“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题的探讨

初中二年级几何教材中曾对“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题进行了探讨,该问题是借助于三角形中位线定理来解决的,其结果是平行四边形,但随之而来的问题是:如果顺次连结平行四边形(或矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形)这些特殊四边形各边中点,所得的四边形又是什么图形呢?如果我们能抓住此类问题的内在根源,就会得到规律性方法,而且判断起来快捷有效.其实。

四边形中的双中点问题

在一个四边形中，共有四条边两条对角线，所以一共可以产生6个中点．本文主要说说已知两个中点的问题，已知两个中点会有以下四种情况①相邻两边的两个中点，连结以后会得到以一条对角线为第三边的三角形的中位线；②一边及一对角线的中点，连结以后就会有三角形的中位线；③两对角线的中点；④一组对边的中点．对于①②两种情况，一般来说问题相当简单，这里不再赘述．下面笔者就③④两种情况的解题思路、方法与同学们交流一点心得．如果问题属于③④两种情况之一，一般说来要考虑作出第三个中点，与给出的两个中点分别连结。得到两条中位线，从而解决问题，下面分隋况来举例说明．

中点三角形的妙用(初二)

题△ABC中,DE为中位线,AF是中线,求证:DE和AF互相平分. 分析只需连结DF、EF,证明四边形ADFE是平行四边形即可得出结论.它体现了一个几何问题的思路:连结三角形三边中点,利用三角形中位线的性质.

移系数便可破解(初三)

当几何题目的结论中出现系数时,常使许多同学很伤脑筋.其实,只要恰当调整系数的位置,便可突破。例1 如图1,O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,求证:从圆心O到BC的距离 OM=1/2AD. 分析求证与已知看上去相差很大或者毫无关系,但变换系数“1/2”,将2与OM组合构造“2OM”

与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?

多思多解才创新(初二)

题如图1,△ABC中,AB=AC,D为AC中心,延长AC到E,使CE=AC,连结BE.求证:BD=1/2BE.

三角形中位线定理的应用

三角形中位线定理在初中数学里是一个很重要的定理,它说明:(1)中位线平行于第三边,这是位置关系;(2)中位线的长等于第三边的一半,这是数量关系.

海阔凭鱼跃 天高任鸟飞

每届“希望杯”全国数学邀请赛的试题,都活而不难,有启发性,且题目大众化,富于思考性,是广大师生每年的期盼．其中,第十七届(06 年)初一2试第22题题型虽常见,但入口宽,解法活,有很大的思考空间,颇具研究价值。下面就以此题为例谈一谈三角形(将四边形分为两个三角形)面积问题的一般解法或解题的突破口,

高考中的折纸题

折纸型问题是由平面图形折成立体图形,在此过程中,有些条件没有改变,解题的关键是抓住"不变".