一道全国高中数学联赛加试题的另解

笔者在和深圳高级中学的陈老师交流时,讨论到了这道加试题:2020年全国高中数学联赛加试第2题.

2013年全国高中数学联赛加试题另解

第一题如图1，AB是圆，的一条弦，P为弧A召内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．联结PE、PF并延长，与圆Г分别交于点C、D．证明：

用递推关系简解2006年全国高中数学联赛加试压轴题

1引言 2006年全国高中数学联赛加试压轴题是一道结构优美的解方程组的试题：

2000年全国高中数学联赛加试平面几何题的推广

原题[2000年全国高中数学联赛加试试题]如图1，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E，F，满足LBAE=LCAF，作FM上AB，FN上AC（M，Ⅳ是垂足），延长AE交AABC的外接圆于D．求证：四边形AMDN与MBc的面积相等．文[1][2]对以上问题给出了多种证法，

一道高中数学联赛加试题的另解及推广

题目(_(2022)年全国高中数学联赛B卷加试第二题)给定正实数a,b,a<b.设x_(1),x_(2),…,x_(2022)∈[a,b],求|x_(1)-x_(2)|+|x_(2)-x_(3)|+…+|x_(2021)-x_(2022)|+|x_(2022)-x_(1)|/x_(1)+x_(2)+…+x_(2022)的最大值.

2015年全国高中数学联赛加试(A卷)平面几何题的证明欣赏

2015年全国高中数学联赛加试（A卷）第3题（平面几何题）以简洁的图形、丰富的内涵，为考生发挥聪明才智留下了广阔的空间．本文提供4种证明方法，供大家欣赏．

论调和四边形的性质及应用——兼谈全国高中数学联赛2道加试题的解法

我们称对边乘积相等的圆内接四边形为调和四边形，调和四边形有如下有趣的性质．

2012年全国高中数学联赛加试平面几何题的另解

原题（2012年全国高中数学联赛加试试题）如图1，在锐角ΔABC中， AB〉AC ，M ，N是边BC上不同的两点，使得∠BAM =∠CAN 。设ΔABC ，ΔAMN的外心分别为12O，O 。证明：12O，O ，A三点共线。

2011年全国高中数学联赛平面几何题的背景探讨

2011年全国高中数学联赛加试平面几何试题为：如图1，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD的中点．若∠BPA=∠DPA，证明：∠AQB=∠CQB．

2015年全国高中数学联赛加试题一的加强

2015年全国高中数学联赛，其中加试题一为：题目设a1，a2，…,an（其中n≥2）是实数，证明：可以选取ε1，ε2，…，εn∈{1，-1}，使得（n∑i=1ai）2＋（n∑i=1εiai）2≤（n＋1）（n∑i=1a2i）.笔者没有看到命题者的证明，但笔者认为这是一道较容易的试题，而且可以进一步加强为如下命题．

2012年全国高中数学联赛加试(A卷)平面几何题的证明欣赏

2012年全国高中数学联赛加试（A卷）第一题（平面几何题）以简洁的图形、丰富的内涵、宽广的思维视角，为考生发挥聪明才智留下了广阔的空间．本文提供6种证明方法，供大家欣赏．

模型、联想、转化:数学解题创新的关键点——2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛一道几何题的证明

命题1(2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题)[1] 如图1,PA、PB为⊙O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交⊙O于点C、D,交弦AB于点Q,求证:PQ^2=PC·PD-QC·QD(1)参考答案利用圆幂定理、相似性、共点圆等知识,给出证明,其技巧性要求较高.

2011年全国高中数学联赛平面几何题的解析证法

全国高中数学联赛加试总有一道平面几何题.平面几何题用纯几何法证题时,往往需要作出恰当的辅助线,才能证得结论,思维量大,比较难找到突破口.而用解析法证题,思维量小,比较容易找到突破口.只是运算量较大,对考生的信心是一个很大的考量.下面给出2011年全国高中数学联合考试A卷加试第一题,B卷加试第二题的解析法证明.

2011年全国高中数学联赛平面几何题的解析证法

全国高中数学联赛加试总有一道平面几何题．平面几何题用纯几何法证题时，往往需要作出恰当的辅助线，才能证得结论，思维量大，比较难找到突破口．而用解析法证题，思维量小，比较容易找到突破口．只是运算量较大，对考生的信心是一个很大的考量．下面给出2011年全国高中数学联合考试A卷加试第一题，B卷加试第二题的解析法证明．

评2005年全国高中数学联赛

高中联赛，年复一年地举行．今年（注：题目见本期第30页）总的印象是所出题目比较平稳，有一些好题，但能激发学习兴趣的题不多．少数题过偏过繁（如加试第三题）或过难（如加试第二题）．一试宜尽可能接近高考，以利调动更多学生的积极性．最好不要出现超过大纲或课程标准的内容．有些选择题（如第5题）或填空题（如第11、12题）可改为解答题．而有些解答题（如第13、14题）可放入加试，加试第二题可用于全国中学生数学冬令营考试．

一道高中数学联赛题求解的再思考

2008年全国高中数学联赛一试第9题如下：将24个志愿者名额配给3个学校，则每校至少有一个名额且互不相同的分配方法有____种。