三维洛伦兹李群上关于Bott联络的左不变Ricci共线

研究了三维洛伦兹李群关于不同分裂下的Bott联络问题,在三维洛伦兹李群上,确定了关于3种不同分裂下的Bott联络的所有左不变Ricci共线.

梯度Ricci-Yamabe孤立子的一些刚性结果

应用散度定理及一些Riemann流形上的重要不等式,并结合几何分析的方法研究紧致梯度Ricci-Yamabe孤立子的刚性问题,在适当的条件下得到非平凡紧致梯度Ricci-Yamabe孤立子与欧氏球面等距的刚性结果.此外,在数量曲率为正的假设下,证明满足L^(n/2)-积分拼挤条件的n(4≤n≤6)维紧致梯度收缩Ricci-Yamabe孤立子一定是Einstein流形.

具有射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子

用几何分析的方法,研究具有射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子.首先,证明势向量场是射影向量场的近Ricci-Bourguignon孤立子的Cot ton张量场为零,Bach张量场散度自由,Ricci张量场是共形Killing张量场;其次,证明势向量场为射影向量场的K-切触近Ricci-Bourguignon孤立子是Einstein流形.

射影Ricci曲率及其射影不变性

研究了芬斯勒几何中一类新的几何量,即射影Ricci曲率.刻划了两个射影等价的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.特别地,在一个给定体积形式的流形上,如果两个芬斯勒度量F和F是射影等价的,那么它们的射影Ricci曲率是相等的,即此时的射影Ricci曲率是射影不变量.

射影Ricci平坦的Kropina度量

本文研究和刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量.利用Kropina度量的S-曲率和Ricci曲率的公式,得到了Kropina度量的射影Ricci曲率公式.在此基础上得到了Kropina度量是射影Ricci平坦度量的充分必要条件.进一步,作为自然的应用,本文研究和刻画了由一个黎曼度量和一个具有常数长度的Killing 1-形式定义的射影Ricci平坦的Kropina度量,也刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Kropina度量.在这种情形下,Kropina度量是Ricci平坦度量.

Ricci流下具有位能的共轭热方程Harnack量的熵

考虑Ricci流方程配上一个带有位势项的共轭热方程所构成的方程组,利用曹晓冬给出的Harnack量,定义两个熵,证明它们非正且在上述方程组下是单调增,从而推广了PERELMAN、曹晓冬和HAM-ILTON等人的结果.

黎曼流形上度量的Ricci流的一个定理

利用Huisken的热流方法 ,推广了Hamilton的 3维Ricci流的著名结果 .证明了一个球面定理 :如果黎曼曲率张量的模长和它的数量曲率分量U的模长的比接近于 1,则M容许一个正的常曲率的度量 .

具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备流形(英文)

本文研究了具有非负Ricci曲率和次大体积增长的完备黎曼流形的拓扑结构问题.利用Toponogov型比较定理及临界点理论,获得了流形具有有限拓扑型的结果,推广了H.Zhan和Z.Shen的定理,并且还证明了该流形的基本群是有限生成的.

芬斯勒射影几何中的Ricci曲率(英文)

本文研究了保持Ricci曲率不变的Finsler射影变换。给定一个紧致无边的n维可微流形M,证明了:对于一个从M上的Berwald度量到Riemann度量的C射影变换,如果Berwald度量的Ricci曲率关于Riemann度量的迹不超过Riemann度量的标量曲率,则该射影变换是平凡的。

Ricci-Hamilton流上特征值的单调性

讨论Ricci-Hamilton流上双调和算子的特征值单调性,得到了特征值单调性的一个充分条件.

常曲率空间中具正Ricci曲率的子流形

设S^(n+p)(1)是一单位球面,M^n是浸入S^(n+p)(1)的具有非零平行平均曲率向量的n维紧致子流形.证明了当n≥4,p≥2时,如果M^n的Ricci曲率不小于(n-2)(1+H^2),则M^n是全脐的或者M^n的Ricci曲率等于(n-2)(1+H^2),进而M^n的几何分类被完全给出.

具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维流形

本文研究了三维完备非紧具非负Ricci曲率的黎曼流形的几何拓扑性质.通过对流形本身与流形的万有覆盖空间体积增长阶的比较,证明了对具非负Ricci曲率和严格(1+δ)阶体积增长的三维完备非紧的黎曼流形是可缩的.

具非负Ricci曲率流形上的无共轭点测地线

本文研究了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率流形上无共轭点测地线的几何性质，并由此证明了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的无共轭点流形是Ｒｉｃｃｉ平坦的。

基于Pietra-Ricci指数的不平等测度

社会经济现象中涉及的大量数据通常是以分组数据的频率和数量特征来概括,文章利用CF-PS2016年的数据,提出了基于频率—数量分布的Pietra-Ricci指数来测度中国家庭人均纯收入的不平等程度,并与基尼系数、泰尔指数的测度结果进行对比。对比基尼系数和泰尔指数,Pietra-Ricci指数的测度结果表明组内不平等程度是产生总不平等的主要原因。三个指数的测度结果都表明:农村家庭人均纯收入的不平等程度大于城镇,东部地区家庭人均纯收入的不平等程度最高。

具有积分Ricci曲率界的流形上的Sobolev不等式(英文)

讨论了在具有积分Ricci曲率界的完备流形上的Sobolev嵌入定理,并最终得到了一个Sobolev嵌入不等式,这是对在Ricci曲率有下界情形之下的Sobolev嵌入定理的一个推广.

具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F-调和映射

该文主要讨论单位球面中具有 Ricci曲率拼挤的极小子流形的 F-调和映射的不稳定性 ,得到的结果推广了文 [1 ]中相应的结果 .

具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形

主要研究了具有平行Ricci曲率黎曼流形中的极小子流形,获得了J.Simons型积分不等式,推广了局部对称空间该类子流形的有关结果.

具非负Ricci曲率的流形

讨论了具非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的无共轭点测地线的性质，证明了单连通具拟正Ｒｉｃｉ曲率的三维完各非紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形的第一Ｂｅｔｔｉ数ｂ１≤ｎ－３。

Matteo Ricci之中文名字“利玛窦”新释

利玛窦是中国天主教史的奠基者,也是第一个取中国式名字的外国人。对于其中文名字"利玛窦"来源及涵义,自晚明至今存在多种诠释。本文认为,"利玛窦"="利玛+窦":"利玛"乃Matteo Ricci各取前两个字母"Ma"和"Ri"之音译;"窦"本应为"老窦",取自粤方言"老(豆)窦",原意为"父亲",用来称谓神职人员,可以引申为"神父",这恰与利氏之"神父"身份契合,"利玛老窦"即"利玛神父"之意。同时依中国人名用字习惯,将"老"字去掉,即为"利玛窦"。

球面S^(n+p)中奇数维极小子流形的Ricci曲率

设Mn 是单位球面Sn +p的n维紧致极小子流形 ,给出了球面Sn +p中奇数维紧致极小子流形的Ricci曲率的一个Pinching定理 .证明了如果Ric(Mn) >n - 2 - 1n - 1,n 5 ,则Mn 是全测地的 .改进了N .Ejiri (MathSocJapan ,1979,31:2 5 1～ 2 5 6 .)