基于核心素养的小学数学“量感”培养——以“面积”单元整体设计和教学为例

“量感”是数学核心素养的主要表现之一。发展“量感”可以帮助学生理解“量”的概念本质、体验“量”的大小、提高学生的估测能力和思维能力,培养学生数学的空间观念和提升学科核心素养。度量是发展“量感”的重要载体和关键所在,因此,在“面积”单元整体设计和教学时可以围绕发展度量意识、巧设度量活动、衍生度量单位、完善估测策略、深化面积守恒、构建知识脉络等多重建构度量,发展学生“量感”。本研究主要采用行动研究法和课堂观察法,辅以调查研究法、文献研究法、案例分析法和经验反思法等。

运用定义辨析,生成对“面积”的理解——“面积”课例研究

生活中有六种常用、常见的感官量：长度、质量、容积、角度、面积、体积。学生对它们的学习和理解，一般都经历下述5个阶段： 阶段1：量的初步认识（直观感知“量”，直观或直接比较“量”的大小）。

突出本质,活化概念——基本活动经验在“面积”(第一课时)中的具体形式及作用

突出本质,活化概念数学活动经验是一个内涵很丰富的概念。数学教学,本质上是师生共同进行数学活动的教学。"活动经验"与"经验"密不可分,与"人"密不可分。教学中需要学生本人把在活动中的经历、体会总结上升为"经验"。通过深化学生原有生活经验,使数学概念的建立具有一定的深刻性;通过精心设计的多样化活动,让数学概念建立在厚实的经验基础上;通过细化经验的表达,学生掌握的数学概念更具"灵活"性。帮助学生积累数学活动经验是数学教育的重要目标,是学生提高数学素养的重要基础之一。

“面积”教学简录

（教学前，教师拿出两个橘子，问：比较两个橘子的大小。是比较什么？学生讨论并操作，初步感知“个头”大小和橘子皮的大小不一样）

巧用图像“面积”解题

在物理学中，常用图像“面积”来描述所求的物理量．灵活应用图像“面积”，既可以帮学生理解物理过程，也可以很快求出物理量。

循着学生的思路开始——再次教学“面积”这一单元的思考

在我六年前的学生错例记录本上，记录着学生学习面积的“足迹”。1．教室地面的面积大约是60（ ）。此题是让学生填上合适的面积单位，正确答案应该是“平方米”，而大部分学生填写了“平方分米”。甚至有个别学生填写了“平方厘米”。2．认为周长越长，面积越大。这个错误的认识．从三年级开始，直到六年级时，学生还有这样的想法。3．分不清楚面积与周长，时常把它们混淆在一起。

“面积”复习指导

小朋友,我们一起来复习人教版课标实验教材三年级下册第六单元“面积”的内容吧.这单元复习的主要内容包括“面积的意义和面积单位”“长方形和正方形面积的计算“面积单位间的进率“土地面积单位”等.复习时,要对所学的知识进行梳理,学会整合有关知识,并进行比较和沟通,弄请知识之间的联系和区别,建立系统的知识结构,提高学习能力.

将“面积”化为学生自己的概念——“什么是面积”教学实践与反思

课前思考 “什么是面积”是北师大版教材三年级上册第四单元“面积”的起始课。本节课主要是帮助学生初步建立面积的概念。那到底什么是面积呢？

以丰富的活动体验促进概念的有效建构——“面积”教学案例

教学内容：新世纪教材三年级下册第四单元“什么是面积”。 课前思考：“面积”概念教学教什么？怎么教？本节课的数学核心,知识是什么？如何达成《数学课程标准》中提出的“结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积”的教学目标？体会自选度量单位的多样性和感悟统一度量单位的必要性的关系如何处理？如何让学生的面积概念学习过程成为一个主动建构意义的过程？这些是我设计教学时不断思考和探索的问题。

