用余弦定理解“边边角”条件下的三角形

初中的时候，就知道三角形全等判定中没有“边边角”定理．高中学习了正弦、余弦定理后，这种条件下的解三角形问题也随之出现，同学们可以通过“数量关系”对三角形进行新的认知．什么样条件下的三角形是两解、是一解、还是无解？这个问题始终让一些学生感觉到困惑．教材的课后阅读中以正弦定理为工具进行了讨论，本文以余弦定理为工具来探讨“边边角”条件下的解三角形问题．

把握问题本质,提炼基本方法——以具有“边边角”相等结构特征的三角形问题的探究为例

大道至简,以简驭繁,是大智慧,更是高境界.中学数学解题教学也需要提高这样的实践智慧,追求这样的教育境界.在数学解题教学中,教师要善于引导学生把握问题本质,抓住解题关键,指导学生学会运用数学的眼光来发现和提出问题,数学的思维来分析和解决问题,数学的语言表述和阐释问题,促进学生在归纳概括解题思维过程和总结提炼解题基本方法的学习中,落实＂四基＂提高＂四能＂,发展数学核心素养.

“边边角”的烦恼

“边边角”是指两个三角形中有两边和其中一边的对角分别对应相等,在教学过程中,教师往往把“边边角”不一定全等偷换成了“边边角”一定不全等,这需要引起教师的注意.“边边角”的类型较多,教师要充分重视“边边角”问题,做到心中有数,并妥善处理“边边角”教学.

对“边边角”的深入探究

八年级三角形全等的判定方法，课本中介绍了四种：边边边（SSS）公理、边角边（SAS）公理、角边角（ASA）公理和角角边（AAS）定理，对特殊的直角三角形在判定全等时，除了以上四种方法外，还有“斜边、直角边”（HL）定理．而众所周知，“SSA”是不能用来作为判定任意两个三角形全等的条件的，教材中也给出了反例（人教版八年级上册98页）．

解“边边角”问题可用正弦定理也可用余弦定理

解三角形中困难的一类问题是“边边角”问题饵口已知三角形的两边与其中一边的对角解三角形），因为这类问题有两解、一解及无解的情形．

“边边角”判定三角形全等的探究

我们知道，判定三角形全等的定理有五个，可简记为： “边边边”（SSS）：三边相等． “边角边”（SAS）：两边及夹角相等． “角边角”（ASA）：两角及所夹的边相等． “角角边”（AAS）：两角及一角的对边相等．

一对“边边角”三角形的探究

我们知道满足两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

“边边角”能证明三角形全等吗?

引导学生进一步理解满足“边边角”条件的两个三角形不一定全等。在探索满足“边边角”的两个三角形全等的特定条件的过程中，领悟转化、分类、特殊化等数学思想，学会用运动变化的观念看问题，通过观察、猜想、验证使学生的合情推理与演绎推理能力得到同步发展。

对命题“边边角”的再探讨

学习全等三角形时，“命题SSA——有两边及一边所对的角对应相等的两个三角形全等”不能作为判定两个三角形全等的方法，为帮助理解，还特意用图1来给以说明：“在△ABC与△ABD中，

关于“边边角”成立条件的三次讨论

命题：两边及其中_边的对角对应相等的两个三角形全等.类似于＂SAS＂,我们把这个命题叫做＂SSA＂.这个命题是假命题,我们通常利用等腰三角形来构造反例,有两种方式.方式1如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,

数学小实验探索三角形全等的条件

本课是江苏教育出版社数学教材7年级下册第11章《图形的全等》的第3节《探索三角形全等的条件——边边边》。在此前两节课，学生通过观察、实验、归纳、猜想等，探索到通过“边角边”、“角边角”、“角角边”可以判定两个三角形全等，而且对“边边角”的不确定性和“角角角”的形状确定、大小不确定也有了一定的认识。那么，只剩下关于“边边边”是否可以判断三角形全等的探索了。

追根溯源找错因 实验探究出真知——以“满足‘边边角’的两个三角形何时全等”数学活动为例

对于满足“边边角”的两个三角形何时全等的话题，一线教师都曾有过相应的探索，文献[1]和文献[2]对此做了较为详尽的分析和阐述，笔者读后很受启发，于是借助数学实验对此内容进行了相应的思考和大胆的尝试，引导学生自主探索，归纳总结，收到较好的效果。这里，笔者将这一活动过程展示出来，愿与大家一同分享。

对一道“简单”中考题的探究

依据一道"简单"的中考模拟试题,从学生的实际得分情况出发,探究两个三角形符合"边边角"条件时,它们是否全等.本文分别从举例的方法、尺规作图的观点、方程观点等三个方面进行探究,说明两个三角形在"边边角"情况下是否全等的基本事实,再类比三角形全等的方法,得出满足"边边角"条件时,两个三角形是否相似.以期达到纠正错误,澄清事实,提高对三角形全等方法的认知,提高学生的数学素养.

值得推敲的几道全等三角形问题

在近年各地的中考数学试题中，有一类探索两个三角形全等的问题，命题者认为满足两边和其中一边的对角对应相等（边边角）的两个三角形一定不全等．笔者认为，在特定的“如图”条件下，时常可以把“边边角”转化为“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”等来判定三角形全等．现举例加以剖析，以期引起大家的注意．