飞越北极的数学模型

本文针对扬子晚报提出的飞机飞越北极的最节时航线问题作了详尽、细致、深入的分析 ,从而验证了在将地球考虑为球体和椭球体两种情况下 ,“飞机从北京直飞到底律特要节省 4小时”的结论 .文中利用微分几何的知识建立了合理解释该报道的数学模型 ,解决了空间任意两点间的曲面最短距离的算法问题 ,同时又阐述了求曲面上两点之间的最短距离 (特别是椭球面 )的近似计算方法 :压缩比率法、曲线射影法和模拟搜索法 .另外 ,本文针对空间曲面上的最短程问题所建立的数学模型可以求解出地球上任意两点间的最短距离 ,具有很强的推广性 .

飞越北极

本文对“飞机从北京出发、飞越北极直达底特律的所需时间 ,可比原航线节省多少时间”的问题进行讨论 ,并将航线选择归结为寻求曲面上的最短弧 .应用“曲面上最短弧为测地线”的事实进行了讨论 .模型 (一 )假设地球是球体 ,我们可通过单位向量的点乘与夹角的关系 ,加以解决 ;对于模型 (二 )设地球是旋转椭球体 ,我们利用微分几何学中测地线方程加以解决 ,并且把球面的纬度转化为旋转椭球面纬度 .对于 4组较特殊的点 ,纬度几乎相等或相近 ,或者两者之间的经度差过大时 ,用测地线计算比较困难 ,我们用椭圆弧 (长 )代替测地线长 ,结合数学软件 Mathematica的数值积分功能 。