初中数学教学中“设而不求”解题技巧的应用研究

为了帮助学生对初中数学复杂问题进行简化探究和有效解答,文章研究了“设而不求”解题技巧在初中数学教学中的具体应用。首先概述“设而不求”内涵与价值,其次以人教版初中数学教材为参考,结合大量例题说明“设而不求”具体的应用方向和解题过程,最后简要总结全文内容,以期为初中数学教师提供有益参考。

解析几何问题中的“设而不求”与“设而求之”

“设而不求”是解析几何中一种常用的方法,指在解题时根据需要增设一些辅助元（参数）作为媒介以利于思考和解题,但在解题过程中并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去.采用设而不求的策略往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果.设而不求是解决解析几何问题的常用方法,但有部分学生错误地认为所有解析几何问题都适宜用“设而不求”法,一旦“设而不求”法难以奏效时就没有思路了.

设而不求?不,设而求之

设而不求是解析几何中一种常用的方法．所谓“设而不求”是指在解题时，根据需要增设一些辅助元（参数）作为媒介，以利于思考和解题；在解题过程中，并不求出这些辅助元，而是巧妙地将其消去，我们称这种设置辅助元的方法为“设而不求”．

导数问题中的“设而不求”

在解析几何中,我们利用＂设而不求＂来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点（不必求出）,进行推理演算,达到解题目的.这样＂设而不求＂在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.

解析几何中“设而不求”的常用技巧

解析几何综合问题作为每年数学高考的压轴题型之一，能够有效地考查学生的思维能力和运算能力．由于解题过程中经常出现大量的参数，需要用到“设而不求”的思想方法进行消参，许多学生感到运算难度大、解题正确率低．本文总结解析几何中“设而不求”的几种常用技巧，仅供参考．

跳板高手 设而不求

解析几何是当之无愧的难点和重点，形式多样，计算量大。本期的两篇文章都注重解题时的思维过程，要做得对，更要做得巧。自主招生笔试即将到来，特意选了一篇相关文章，供有需要的同学参考。数学中有一类题目，解题时往往要考虑很多变量，而某些变量只作为解题的纽带，也即并不是每一个量都要求出最后结果，但是解题过程必须要考虑它．近几年，这一类题成为了高考卷的宠儿，解答这类题通常采用“设而不求”的方法．其中，在解答圆锥曲线题时“设而不求”思想的运用表现得最为突出．

“设而不求”在解析几何问题求解中的应用

“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法，是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关问题的纽带和桥梁．所谓“设而不求”，就是指在解题过程中根据需要设出变量，但是并不具体的去直接解出变量的值，而是利用某种关系去表示变量间的联系（比如和、差、积），常常与韦达定理，弦长公式，

解析几何中“设而不求”的途径

“设而不求”，就是指在解题时，合理地引入（设）一些辅助元（参数），但不求出这些辅助元（参数）的值，而是首先用它参与运算，为解题铺路搭桥，然后从整体上考虑，巧妙地消去辅助元（参数），从而优化解题过程，使解题方法便捷．本文探讨解析几何中“设而不求”的若干实施途径，供参考．

解析几何中“设而不求”的常用技巧

解析几何综合问题中经常出现大量的参数，需要用到“设而不求”的思想方法进行消参．本文总结解析几何中“设而不求”的几种常用技巧，供参考．

解决圆锥曲线问题的一把“利器”——谈“设而不求”思想在解析几何中的妙用

圆锥曲线是高中数学教学的难点．由于它综合性较强、交汇面广，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学方法来处理问题．熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧．在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用“设而不求”的方法，就可以降低解题的运算量，优化解题过程．

设而不求思想在导数问题中的应用

设而不求是指当数学问题情境中出现多种未知量,而解题中必须借助这些未知量才能求解待求量时,可以先将其设出———当作已知量,辅助参与运算,从而达到求解目标量的方法.简而言之,设而不求是只设出未知数而不求解未知数,其实质是以设的未知数作为解题的桥梁或中介.学生最早接触到设而不求思想,可追溯到初中数学根与系数关系的应用.高中数学常用到设而不求思想的是解析几何,常见的方法是点差法.在处理导数中有关函数极值点的问题时,我们经常会遇到一些导函数的零点不好求或无法求解的情况,通常是导函数等于0时所得方程为超越方程,常见的超越方程有对数方程、指数方程和三角方程,例如2x0=lnx0,e^x0=1/x0,sinx0=x0的情况.当遇到这种问题情境时,可以利用“设而不求”的思想,设导函数的零点为x0,以其为跳板来解决待求问题.具体做法是利用极值点处导数值为0来构建超越方程,例如f′(x0)=2(x0-1)-lnx0=0,此时可建立等量关系2(x0-1)=lnx0,将问题中的对数部分替换。

设而不求妙解定点弦

解析几何中许多问题大都涉及繁难的计算过程，为了尽可能减少计算量，常常需要应用一些技巧和方法，“设而不求”就是其中方法之一．所谓“设而不求”，就是在解题时根据需要设出一个或多个不必求出（有时根本无法求出）的未知数，以其为桥梁，将题目简捷解出的方法．椭圆中有关弦过定点问题是高考的一个热点，解决此类问题常规方法是将直线方程与椭圆方程联立，求出直线与椭圆的交点或者通过韦达定理寻求坐标的关系，然后利用题中的条件写出弦所在直线的方程，探求出定点坐标。

“设而不求” 巧解解析几何题

解析几何是高中数学的重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．其本质是用代数的方法研究图形的几何性质．在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例．试题往往会出现计算量较大的情况．若解题方法不当，就会使解题过程繁杂而冗长．从而直接影响到解题速度和结果的准确性，如何避免不必要的运算．化繁为简，从而缩短解题过程呢？可以采用设而不求这种方法．“设而不求”法指利用题设条件，巧妙换元．通过整体替换再消元或换元。达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法．

设而不求 妙得方程——圆锥曲线中与切线有关的一些性质

文[1]给出了定理1～3的一种证明方法，即用消参法求轨迹方程，实际上还可用“设而不求”的方法探求方程．

正确看待“设而不求”在解析几何中的地位

俗话说：妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，在数学的解题过程中，有些题型要求设立题目中没有直接给出的中间变量，适时消除这个中间变量从而构建“未知”和“已知”之间的关系，为问题的解决起到了纽带的作用，这就是“设而不求”．

“设而不求”的教学思考

在数学解题过程中，有时需要设立一些题目中没有直接给出的中间变量，这些中间变量可以适时消除而不用求出，对最终解决问题往往起着重要的衔接与纽带作用．这就是“设而不求”．

“设而不求”在解析几何中的应用

解析几何中的圆锥曲线是高考的重点、难点和热点，如何在解题过程中避免求交点，从而简化计算，也就成了处理这类问题的难点与关键．下面介绍一种策略——设而不求，这实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用．