猜想·证明·归纳·拓展·应用——由一道习题进行的思考

义务教育实验教材北师大版九年级上册数学101页有一道开放性问题:依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形.那么,依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明.

在观察中猜想在归纳中探究

规律探究题是中考常见题型，由于符合新课程标准的要求，且形式多样，富于变化，趣味性强，因而深受命题者青睐．这类题目似乎变化无常，无规律可循，但仔细观察会发现，不同类型的规律探究题，都有各自的特点，现以2008年部分省市中考试题为例，介绍规律探究题的解法．

关注2009年高考数学压轴题——归纳、猜想、证明法

回顾近二十年的高考题，“归纳、猜想、证明”型数列题，是上世纪八、九十年代的热点，经常被命为压轴题．然而，二十一世纪以来，受到了冷落，近十年来一直没有出现在高考试卷上．根据高考命题的规律，笔者认为：这类题型将在2009年的全国高考试卷中登台亮相，望高三师生给以关注．

浅谈数形结合型的观察归纳题

随着新课程改革的深入，在数学教学中越来越重视对学生创新精神和实践能力的培养，一种创新题型——观察归纳题便应运而生了．我们在这里谈谈数形结合型的观察归纳题，探讨如何运用数形结合这一重要数学思想方法去解这类问题．

观察、归纳、猜想与证明几例

按照从特殊到一般的思维程序,通过观察与归纳提出猜想,从而探求和发现结论,又经过严密的演绎推理,证明结论的正确性,这种思维方法对于分析和解决一些数列的问题,具有重要而且有效的作用,掌握这种思维方法对提高中学生思维能力有直接的作用.例1 设{a_n}是正数组成的数列.其前 n 项和为 S_n,并且对于所有的自然数 n,a_n 与2的等差中项等于 S_n 与2的等比中项.

同分异构体题型归纳与解法点拨

同分异构体是有机物种类繁多的重要因素之一，同时也是考查思维的敏捷性、严密性、整体性和创造性重要载体，因此成为高考必考的热点问题．本文跟踪新形势下同分异构体考查视角的变化，总结归纳新的题型提高学生的观察分析和空间思维能力。

直击数列中的探索性问题

数列中的探索性问题主要包括条件探索性问题、结论探索性问题和存在探索性问题.这类问题的解答具有一定的难度,不仅要求学生牢固掌握数列知识,而且需要学生善于观察与试验、归纳与类比、剖析与转化,进而大胆猜想,总结规律,并进行证明.1条件探索性问题条件探索性问题也称条件开放题,这类问题的结论已经确定,但条件未知.

观察、探索与归纳

观察法是研究数学问题的基本方法．通过观察、探索，进行猜想与归纳的一类问题，近年来已倍受中考命题者青睐．现以各地的中考题为例．加以说明。

归纳猜想:获取求数列通项思路的利器

求数列的通项是数列中的常见题型，根本方法是利用等差数列或等比数列。接下来，举例几个已知递推公式求数列通项的题目。

如何培养小学生的数学猜想能力

本文通过抓住教材内容、拓展猜想思路,注重观察、引导观察猜想,找出相同之处、进行类比猜想,分类比较、注意引导归纳猜想等措施,系统地阐述了如何培养小学生的数学猜想能力。

高中数学教学如何培养学生的猜想能力

数学教学的实质是进行思维训练的教学,而“猜想”是一种创造性的思维形式.所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要.实践证明“猜想”使人们获得了许多真理.它推动着数学科学的发展.培养学生的猜想能力绝不是一朝一夕所能达到的.它需要我们长期坚持不懈,寓“猜想”能力的培养于平时的教学中.本文结合笔者教学实际从猜想能力的重要性、猜想能力的培养途径谈谈在高中数学教学中如何培养学生的猜想能力.

归纳法在初中数学中的应用

归纳法是人类认识客观世界的基本方法，在初中数学中应得到足够的重视和研究．本文对此进行了一些举例和探究．

中考阅读理解题的几种形式及功能

近些年来,各省市中考数学试卷中出现了能较好地考查学生分析、归纳、概括能力和自学能力的试题,即阅读理解题。这些试题构思独特,寓意深刻,具有较强的选拔功能,其形式主要有: