尺规作图,让学生思有源、推有据——“三角形的三边关系”教学实践与思考

【课前思考】2022年版课标在小学阶段增加尺规作图的学习内容,尺规作图不仅能激发学生主动参与学习的兴趣,还能发展学生的几何直观、空间想象力和推理意识。本课依据2022年版课标精神,在研究三角形的三边关系时,变“小棒围”为“尺规作图”,让学生感悟尺规作图价值的同时,发展学生的核心素养。教学中,给定四条线段,长度分别为3厘米、4厘米、5厘米和8厘米,让学生任选三条线段利用直尺和圆规作三角形。

始于推理,明于操作——“三角形三边关系”教学新探

一、设计思考“三角形三边关系”这节课研究的是三角形三条边长度之间的关系,它是三角形特征教学中的一项重要内容,人教版教材安排在四年级下册。本课教学主要从以下两个方面开展了新的探索。根据“两点之间线段最短”这一基本事实进行推理,得出三角形三条边长度之间的关系。教材安排学生通过操作实验来探索“三角形三边关系”。如人教版教材,要求学生剪出4组不同长度的纸条(如图1,教学实践中,通常由教师直接给学生提供剪好的小棒),通过动手围三角形,发现有的能围成三角形,有的不能。

厘清三角形三边关系的来龙去脉——浅谈《三角形的三边关系》教学

三角形的三边关系是三角形所具有的一个重要特性,在生活中也有广泛的应用,它与“两点之间线段最短”的规律有着密切的联系,而对于学生来说,“两点之间线段最短”的规律则有着更为丰富的生活经验和直观感受。在教学时,我们需要厘清三角形三边关系的来龙去脉,辨清三边关系与“两点之间线段最短”规律之间的关系,帮助学生深刻认识三边关系的本质,并能够熟练应用。

以“尺规作图”深化数学理解——“三角形的三边关系”的教学实践与思考

在小学数学的“图形与几何”领域,“三角形的三边关系”的教学难点在于学生难以通过实际操作来理解知识点,在学习过程中往往会产生许多疑惑。为了解决学生面临的困难,教师充分利用“尺规作图”来帮助学生探究和验证,使他们更深入地理解三角形三边关系的本质,并让几何直观能力得以发展。

关注三角形问题中一个不等关系的运用

三角形中的三边不等关系就是“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”,由于此知识点是初中数学的内容,所以学生在解三角形的问题中容易忽略,导致解题思路受阻.为避免此类情况的发生,本文通过典型例题的分析与点评,展示三角形三边的不等关系在解题中的应用,供读者参考.

融合尺规作图教学 助力学生素养发展——“三角形的三边关系”教学设计与思考

【教学内容】人教版四年级下册第五单元“三角形”中的“三角形的三边关系”。【设计理念】《义务教育数学课程标准(2022年版)》新增了“会用直尺和圆规作三角形,探索三角形的三边关系,并说出其中道理”的要求,意在让学生把头脑中想象的图形画出来,在画图过程中逐步发展核心素养。在本课的学习中,作图前学生的想象,是孕育空间观念的摇篮;作图时留下的痕迹,是学生思考过程的体现;作图后进行观察验证,是发展几何直观和推理意识的最佳时机。

三角形的三边关系为什么要这样表述?

【问题呈现】为什么三角形的三边关系要表述成任意两边之和大于第三边,而不能表述为两条较短的边的和大于第三边?例如,在判断长度分别为2厘米、5厘米、4厘米的三条线段是否可以围成三角形时,是只要判断"2+4>5"就可以,还是一定要判断"2+5>4,2+4>5,2+5>4"才可以?

