一道2023年全国高中数学联赛题的探究

2023年全国高中数学联合竞赛第11题是一道存在性命题结合数论的题目.本文分别用数、数形结合探究了解法,并从参数取值范围的角度进行推广.

2021年全国高中数学联赛(A1)卷解析几何题的解法探究

2021年全国高中数学联赛(A1)卷一试第11题是解析几何题,考查的是椭圆,求的是两三角形内切圆半径之差的最大值.本文利用解析法与参数法给出试题的四种解法.

模型、联想、转化:数学解题创新的关键点——2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛一道几何题的证明

命题1(2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题)[1] 如图1,PA、PB为⊙O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交⊙O于点C、D,交弦AB于点Q,求证:PQ^2=PC·PD-QC·QD(1)参考答案利用圆幂定理、相似性、共点圆等知识,给出证明,其技巧性要求较高.

2010年全国高中数学联赛一试第7题的三种解法

本文给出2010年全国高中数学联赛第一试第7题的三种解法，供读者参考．

2013年全国高中数学联赛加试题另解

第一题如图1，AB是圆，的一条弦，P为弧A召内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．联结PE、PF并延长，与圆Г分别交于点C、D．证明：

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题13的另解及引申

题目 若不等式√x＋√y≤k√2x＋y对任意的正实数x，y成立，求k的取值范围． 这是2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题中的第13题，文[1]多层次、多维度地对此赛题的解法进行了探究，给出了7种解法．受文[1]的启示，笔者再给出这道赛题的另外几种解法，并逐步对赛题进行引申，供读者参考，以期抛砖引玉．

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：若空间四点A、B、C、D满足｜AB｜=3,｜BC｜=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值（ ）（A）只有1个 （B）有2个（C）有4个

2010年全国高中数学联合竞赛一试试题解答集锦

今年的全国高中数学联赛由中国数学会主办，福建省数学会承办．与去年相比，今年试题的题型、题量和考试时间都没有变化，只是分值做了一些微调，一试由100分增加到120分，加试由200分减少到180分。下面给出一试试题的解答和一些巧思妙解，供读者参考．

一道高中数学联赛试题的研讨

2009年全国高中数学联赛第一试第15题为： 问题：求函数y=√27＋x＋√13-x＋√x的最大和最小值．我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法．

一道高中数学联赛题求解的再思考

2008年全国高中数学联赛一试第9题如下：将24个志愿者名额配给3个学校，则每校至少有一个名额且互不相同的分配方法有____种。

2011年全国高中数学联赛第11题的探究

2011年全国高中数学联赛一试（A卷）第11题如下：

一道2022年全国高中数学联赛平面几何题的证法研究

从代数运算与几何综合推理两个视角研究2022年全国高中数学联赛A卷平面几何试题的证法。

2023年高中数学联赛(吉林赛区)预赛第14题探究

2023年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛第14题是一道圆锥曲线中的定值问题,本文对其进行探究,并给出一般性的结论。

先猜后证另解两道2011年高中数学联赛题

本文采用先猜后证的策略给出了两道2011年高中数学联赛题的别解，供大家参考．

一道2009年全国联赛题的研究

2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题： 求函数f（x）=√x＋27＋√13-x＋√x的值域．

一道全国数学联赛题的多方位探究

一道数学试题,由于思考角度的不同,往往能得到不同的解题方法.本文中,笔者将以2011年全国高中数学联赛一试(A卷)第2题为对象,进行不同角度的审视,从而用多种不同的解法得到相同的结果,为大家研究数学试题提供一个可供借鉴的实践性解题案例.

2003年全国高中数学联赛模拟试卷

数学奥林匹克在上海中学上海中学始创于1865年,占地面积320亩,是上海市教委直属的大型寄宿制高中,是一所在国际、国内都享有盛誉的中学. 1990年起,上海中学开办高中数学班.经市教委批准,每年面向全市数理化及科技竞赛中获奖的初中学生提前招生,对上海市的理科竞赛尖子学生集中培养.