一类特殊0-1二次规划问题解的必要条件和算法

研究一类特殊的0-1二次规划问题,其目标函数的系数矩阵为对称矩阵,所有元素均为0或1并且对角线元素相同,决策变量的和为给定的正整数.首先,给出一个最优解的必要条件.然后,设计了一个高效的算法,可用于求解大规模的此类问题.

非负整数对称阵可实现性问题的一个注记

J.B.Kelly于1968年讨论了非负整数对称阵的可实现性问题,即:已知n阶非负整数对称阵B,问是否存在一个n×m的0-1矩阵A使得B=AA^T,并称满足条件的最小m为可实现矩阵B的容度.J.B. Kelly给出了n=1,2,3,4时矩阵B可实现的条件,并在B可实现时给出了它的容度.通过构造实现矩阵,很容易获得了n=1,2,3时相应的结论,并给出了3阶可实现矩阵B较为简便的容度算法.特别地,在B可实现时给出了其实现矩阵.

连通图的一种简单判别法

利用代数方法,给出无向图为连通图的充分必要条件,进一步得到判别"0—1"正线对称矩阵可幺化的简便方法。