殊途同归,柳暗花明——例谈“算两次”原理在高中数学中的应用

自从2021年江苏高三学生高考首次使用全国新课标卷以来,江苏高考进入了新的时代.从《中国高考评价体系》以及《普通高中数学课程标准》来看,新高考与老高考相比,更加强调思维,强调本质,对学生的能力素养等要求较高.因此,如何提升学生的关键能力和学科素养就摆到了老师们的面前.本文选取了一个重要但又易被忽略的思想方法——“算两次”,从新高考角度来阐述培养学生关键能力和学科素养的重要性.

“算两次”原理在解题中的应用

"算两次"原理是一种重要的数学方法,它的本质是把同一个量以两种不同的方法表示出来,也就是将一个量"算两次",从而建立相等关系,然后利用方程解决问题."算两次"原理在解题中具有广泛的应用,文章从两方面举例说明它在解题中的应用,一是通过"算两次"求线段的长度;二是通过"算两次"证明线段之间的等量关系."算两次"原理具有化难为易、化繁为简的作用.

渗透在数学竞赛试题中的“算两次”思想

通过对部分竞赛试题的剖析,阐述“算两次”思想在解题中的应用。

两个新的组合恒等式

通过研究一个上楼梯台阶问题,发现和证明了两个新的组合恒等式,证明方法是数学中的“算两次”思想。

图形结构特征中隐藏的通性通法

在联考及高考试题中时常出现一个三角形被分割为两个三角形,根据其结构特征,挖掘其中隐藏的边角关系,利用正、余弦定理解决问题.对这类试题进行研究,寻找其中的规律,利用通性通法解决问题.通性通法教学不仅有利于学生快速抓住数学知识的本质,形成有效解决问题的策略,而且有利于消除学生对数学学科的畏惧心理,增强学生学好数学的自信心.