“三角形的三边关系”教学误区研究

"三角形的三边关系"是一个看似容易却较难教学的小学数学经典内容。在教学时,很多教师不经意中就会踏入这样或那样的误区,比较常见的有:混淆上下位概念、导入设计简单、逻辑关系不清、低估学生逻辑思维能力等。只有在真正了解学情、精心研究教材的基础上,引导学生经历完整的知识探究过程,才能有效避免各种误区的出现并促进学生深度学习。

细节彰显魅力——丁杭缨老师“三角形三边关系”教学片段赏析

前不久,有机会现场聆听了浙江省特级教师丁杭缨执教的《三角形三边关系》一课,受到不少的启发。这个教学内容是国标教材刚刚从初中移到小学的,是一个值得研究的新课例。丁老师的整个教学设计看似简单。

在操作中思考 在思考中感悟——特级教师华应龙“三角形三边关系”教学赏析

在特级教师华应龙执教的北师大版教材“三角形三边关系”一课中，他借助小纸条，创设探究情境，让学生在操作中思考，在思考中感悟。教学过程精彩顺畅，让我从中受到了很多的启发。

三个三角形重心相同的充要条件

文[1]探求了△ABC与△A1B1C1有相同重心的充要条件为：1/1＋λ＋t/1＋t=1/1＋u＋λ/1＋λ=1/1＋t＋u/1＋u.其中λ,u,t分别为C1，A1，B1分△ABC的三边AB，BC，CA的定比（如图1）．

关于三角形内特殊点的几何不等式

1.引言几何不等式是沟通代数与几何的重要媒介,它既有几何的直观形象,又有代数的逻辑严密.文[1]讨论了关于三角形内一点作三边对称点得到新三角形的方法.本文借鉴这种方法,分别取该点为外心,垂心,内心,重心,费马点和勃罗卡点,得到一系列优美简洁的表达式,并研究它们之间的不等关系,推导出一个新的几何不等式.

三角形三边关系巧运用

三角形三条边长之间的关系，即“三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边”是三角形的重要性质，有的同学会认为，只要三条线段的长度a、b、c满足条件a＋b〉c并且a-b〈c,

三角形三边关系的应用(初一)

例1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） （A）1，2，3． （B）3，4，5． （C）3，1，1． （D）3，4，7． 解 判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长，只要满足这个条件就可以了．利用这个技巧可知本题选（B）．

整数倍数关系的三角形三边长探究

人教版教材必修《数学5》A版有一道这样的题：研究一下，是否存在一个三角形同时具有下面两条性质：（1）三边是三个连续的自然数；（2）最大角是最小角的2倍？有兴趣的同学可以尝试求解．

《三角形的三边关系》教学设计

在聋校数学课堂中,聋生由于听力障碍造成语境的缺失,因而理解能力和表达能力较差,数感的形成和发展也相对迟缓,直接影响了对数学知识的掌握与运用。同时,师生之间手语沟通的局限性也成为聋生学习数学知识的障碍,这是因为数学概念具有较强的抽象性、概括性,很难用手语表达清楚,加上有些教师的手语不规范,经常会用不同的手语表示同一个概念或用相近的手语来表示不同的概念,

同而有异,异中存同——以教学“三角形的三边关系”为例

最近,我们对于＂三角形的三边关系＂进行了同课异构,大家真是八仙过海、各显神通。其实不管是哪种模式下的课堂,关于数学本质和儿童理解是我们的共同话题,以下是我在执教本节课时的一些想法。本课的教学重点是要带领学生体验和了解三角形的两边之和大于第三边。那么到底借助什么样的材料来探究三边关系比较合适呢？可谓＂仁者见仁、智者见智＂,我惊叹于华应龙老师的粗纸条（如皋市一位老师的课上也采用了此材料）,能够让学生放弃宽度来借助纸条的边线讨论关系，从而逼近数学本质：

学材:为意义建构而存在——《三角形三边关系》教学研究

在最近的一次同课异构活动中,A、B两位教师执教了苏教版小学数学四年级下册《三角形的三边关系》一课,其间出现的几个小波折,让我对数学课堂上学材的选择有了更深的认识。一、课堂上的一波三折：小棒惹的祸？（一）多一根小棒反而不行？上课伊始,两位执教教师均出示5根小棒,让学生从中任选3根去围一围,