合核心素养的培养进行分析.通过具体例题详细阐述数学抽象与建模、逻辑推理与运算和综合应用等三种解题思路.在解题过程中学生不仅能锻炼数学抽象、逻辑推理、空间想象、运算等能力,还能提高综合分析和解决问题的能力.

“双减”背景下初中数学单元作业设计实践与思考——以“解直角三角形”单元为例

以“解直角三角形”单元为载体,关注“教—学—评”一致性,从理解课程标准定方向、设计载体定作业、创新评价定成效三个方面形成作业设计策略.通过作业设计淬砺教师专业素养,激发学生的学习热情,发挥作业的育人功能.

正方形背景下的等腰直角三角形问题

在期末综合复习课中,教师常会因为知识点的简单枯燥的讲解让学生厌烦,也会因为盲目让学生刷基础题忽略了学生探索思考问题的积极性,总是“讲练结合”,导致课程主体在老师而非学生,学生没有学习的内驱力,依旧是“知识不明,思路不清,错题照错,勤而不精”,所以到底该怎样调动学生去发现,探索,思考,归纳,总结呢?笔者以正方形为背景下的等腰直角三角形问题为例,通过一题一课的教学方法与学生共同学习正方形有关的等腰三角形问题.

直角三角形的一个性质的另证

文[1]给出了直角三角形的一个性质:如果直角三角形的一个锐角平分线与对边之比为2∶3,那么这个锐角为60°.丁遵标的证明方法需要借助三角函数的一些公式(初中教材不作要求),过程较为复杂,笔者以为,此题抓住角平分线这一条件,还有以下另外几种“贴近学生最近发展区”的证法.

直角三角形的一个性质及应用

（本讲适合初中） 直角三角形中有如下一条有趣的结论，将其作为性质介绍如下．

有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质

本文介绍有心圆锥曲线焦点直角三角形的一个性质． 定理1如图1，设F1，F2分别是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°．直线PF1，PF2分别交椭圆的左，右准线于M，N两点，则①｜PF1｜=｜NF2｜，｜PF2｜=｜MF1｜；

直角三角形一个优美性质的推广

1．性质如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，边长为d的正方形EFGH的四个顶点分别在△ABC的三边上，若AB=c，CD=h。

直角三角形在求任意角的三角函数值中的妙用——借助初中锐角三角函数求解任意角的三角函数值

在高中数学中,我们研究的三角函数值一般都是正弦函数值、余弦函数值和正切函数值,对于这三个三角函数值我们可以做到知一求二.由于这三个三角函数值在三角恒等变换及解三角形中占据着非常重要的地位,能快速、准确地求出三角函数值是学习三角函数的基本功底.

与直角三角形内心有关的一个性质

我们知道经过三角形的内心,平行于三角形一边的直线截其它两边,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和.经过对直角三角形研究研究,笔者现已得到:定理:经过直角三角形的内心,与斜边垂直的直线与另一直角边相交,所截得的线段长等于这两个交点到第三边两个端点的距离之和.

直角三角形一个性质的三种证法

沪科版初中数学教材P137的一个定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°求证:BC=1/2AB.