解析初中数学因式分解运用思路——以“十字相乘法”为例

初中数学的教学中,不论是分式,还是一元二次的方程,其相关运算都与因式分解有着密切关联.而十字相乘法更多是对二次三项的式子实施分解因式,还可以将其运用于一元二次方程、二次函数和x轴的交点坐标、二次不等式等求解中.由此可知,十字相乘法对于因式分解的问题解决有着显著帮助.

如何运用公式法分解因式

公式法分解因式是因式分解的重要方法之一，它除了熟记几个常用的乘法公式和掌握公式中的项数，各项的符号、系数、指数的结构特点，每个公式中的字母既表示数也可表示式（单项式、多项式），还须掌握一些用公式法分解因式的常用方法．举例如下：

利用公式法分解因式的“八先八后”

利用公式法去分解因式是一种常用的方法，然而在解题过程中，往往很多多项式不能够直接套用公式去分解，需要经过一些变换后才能够分解．下面介绍一些常见的变换技巧，以供大家参考学习．

公式法分解因式的“八先”

运用公式法分解因式主要是逆用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)~2进行因式分解.但是,在许多情况下,往往无法直接套用这些公式。

浅谈灵活运用“十字相乘法”分解因式

因式分解是整式乘法运算的相反的变形,是把一个多项式化成几个整式的积的形式。"十字相乘法"是分解因式的重要方法之一,在许多情况下运用"十字相乘法"分解因式是很方便的,必须使学生掌握它的技能和技巧。

教学相长 相教相学——以沪教版“9.14公式法因式分解(1)”的教学实践为例

“教学相长,相教相学”是陶行知先生“教学做合一”教育思想在新时代的新体现, 与上海市宝山区“六步一单”的教学模式相辅相成,是培育学生核心素养的助推 器.本文以沪教版七年级上册“9.14公式法因式分解⑴”的课堂教学实践为例,全 面呈现和剖析了整节课教学设计的六个步骤.

“分组分解法——分组后能直接运用公式”的教学实录及评析

师:我们已学习了分组后能直接提公因式的分解方法,下面进行分解因式比赛,看谁做得又快又好。(电脑屏幕上显示以下各式:(1)ac-ad+bc-bd;(2)ay^2-ax+bx-by^2;(3)5ax+6by+10ay+3bx;(4)5x^2+7a-7ax-5x;(5)x^2-y^2+ax+ay。待95%的学生做好后,教师请学生回答结果,并在屏幕上显示出过程、答案。)师:(1)～(4)

如何用公式法分解因式

公式法是分解因式的重要方法之一.这里所说的公式一般是指平方差公式和完全平方公式.那么,如何才能灵活、快速、准确地利用这些公式分解因式呢?现提供下列几个思路,供同学们参考.

运用“配方法”巧做因式分解

因式分解的应用是学生在初中学习数学过程中最需要掌握的基本知识.如果学生能够掌握因式分解的概念,那么该概念将在今后因式分解的实际应用中发挥重要作用.因此,笔者根据多年的初中数学教学经验,对学生掌握因式分解的重要性、因式分解的教学方法以及因式分解教学中面临的问题进行了有效的分析,希望能为一线教师进行因式分解教学提供有效的帮助,从而有效地提高学生的数学成绩.人教版初中数学教材对于因式分解的问题,仅介绍了“提公因式法”和“公式法”这两种方法,然而在具体做题的过程中,我们发现仅仅运用这两种方法去分解因式有很大的局限性,很多式子都无法用这两种方法去分解.在这种情况下,“配方法”是我们最好的选择.本文将详细阐述如何运用“配方法”分解因式.