“面积”的学习要点及例题解析

一、学习要点 1．知道面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。

物理图象中“面积”的巧妙运用

在高考考试说明的能力要求中明确表示“能应用图象进行分析”．物理函数图象是运用数学的“形”载着物理的“质”，是一种形象、直观的“语言”．由于物理图象能形象、直观地表达物理规律、描述物理过程、清晰地反映物理量间的函数关系，因此用图象法解题具有简明、快捷、准确等优点，可以避免繁杂的中间运算过程，甚至还可以解决用解析法比较困难的问题，故有关以图象及其运用为背景的命题，成为历届高考考查的热点．

“面积”在高中物理图象解题中的应用

高中物理是一门具有极强抽象性、概括性的学科,图象作为高中物理的三大语言之一,往往在处理复杂问题中具有重要意义.而图象＂面积法＂是解决物理问题的重要手段之一.通过应用图象＂面积＂能够将复杂问题简单化,抽象问题形象化.同时,若巧妙应用图象面积能够使学生收到意想不到、事半功倍的解题效果.本文则以具体实例来探讨如何应用图象＂面积＂来解题.

例说物理图像中的“面积”

物理图像与坐标轴所围成的面积的意义因坐标轴的含义不同而不同．寻找图像中的面积所表示的意义，可解决很多物理问题，是学生学习时应当熟练掌握的一种基本方法．例如，在v-t图像中面积表示位移；在F-t图像中面积表示冲量等．有些物理问题，运用常规方法很难解决，而运用图像的面积往往能收到事半功倍的效果。下面举例说明．

借用“面积”巧解题——高中物理图像法解题技巧之一

图像法解题是高中物理解题法中常见的方法之一。用图像法解题能比较形象直观地解决问题，并且可以利用不同条件下一些物理量的变化特点、变化趋向及极值求解，解决问题有其独特的优势。另外，利用图像法还可以巧妙地解决一些高中物理知识无法解决的边缘问题，其优势更显得突出。

高中物理图象中“面积”的妙用

图象是高中物理三大语言之一，鉴于图象的直观性和形象性的特点，常常是处理复杂物理问题的重要方法之一，实践证明，物理图象在高中物理解题中的应用，大大简化了复杂的物理问题，受到广大物理教师和高中学生的青睐，同时也受到人们的广泛关注．物理函数图象中经常涉及到图象面积的问题，图象中面积的运用也是处理实际问题的重要手段之一，坐标轴物理量的不同就决定着物理图象中“面积”的含义的差异，深刻理解其物理含义是利用面积有效处理物理难题的关键所在．

利用图象“面积” 巧解实际问题

图象法解题直观、便捷，在平时教与学中有着广泛的应用．图象“面积”意义的运用是从又一角度解读和处理物理问题，有助于提高思维能力，拓宽解题思路．

活动建构“面积”概念 意义建立“面积”单位——苏教版三年级下册《面积的意义》教学设计与说明

【教材简析】《面积的意义》一课是在学生掌握了长方形、正方形的特征以及它们的周长计算基础上进行的。教材通过两道例题的教学．让学生具体化厘清面积的概念．理解面积的内涵和外延．关注面积单位的自然形成，发展思维，培养空间观念，为以后学习长方形、正方形等平面几何图形的面积打下基础．

巧用图象“面积”速解高考题

一、直接利用图象“面积”求解 例1（2006·全国卷Ⅱ）一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图1所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m／s^2．

利用图象“面积”解决疑难问题

在高中物理教学中，物理图象的理解是教学的重点，也是高考的难点．用图象法来解决物理问题，有时比其他数学方法更简捷、形象和直观，使学生易于接受和理解．下面举例说明妙用图象的“面积”解决物理疑难问题的技巧和方法．

浅谈物理图像中“面积”的应用

随着近年高考的改革，对学生能力的要求越来越高，而应用物理图像来帮助理解物理情景，简化物理过程是学生必须掌握的基本方法和能力之一。而在这些图像中，特别应该注意其“面积”的物理意义，如果掌握与应用好了这一知识点，将会取得事半功倍的效果。现将高中阶段必须掌握的几种常见图形“面积”的意义总结如下：