“公式法”在二次三项式因式分解中的拓展和应用

因式分解是九年义务教育教材（北师大版）八年级《数学》下的基本教学内容，“公式法”作为因式分解的最基本方法，对于解决符合乘法公式的二次三项式进行有效的分解。对于符合“完全平方公式”（“完全平方和”、“完全平方差”）的二次三项式，可利用公式法进行分解。如：

说课案例及评析——关于“二次三项式因式分解(用公式法)”说课的评改

说课是授课教师在备课基础上.对同行或专家讲述自己的教学设计及其理论依据,然后由听者评议,说者答辨,相互交流,共同提高的一种教研活动。这种形式在我国中学教育界兴起已有十余年,目前已是得到大家普遍认可的一种教研活动。说课的基本模式是“说,评,议”。“说”指由授课教师在备课基础上,就某一节课或某单元课的内容,说教材(内容、目的、重难点),说教法(教学方法、教学手段、教具),说学法(学法指导),说程序(教学过程基本思路及理论依据)。“评”指同行或专家对说课进行评议、讨论和切磋,其重点应是程序设计上。“议”指授课教师取众家之长,修改自己教案,使之更完善,以便正式实施教学。说课是一种新型教研活动,它要求授课者和听课者认真钻研教材、大纲和学习教育科学理论,用理论指导教学,使教学由教师个人行为转化为集体的学术讨论,博采众长,使教学质量得以提高。下面我们选登我院继教兼职教师、55中束从武老师关于“二次三项式因式分解”的一次说课,这是参加97年安徽省“教坛新星”评比获奖的说课案例,以及我院兼职副教授、科学分院附中查建敏老师的点评及束老师关于说课材料修改的通信。以供中学教师说课参考,并且欢迎大家来稿评说。

课时二 运用公式法

由于因式分解是整式乘法的逆变形，我们把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做运用公式法。

分解因式还有一种特殊方法——设零消元法

分解因式在初中数学学习中占有较大的比例,作用大,意义深,对分式的约分和通分以及一元二次方程的解法都起着非常重要的作用.又因多项式的形式各异,所以不管哪种版本的教材,对分解因式的方法和步骤,在内容编排上都是逐步进行的,教师要引领学生首先提取公因式,然后再想着套用公式.无可非议。

因式分解中体现的数学思想方法

数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的工具,因此在数学教学中不仅要注重知识的传授,更要重视数学思想方法的渗透。教师要钻研教材,挖掘教材中所包含的数学思想方法因素,并坚持不懈地渗透到平时的教学中,对培养学生的“数学素质”,提高学生的创造力具有重要的作用。下面谈谈因式分解中所体现的数学思想方法。 一、类比思想 在引入整式分解概念时,可以运用类比法教学,将新知识与已有的整数的质因数分解知识进行类比。例如:可以提出一些问题,怎样把整数12分解成几个质因数的积?什么叫整数的质因数分解? 在复习小学知识的基础上,提出整式的因式分解与整数的质因数分解相类似,即将一个多项式分解为几个不能再分解的整式的乘积,再出示例题。例1:判断下列从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)(x+2)(x-2)=x^2-4 (2)x^2-4=(x+2)(x-2) (3)

因式分解的方法技巧汇总

本文对初中所学因式分解的方法进行了汇总,主要包括:提公因式法、公式法。又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等,以及注意的原则:分解要彻底;最后结果只有小括号;最后结果中多项式首项系数为正。还有思考顺序:先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。

用完全平方公式因式分解教案

教学目标： 1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

探究一道因式分解题的多种解法

因式分解是代数学习中最重要的工具,它在分式、根式、二次方程和二次函数等内容方面都有十分广泛及有效的应用,掌握好这个工具,代数学习将会事半功倍。

巧用拼图实验 感悟数形结合——以苏科版数学教材七年级下册“整式乘法与因式分解”为例

苏科版初中数学教材七年级下册第九章“整式乘法与因式分解”中,一个非常重要的思想是用不同的方法计算同一块图形的面积,那么它们是相等的。通过这个思想推演证实了这一章的法则和公式。课标要求学生能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2,(a±b)2=a^2±2ab+b^2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单计算;反过来,也能利用公式法进行多项式的因式分解。